Универсальное уравнение состояния идеального газа.

Идеальным газом называется такой газ, у которого отсутствуют силы взаимного притяжения и отталкивания между молекулами и пренебрегают размерами молекул. Все реальные газы при высоких температурах и малых давлениях можно практически считать как идеальные газы.
Уравнение состояния как для идеальных, как и для реальных газов описываются тремя параметрами по уравнению (1.7).
Уравнение состояния идеального газа можно вывести из молекулярно-кинетической теории или из совместного рассмотрения законов Бойля-Мариотта и Гей-Люссака.
Это уравнение было выведено в 1834 г. французким физиком Клапейроном и для 1 кг массы газа имеет вид:

Р·υ = R·Т, (2.10)

где: R - газовая постоянная и представляет работу 1 кг газа в процессе при постоянном давлении и при изменении температуры на 1 градус.
Уравнение (2.7) называют т ермическим уравнением состояния или характеристическим уравнением.
Для произвольного количества газа массой m уравнение состояния будет:

Р·V = m·R·Т. (2.11)

В 1874 г. Д.И.Менделеев основываясь на законе Дальтона ("В равных объемах разных идеальных газов, находящихся при одинаковых температурах и давлениях, содержится одинаковое количество молекул") предложил универсальное уравнение состояния для 1 кг газа, которую называют уравнением Клапейрона-Менделеева:

Р·υ = R_μ·Т/μ, (2.12)

где: μ - молярная (молекулярная) масса газа, (кг/кмоль);

R_μ = 8314,20 Дж/кмоль (8,3142 кДж/кмоль) - универсальная газовая постоянная и представляет работу 1 кмоль идеального газа в процессе при постоянном давлении и при изменении температуры на 1 градус.
Зная R_μ можно найти газовую постоянную R = R_μ/μ.
Для произвольной массы газа уравнение Клапейрона-Менделеева будет иметь вид:

Р·V = m·R_μ·Т/μ. (2.13)

Смесь идеальных газов.

Газовой смесью понимается смесь отдельных газов, вступающих между собой ни в какие химические реакции. Каждый газ (компонент) в смеси независимо от других газов полностью сохраняет все свои свойства и ведет себя так, как если бы он один занимал весь объем смеси.
Парциальное давление – это давление, которое имел бы каждый газ, входящий в состав смеси, если бы этот газ находился один в том же количестве, в том же оюъеме и при той же температуре, что и в смеси.
Газовая смесь подчиняется закону Дальтона:
║ Общее давление смеси газов равно сумме парциальных давлений ║ отдельных газов, составляющих смесь.

Р = Р₁ + Р₂ + Р₃ +... Р_n = ∑ Р_i, (2.14)

где Р₁, Р₂, Р₃... Р_n – парциальные давления.
Состав смеси задается объемными, массовыми и мольными долями, которые определяются соответственно по следующим формулам:

r₁ = V₁ / V_см; r₂ = V₂ / V_см; … r_n = V_n / V_см, (2.15)
g₁ = m₁ / m_см; g₂ = m₂ / m_см; … g_n = m_n / m_см, (2.16)
r₁^′ = ν₁ / ν_см; r₂^′ = ν₂ / ν_см; … r_n^′ = ν_n / ν_см, (2.17)

где V₁; V₂; … V_n; V_см –объемы компонентов и смеси;
m₁; m₂; … m_n; m_см – массы компонентов и смеси;
ν₁; ν₂; … ν_n; ν_см – количество вещества (киломолей)
компонентов и смеси.
Для идеального газа по закону Дальтона:

r₁ = r₁^′; r₂ = r₂^′; … r_n = r_n^′. (2.18)

Так как V₁ +V₂ + … + V_n = V_см и m₁ + m₂ + … + m_n = m_см,

то r₁ + r₂ + … + r_n = 1, (2.19)
g₁ + g₂ + … + g_n = 1. (2.20)

Связь между объемными и массовыми долями следующее:

g₁ = r₁∙μ₁/μ_см; g₂ = r₂∙μ₂ /μ_см ; … g_n = r_n∙μ_n /μ_см, (2.21)

где: μ₁, μ₂, … μ_n, μ_см – молекулярные массы компонентов и смеси.
Молекулярная масса смеси:

μ_см = μ₁ r₁ + r₂ μ₂+ … + r_n μ_n. (2.22)

Газовая постоянная смеси:

R_см = g₁ R₁ + g₂ R₂ + … + g_n R_n =
= R_μ (g₁/μ₁ + g₂/μ₂+ … + g_n/μ_n ) =
= 1 / (r₁/R₁ + r₂/R₂+ … + r_n/R_n). (2.23)

Удельные массовые теплоемкости смеси:

с_{р см.} = g₁ с_{р 1} + g₂ с_{р 2} + … + g_n с_{р n}. (2.24)
с_{v см.} = g₁ с_{р 1} + g₂ с_{v 2} + … + g_n с_{v n}. (2.25)

Удельные молярные (молекулярные) теплоемкости смеси:

с_{рμ см.} = r₁ с_{рμ 1} + r₂ с_{рμ 2} + … + r_n с_{рμ n}. (2.26)
с_{vμ см.} = r₁ с_{vμ 1} + r₂ с_{vμ 2} + … + r_n с_{vμ n}. (2.27)

Тема 3. Второй закон термодинамики.

Основные положения второго закона термодинамики.

Первый закон термодинамики утверждает, что теплота может превращаться в работу, а работа в теплоту и не устанавливает условий, при которых возможны эти превращения.
Превращение работы в теплоту происходит всегда полностью и безусловно. Обратный процесс превращения теплоты в работу при непрерывном её переходе возможен только при определенных условиях и не полностью. Теплота сам собой может переходит от более нагретых тел к холодным. Переход теплоты от холодных тел к нагретым сам собой не происходит. Для этого нужно затратить дополнительную энергию.
Таким образом для полного анализа явления и процессов необходимо иметь кроме первого закона термодинамики еще дополнительную закономерность. Этим законом является второй закон термодинамики. Он устанавливает, возможен или невозможен тот или иной процесс, в каком направлении протекает процесс, когда достигается термодинамическое равновесие и при каких условиях можно получить максимальную работу.
Формулировки второго закона термодинамики.
Для существования теплового двигателя необходимы 2 источника – горячий источник и холодный источник (окружающая среда). Если тепловой двигатель работает только от одного источника то он называется вечным двигателем 2-го рода.
1 формулировка (Оствальда):
| "Вечный двигатель 2-го рода невозможен".

Вечный двигатель 1-го рода это тепловой двигатель, у которого L>Q₁, где Q₁ - подведенная теплота. Первый закон термодинамики "позволяет" возможность создать тепловой двигатель полностью превращающий подведенную теплоту Q₁в работу L, т.е. L = Q₁. Второй закон накладывает более жесткие ограничения и утверждает, что работа должна быть меньше подведенной теплоты (L<Q₁) на величину отведенной теплоты – Q₂, т.е. L = Q₁ - Q₂.
Вечный двигатель 2-го рода можно осуществить, если теплоту Q₂ передать от холодного источника к горячему. Но для этого теплота самопроизвольно должна перейти от холодного тела к горячему, что невозможно. Отсюда следует 2-я формулировка (Клаузиуса):
|| "Теплота не может самопроизвольно переходит от более
|| холодного тела к более нагретому".
Для работы теплового двигателя необходимы 2 источника – горячий и холодный. 3-я формулировка (Карно):
|| "Там где есть разница температур, возможно совершение
|| работы".
Все эти формулировки взаимосвязаны, из одной формулировки можно получить другую.

Энтропия.

Одним из функций состояния термодинамической системы является энтропия. Энтропией называется величина определяемая выражением:

dS = dQ / T. [Дж/К] (3.1)

или для удельной энтропии:

ds = dq / T. [Дж/(кг·К)] (3.2)

Энтропия есть однозначная функция состояния тела, принимающая для каждого состояния вполне определенное значение. Она является экстенсивным (зависит от массы вещества) параметром состояния и в любом термодинамическом процессе полностью определяется начальным и конечным состоянием тела и не зависит от пути протекания процесса.
Энтропию можно определить как функцию основных параметров состояния:

S = f₁(P,V); S = f₂(P,T); S = f₃(V,T); (3.3)

или для удельной энтропии:

s = f₁(P,υ); s = f₂(P,T); S = f₃(υ,T); (3.4)

Так как энтропия не зависит от вида процесса и определяется начальными и конечными состояниями рабочего тела, то находят только его изменение в данном процессе, которые можно найти по следующим уравнениям:

Ds = c_v·ln(T₂/T₁) + R·ln(υ ₂/υ ₁); (3.5)
Ds = c_p·ln(T₂/T₁) - R·ln(P₂/P₁); (3.6)
Ds = c_v·ln(Р₂/Р₁) + c_р·ln(υ ₂/υ ₁). (3.7)

Если энтропия системы возрастает (Ds > 0), то системе подводится тепло.
Если энтропия системы уменьшается (Ds < 0), то системе отводится тепло.
Если энтропия системы не изменяется (Ds = 0, s = Const), то системе не подводится и не отводится тепло (адиабатный процесс).

Цикл и теоремы Карно.

Циклом Карно называется круговой цикл, состоящий из 2-х изотермических и из 2-х адиабатных процессов. Обратимый цикл Карно в p,υ- и T,s- диаграммах показан на рис.3.1.

1-2 – обратимое адиабатное расширение при s₁=Const. Температура уменьшается от Т₁ до Т₂.
2-3 – изотермическое сжатие, отвод теплоты q₂ к холодному источнику от рабочего тела.
3-4 – обратимое адиабатное сжатие при s₂=Const. Температура повышается от Т₃ до Т₄.
4-1 – изотермическое расширение, подвод теплоты q₁ к горячего источника к рабочему телу.
Основной характеристикой любого цикла является термический коэффициент полезного действия (т.к.п.д.).

h_t = L_ц / Q_ц, (3.8)

или

h_t = (Q₁ – Q₂) / Q₁.

Для обратимого цикла Карно т.к.п.д. определяется по формуле:

h_tк = (Т₁ – Т₂) / Т₁. (3.9)

Отсюда следует 1-я теорема Карно:
|| "Термический к.п.д. обратимого цикла Карно не зависит от
|| свойств рабочего тела и определяется только температурами
|| источников".
Bиз сравнения произвольного обратимого цикла и цикла Карно вытекает 2-я теорема Карно:
|| "Обратимый цикл Карно является наивогоднейшим циклом в || заданном интервале температур"
Т.е. т.к.п.д. цикла Карно всегда больше т.к.п.д. произвольного цикла:
h_tк > h_t. (3.10)

Тема 4. Термодинамические процессы.

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: