Моделирование структуры объектов

Цель задания – закрепление знаний студентов решением задач в ортогональных проекциях на взаимное расположение в пространстве геометрических элементов.

Содержание работы. Задание состоит из трех задач.

Задача 1. Построить проекции плоскости, параллельной плоскости, заданной треугольником АВС, и отстоящей от неё на 30 мм.

Задача 2. Построить проекции сферы (с центром в точке D), касательной к плоскости, заданной треугольником АВС. Определить радиус сферы и построить проекции точки касания.

Задача 3. Построить проекции плоскости, проходящей через вершину В заданного треугольника АВС, перпендикулярной стороне АС. Построить проекции линии пересечения двух плоскостей с учетом их видимости.

Рекомендации к выполнению задания. Задание выполнить на чертежной бумаге формата А3(420х297). Данные для задания взять из таблицы 5 по варианту. Задачи следует выполнить в масштабе 1:1. Образец выполнения задания приведен на рисунке 3.

Для решения первой задачи следует из вершины А построить перпендикуляр к плоскости, заданной треугольником АВС. Затем построить на этом перпендикуляре произвольную точку Е, найти с помощью правила прямоугольного треугольника истинную величину отрезка ЕА, и на нём отложить от точки А заданное расстояние – 30 мм, измеряемое отрезком АМ. Построить проекции М₁ и М₂ точки М. Через точку М следует провести искомую плоскость, исходя из условия параллельности двух плоскостей.

Для решения второй задачи следует из точки D (центра сферы) опустить перпендикуляр на плоскость, заданную треугольником АВС, исходя из условия перпендикулярности прямой и плоскости. Затем определить точку К пересечения перпендикуляра с плоскостью (точку касания сферы с плоскостью), решая задачу на пересечение прямой и плоскости общего положения. Потом определить с помощью правила прямоугольного треугольника величину отрезка DК (равного искомому радиусу сферы) и построить проекции сферы найденным радиусом.

Для решения третьей задачи следует искомую плоскость, перпендикулярную к стороне АС, определить главными линиями (горизонталью и фронталью) этой плоскости, проходящими через точку В. Для нахождения линии пересечения плоскостей следует горизонталь и фронталь плоскости ограничить произвольными точками Е и F. Точки соединить отрезком прямой линии и получить треугольник ВЕF. Для удобства решения задачи целесообразно, чтобы проекции прямой ЕF пересекали одноименные проекции треугольника АВС. После этого построить линию пересечения двух треугольников АВС и ВЕF, у которых одна вершина В общая. Вторую общую точку К определить с помощью проецирующей плоскости-посредника, как точку пересечения стороны EF с плоскостью треугольника ABC. Для определения видимости треугольников следует использовать конкурирующие точки.

Таблица 5 – Исходные данные к задачам 1, 2, 3, в мм

Рисунок 3

Основные положения:

– точка лежит на отрезке прямой линии и делит его в заданном от-ношении, если проекции точки лежат на одноименных проекциях отрезка и делят их в том же отношении;

– две прямые линии параллельны, если одноименные проекции прямых параллельны;

– прямая перпендикулярна к плоскости, если ее горизонтальная проекция перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция перпендикулярна фронтальной проекции фронтали плоскости.

2.3. Моделирование группы геометрических тел

Цель задания – закрепление навыков студентов по изображению и узнаванию на чертеже простейших геометрических тел, а также построению проекций точек и линий, принадлежащих поверхностям этих тел.

Содержание задания. Задание состоит из трех задач:

Задача 1. Построить фронтальную и профильную проекции геометрических тел с учетом их видимости в проекциях.

Задача 2. Достроить недостающие проекции линий (заданных преподавателем на одной из построенных трех проекций), принадлежащих поверхностям.

Задача 3. Построить наглядное изображение в прямоугольной изометрии группы геометрических тел в масштабе 1:2.

Рекомендации к выполнению задания. Задание выполнить карандашом на листе формата А3 (420х297). Данные для построения композиции геометрических тел взять из таблицы 6. В таблице 6 приняты следующие обозначения: Ц – цилиндр; К – конус; П – пирамида и С – сфера. Образец выполнения задания приведен на рисунке 4.

Построение комплексного чертежа группы геометрических тел следует начинать с горизонтальной проекции, так как основания цилиндра, конуса, пирамиды проецируются на горизонтальную плоскость проекций без искажения. Сначала изображается сетка по заданному размеру " а", на которой размещаются окружности диаметром равным диагонали клетки. Три построенные окружности являются горизонтальными проекциями цилиндра, конуса и сферы, а в четвертую – вписывается основание шестигранной пирамиды. Далее с помощью вертикальных линий связи строят фронтальные проекции по заданной высоте H геометрических тел. Профильную проекцию строят при помощи вертикальных и горизонтальных линий связи.

При определении видимости тел следует учитывать, что видимыми будут те тела, которые расположены ближе к наблюдателю или дальше от

Таблица 6 – Исходные данные к задачам 1, 2, 3, в мм

Схема взаиморасположения геометрических тел	№ вар.	a	H	Геометрические тела
				Ц	К	П	С
			К	П	С	Ц
			П	С	Ц	К
			С	Ц	К	П
			С	П	К	Ц
			П	К	Ц	С
			К	Ц	С	П
			Ц	С	К	П
			П	К	С	Ц
			К	П	Ц	С
				Ц	К	П	С
			К	П	С	Ц
			П	С	Ц	К
			С	Ц	К	П
			С	П	К	Ц
			П	К	Ц	С
			К	Ц	С	П
			Ц	С	К	П
			П	К	С	Ц
			К	П	Ц	С
				Ц	К	П	С
			К	П	С	Ц
			П	С	Ц	К
			С	Ц	К	П
			С	П	К	Ц
			П	К	Ц	С
			С	П	К	Ц
			Ц	С	К	П
			П	К	С	Ц
			К	П	Ц	С

той плоскости проекций, на которой строится изображение.

После нанесения преподавателем на поверхностях проекций линий, студенты достраивают недостающие проекции этих линий самостоятельно (с учетом их видимости). Невидимые участки линий наносятся штриховой линией.

Для определения видимых и невидимых участков линий используют границу видимости, определяемую точками, лежащими на очерках поверхности.

Основные положения:

– точка лежит на поверхности, если она лежит на линии, принадлежащей этой поверхности;

– линия лежит на поверхности, если все ее точки принадлежат поверхности.

Наглядное (аксонометрическое) изображение группы геометрических тел строится в прямоугольной изометрии согласно ГОСТ 2.317-69.

Прямоугольная изометрия получается в случае, если все три оси декартовой системы координат, при проецировании на аксонометрическую плоскость проекций располагаются под равными углами к этой плоскости, а приведенные коэффициенты равны между собой (k_x=k_y=k_z). Угол между аксонометрическими осями в прямоугольной изометрии составляет 120⁰.

В прямоугольной диметрии коэффициент искажения k_y в два раза меньше чем k_x и k_z. Ось O¢Z¢ располагают вертикально, тогда оси O¢X¢ и O'Y¢ образуют с линией горизонта соответственно углы 7⁰ 10¢ и 41⁰ 25¢.

Аксонометрический чертеж обладает всеми свойствами параллельного проецирования. Аксонометрическая проекция квадрата – ромб, а окружности – эллипс. Построить аксонометрическое изображение объекта можно, либо построением каждой из характерных точек объекта по их координатным ломанным, либо с помощью вторичных проекций.

В прямоугольной изометрии изображают объекты криволинейной формы. В прямоугольной диметрии изображают объекты призматической и пирамидальной формы. В косоугольной фронтальной диметрии изображают детали, имеющие ряд окружностей, расположенных во взаимно параллельных плоскостях.

К преимуществам аксонометрического чертежа относятся: однопроекционность (наличие одной проекции), наглядность (возможность установить по чертежу форму объекта по его изображению), обратимость (возможность реконструкции объекта по его изображению), а к недостаткам – сложность построений изображений и измеримости объекта.

Рисунок 4

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: