|
Понятие математической модели компонента и схемыВ общем случае под математической моделью реального объекта понимается любое математическое описание, отражающее с требуемой точностью поведение этого объекта в заданных (реальных) условиях. Если объектом является компонент электронной схемы или целая схема, то математической моделью будем называть математическое описание связей между токами и напряжениями, возникающих в компоненте или схеме в статическом и динамическом (переходном) режимах работы. Математическая модель компонента (ММК) обычно описывает функционирование данного компонента на макроуровне, т.е. отражаются только те свойства и закономерности компонента, которые характеризуют его взаимодействие с другими компонентами устройства. Такие модели оперируют с сосредоточенными параметрами и устанавливают связь между напряжениями на компонентах u(t) и токами i(t), протекающими через них. ММК называют еще компонентными уравнениями [7]. Различают математические модели идеальных и реальных компонентов. Так, например, для идеальных пассивных компонентов такие уравнения имеют вид: для идеального резистора , для идеального конденсатора , для идеальной катушки индуктивности , где R и G – сопротивление и проводимость резистора соответственно, C – ёмкость конденсатора, L – индуктивность катушки. Математическая модель идеального активного электронного компонента – усилительного прибора представляется схемой замещения с источником тока, управляемым напряжением. Математические модели реальных компонентов должны учитывать их нелинейные, частотные и шумовые свойства, зависимость параметров от температуры и других факторов. Таким образом, математическими моделями реальных компонентов могут быть уравнения ВАХ или дифференциальные уравнения переходных процессов в компоненте. Например, ММК реального транзистора соответствует схема замещения, состоящая из линейных и нелинейных сопротивлений, нелинейных ёмкостей и нелинейных управляемых источников. Программы моделирования, реализуемые в системах автоматизированного схемотехнического проектирования, содержат встроенные библиотеки ММК различных уровней сложности для реальных типовых компонентов. Математическая модель схемы (ММС) – это обычно системы уравнений, описывающие статический или динамический режим, которые формируются на основе компонентных уравнений и характеризуют совместное функционирование компонентов, зависящее от конкретного способа их соединения – топологии схемы. Объединение компонентных уравнений в ММС осуществляется с помощью так называемых топологических уравнений, которые составляются на основе законов Кирхгофа: для любого узла схемы n ∑ ik(t) = 0 (первый закон Кирхгофа); k=1
для любого контура m ∑ ui(t) = 0 (второй закон Кирхгофа). i=1 Уравнения законов Кирхгофа инвариантны для сигналов, которые представлены функциями времени, изображениями по Лапласу или комплексными амплитудами. Для формирования ММС аналогового радиоэлектронного устройства используется несколько методов, которые различаются составом независимых переменных и видом исходных топологических уравнений. К их числу относятся: табличный метод, метод узловых потенциалов и метод переменных состояния. Однако наиболее широкое распространение в САПР получил метод узловых потенциалов и его модификации. Метод узловых потенциалов позволяет формировать ММС в виде системы уравнений, которые составляются на основе первого закона Кирхгофа для внутренних узлов схемы. Для формирования ММС цифровых радиоэлектронных устройств используются алгоритмы физического и логического моделирования. При физическом моделировании отдельные элементы, из которых состоит цифровое устройство (ЦУ), представляются их электрическими макромоделями, состоящими из базовых элементов теории цепей (пленочных резисторов и конденсаторов, диффузионных резисторов и конденсаторов, биполярного или МОП-транзистора, полупроводникового диода и т.д.). На основании системы этих макромоделей формируется полная электрическая модель ЦУ. Физические модели ЦУ позволяют наиболее полно представить работу устройства во времени с учетом реальных задержек срабатывания элементов. Эти модели целесообразно использовать на заключительном этапе проектирования РЭУ из-за больших затрат времени на моделирование, когда необходимо иметь данные об устройстве, которые нельзя получить с помощью более простых моделей. При логическом моделировании каждый элемент ЦУ представляется упрощенной формальной моделью в виде логического соотношения, полученного с помощью булевой алгебры и описывающего логику его функционирования. При меньшей детализации работы в сравнении с физическими логические модели обладают во много раз большим быстродействием и позволяют решать ряд важных практических задач, в частности, проверять правильность логического функционирования ЦУ и сравнивать характеристики различных вариантов схемных решений. Отметим, что в дальнейшем основное внимание будет уделено схемотехническому моделированию аналоговых и аналого-цифровых устройств. А теперь вернемся к обсуждению вопросов, связанных с математическими моделями реальных электронных компонентов, причем договоримся обозначать их также аббревиатурой ММК.
Вопросы классификации математических моделей ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|