Лекция 15. Логические основы теории аргументации.

Понятие доказательства – одно из центральных в логике и математике - не имеет однозначного определения, применимого во всех случаях и в любых научных теориях. Доказательство образует довольно расплывчатую совокупность, которую невозможно охватить одним универсальным определением. Возможно, это связано ещё и с тем, что определения доказательства включают два центральных понятие логики: понятие истины и понятие логического следования, а оба этих понятия не являются в достаточной степени ясными.

Задача доказательства – исчерпывающе утвердить истинность тезиса.Но нередко в понятие доказательства вкладывается более широкий смысл: оно понимается как любой способ обоснования истинности тезиса. Расширительное толкование доказательства обычно используется в социальных науках, непосредственно опирающихся на наблюдения (например, в психологии), а также в процессе обучения, где для подтверждения тезиса применяется самый разнородный эмпирический материал. Логика не претендует на полное раскрытие интуитивного или «наивного» доказательства, хотя и признаёт их большую эвристическую ценность. Одним словом, определение понятия доказательства (или даже несколько определений) явно не достаточно для понимания его природы. Чтобы представить себе, какой именно круг интеллектуальных операций в логическое теории анализируется как доказательство, необходимо рассмотреть виды доказательств.

По способу проведения доказательства делятся на два вида. При прямом доказательстве задача состоит в том, чтобы найти убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис. Здесь тезис - заключение демонстративного вывода, посылками которого являются аргументы. Пример прямого доказательства: «Общественно опасные деяния морально осуждаются людьми, а некоторые из них относятся к преступлениям. Следовательно, преступления морально осуждаются». Косвенное (непрямое) доказательство – это логическое действие, в котором истинность выдвинутого тезиса обосновывается путём доказательства ложности антитезиса. Косвенное доказательство существует в двух разновидностях: апагогическое доказательство и разделительное доказательство.

Апагогическое доказательство (доказательство «от противного») осуществляется через установление ложности противоречащего тезису суждения. Этот вид доказательства широко используется в математике (но не только), он базируется на законе исключённого третьего.

Апагогическое доказательство проходит следующие этапы: мы убеждаемся, что тезис (t) недоказуем по существу и образуем противоречащее суждение – антитезис (┐t); затем из антитезиса мы выводим следствия с намерением найти среди них ложное, устанавливаем ложность следствия и делаем вывод, что антитезис ложен; из ложности антитезиса мы заключаем об истинности тезиса. Метод рассуждения, применяемый в этом виде косвенного доказательства, называется методом «сведения к абсурду», он основывается на отрицающем модусе условно-категорического силлогизма - ((┐t →q) & ┐q)→ ┐(┐t). Закон двойного отрицания позволяет сделать вывод об истинности тезиса.

Разделительное доказательство (доказательство методом исключения) базируется на отрицающе-утверждающем модусе разделительно-категорического силлогизма. Тезис здесь является утверждаемой альтернативой разделительной посылки. Антитезис – это альтернативы, подвергаемые отрицанию. Например: «Преступление могли совершить только X, либо Y, либо Z. Точно установлено, что X и Y имеют алиби. Следовательно, преступление совершил Z». Формула этого вывода – ((а v b v c) & (┐a & ┐b) → c. Заключение будет истинным, есль в разделительном суждении предусмотрены все возможные случаи. Доказательство методом исключения – это прежде всего поиск аргументов, обосновывающих ложность отвергаемых альтернатив.

Опровержение – это логическая операция, устанавливающая ложность либо необоснованность тезиса. Опровержение имеет ту же логическую структуру, что и доказательство, подчиняется тем же правилам. Существует три способа опровержения: опровержение тезиса, критика аргументов, критика демонстрации.

Опровержение тезиса является лучшим из трёх способов опровержения. Оно осуществляется прямым или косвенным способом. Прямое опровержение тезиса – это опровержение фактами, противоречащими тезису. Например, для опровержения тезиса «Не бывает белых ворон» достаточно продемонстрировать белую ворону.

Косвенно тезис может быть опровергнут методом сведения в абсурду. Доказывается, что из данного тезиса вытекают следствия, противоречащие фактам или общепринятой истине. Косвенное опровержение тезиса осуществляется также через доказательство истинности антитезиса. Например, для того, чтобы опровергнуть тезис «все студенты изучают логику» следует построить противоречащее тезису суждение - «некоторые студенты логику не изучают» и обосновать его. По закону исключённого третьего суждения А и О не могут быть одновременно истинными или ложными, поэтому из истинности антитезиса следует ложность тезиса. Разделительное опровержение не используется.

Критика аргументов как способ опровержения заключается в том, что оппонент указывает на несостоятельность аргументов, подтверждающих тезис. Это может быть неточное изложение фактов, двусмысленность, скрытое противоречие в аргументации и т.п. Следует иметь в виду, что ложность аргументов не означает ложности тезиса, мы не можем строить достоверный вывод от отрицания оснований к отрицанию вытекающего из них следствия (тезиса). Критика аргументов не является опровержением по существу – тезис остаётся не доказанным, но и не опровергнутым. Может ли истинный тезис не иметь аргументов в свою пользу? Конечно. Достаточно представить себе ситуацию, когда обвиняемый судом невиновен, но не может представить подтверждающие это факты. Критика аргументов используется в доказательных рассуждениях в тех случаях, когда достаточно всего лишь поставить тезис под сомнение.

Критика демонстрации – это способ опровержения, состоящий в том, что оппонент указывает на логические ошибки в структуре доказательства. Например, - отсутствие необходимой связи между тезисом и аргументами или «поспешное обобщение». Но обнаружив ошибку в демонстрации, мы всего лишь разрушаем доказательство, а не опровергаем тезис по существу. Тезис может оказаться истинным, хотя своей доказательной базы он лишился.

Представленные виды доказательств и способы опровержений, конечно, не исчерпывают всего многообразия доказательных рассуждений. Иногда доказательства и опровержения строятся таким образом, что в них сочетаются несколько типов рассуждений.

Лекция 16. Правила доказательного рассуждения. Типичные логические ошибки, встречающие6ся в доказательствах и опровержениях.

1. Правила и ошибки относительно доказываемого тезиса.

3. Правила и типичные ошибки по отношению в демонстрации.

Правила и ошибки относительно доказываемого тезиса.

1. Тезис должен быть сформулирован ясно и чётко. Правило это предостерегает от неопределённости и двусмысленности тезиса. Неправильно сформулированный тезис превратит доказательство в бесплодный спор.

2. Тезис должен оставаться тождественным себе (неизменным) на протяжении всего доказательства. Нарушение этого правила ведёт к одной из самых знаменитых и распространённых логических ошибок – к «подмене тезиса».

«Подмена тезиса» («потеря тезиса», «переход в другой род) – это ситуация, когда, несмотря на истинность и достаточность оснований, строгость демонстрации, само заключение вывода не совпадает с тезисом, который должен быть доказан. Сформулировав тезис, аргументатор переходит к иному, прямо или косвенно связанному с ним положению, которое и доказывает.

Такая ошибка может носить характер паралогизма. Нечаянная «подмена тезиса» происходит в тех случаях, когда тезис не вполне понятен тому, кто его доказывает. Но гораздо чаще встречается сознательная, умышленная «подмена тезиса». Иногда сознательно сделанная логическая ошибка (софизм) носит характер «злого умысла», то есть является неэтичным способом ведения полемики, попыткой запутать оппонента. Особенно часто подобные «подмены» встречаются в политической полемике, в пропагандистских выступлениях.

Но иногда софистическая «подмена тезиса» вполне допустима с этических позиций, так как совершается открыто и прямо. Я имею в виду ошибку – «кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает». Это ситуация, когда вместо тезиса доказывается более сильное суждение, включающее в себя тезис. Например, вместо доказательства невиновности подсудимого адвокат доказывает его алиби. Более сильное суждение может оказаться ложным, в то время как слабое суждение (тезис) – истинно. Из этого следует, что не стоит стремиться к сильным, эффектным тезисам.

Очень распространённой ошибкой по отношению к тезису является - «довод к человеку» («довод к личности»). Она состоит в том, что тезису сопутствуют или даже включаются в него ссылки на личные качества, обстоятельства биографии того, кто выдвинул тезис. Иногда эти ссылки заменяют аргументацию, иногда её «подкрепляют».

Разновидностью «довода к человеку» является «довод к авторитету». Здесь тезис подкрепляется неким «авторитетным мнением», которое якобы укрепляет его аргументацию. Но мнение не может служить аргументом, даже если оно бесспорно истинно. «Довод к публике» - ошибка такого же рода. Она состоит в попытке повлиять на чувства людей (например, напугать их обстоятельствами, которые последуют за неприятием тезиса), вынудить оппонентов принять тезис несмотря на недостаточность оснований. Эта последняя ошибка выходит за границы логических правил и часто является попыткой манипулировать людьми, оказывать на них давление.

1.Аргументы, приводимые для доказательства тезися должны быть истинными и не противоречащими друг другу. Проверка истинности (доказанности) аргументов является важнейшей составляющей проверки всего доказательства.

2. Истинность аргументов должна обосновываться независимо от тезиса. Доводы должны иметь свои собственные основания.

3. Аргументы должны быть достаточными для данного тезиса, то есть в своей совокупности они должны быть такими, чтобы из них по правилам логики с необходимостью вытекал доказываемый тезис. Общепринятых стандартов достаточности не существует, один из критериев достаточности – убедительность рассуждения.

Процесс аргументации всегда предполагает тщательный предварительный анализ имеющегося фактического материала, обобщений, свидетельств, научных данных. Если среди отобранных аргументов оказываются ложные суждения, то мы имеем дело с ошибкой, которая называется «ложность оснований» («основное заблуждение»). Ошибка эта часто бывает непреднамеренной (например, научные заблуждения), но иногда бывает и софистической (например, ложные свидетельские показания в суде). Разновидностью «основного заблуждения» является ошибка – «предвосхищение оснований». Суть этой ошибки в том, что тезис опирается на аргументы, которые ещё не доказаны (например, на распространённые предрассудки, общепринятые мнения).

Ещё одна ошибка по отношению к аргументам – «порочный круг». Она состоит в том, что тезис обосновывается аргументами, а аргументы обосновываются этим же тезисом. Примером могут служить многочисленные попытки математиков (до Лобачевского) доказать пятый постулат геометрии Евклида как теорему, при этом они, как правило, использовали в качестве аргументов положения, эквивалентные этому пятому постулату.

Доказательство или опровержение могут оказаться несостоятельными, когда широкий тезис (общее положение) подкрепляется только единичными фактами. Обобщение в этом случае может оказаться слишком поспешным (например, тезис «человек человеку – волк» обосновывается наблюдениями за господами X, Y и Z, которые оказались совершеннейшими «волками»). Стремление получить вывод непременно из большого числа посылок, так как это кажется наиболее надёжным, приводит к ошибке «чрезмерного доказательства». Чрезмерная аргументация никогда не выглядит убедительной, в доказательных рассуждениях необходима мера. В заключение замечу, что все правила, касающиеся тезиса и аргументов непосредственно вытекают из основных законов логики: закона тождества, закона противоречия, закона достаточного основания.

Правила и ошибки по отношению к демонстрации.

1.Тезис должен быть заключением, необходимо следующим из аргументов по общим правилам умозаключений, либо он должен быть получен в соответствии с правилами косвенного доказательства. Логическая корректность демонстрации зависит от соблюдения требований к определённым видам умозаключений. Дедуктивная форма демонстрации требует соблюдения правил вывода, касающихся терминов, количества и качества посылок, свойств логических связок. Индуктивный способ демонстрации приобретает основательность, если сопровождается анализом и отбором фактического материала. Взаимное дополнение индуктивного и дедуктивного способов обоснования является наиболее действенным способом демонстрации. Демонстрация в форме аналогии уместна лишь в тех случаях, когда два явления сходны между собой не в любых, а в существенных признаках.

Все типичные ошибки в отношении демонстрации объединяются в один класс ошибок, называемый «мнимое следование» (ошибка «не следует»). Здесь фактически отсутствует логическое следование тезиса из аргументов, либо оно имеет очень малодостоверный характер. Иногда тезис просто произносится вслед за аргументами, к которым он вообще не имеет никакого отношения. Иногда осуществляется неоправданный переход от узкой области к более широкой области, от сказанного с условием к сказанному безусловно. Ошибки в отношении демонстрации – это типичные нарушения правил умозаключений: «поспешное обобщение», «учетверение терминов», «незаконное расширение термина», выведение утвердительного заключения из отрицательных посылок и тому подобное. Найти ошибку в структуре доказательства или опровержения – это дело непростое, требующее достаточного уровня развития логической культуры.

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: