Изучение движения тела, брошенного

к лабораторной работе по курсу общей физики

раздел: «Механика. Механические колебания. Статистическая физика и термодинамика»

Изучение методов измерений линейных размеров и объема
твердых тел

Цель работы: ознакомится с устройством штангенциркуля и микрометра; приобрести навыки работы с этими приборами по измерению линейных размеров; научиться обрабатывать результаты измерений.

Приборы и принадлежности: штангенциркуль, микрометр, набор тел.

Измерить какую-либо величину – означает сравнить ее с эталонной величиной, принятой за единицу. Например, измерить длину какого-либо тела – значит, сравнить ее с единицей длины (метром, сантиметром и т.д.).

По методу получения числового результата все измерения подразделяют на прямые и косвенные. Прямыми являются измерения, числовое значение величины которых получают в результате непосредственного измерения (с помощью меры или измерительного прибора).

Примечание: мерой длины в метрологии считается метр, сантиметр, миллиметр и их производные (микрометр, ангстрем и т.д.). Измерительными приборами разных классов являются: линейка, штангенциркуль, микрометр, секундомер, термометр, весы и др.

В результате любого измерения мы получаем не истинное значение измеряемой величины, а лишь приближенное.

Различают погрешности: систематические, случайные, промахи.

При выполнении прямых измерений чаще всего приходится учитывать только две погрешности:

Источники других погрешностей могут и должны быть по возможности устранены.

Инструментальная погрешность обычно указывается в паспорте приборов или на самих приборах. Ее величина не должна превышать половины цены деления. Погрешность отсчета в этих случаях также считается равной половине цены деления шкалы прибора. Тогда общую погрешность измерения будем принимать равной сумме составляющих двух вышеуказанных погрешностей. Следовательно, погрешность прямого измерения (абсолютная погрешность) будет равна цене деления шкалы прибора.

Примечание: значение наименьшего деления шкалы измерительного инструмента называется ее ценой деления.

Для измерения линейных размеров тел употребляются масштаб и нониус. Масштабом называется линейка, разделенная чаще всего на сантиметры и миллиметры. Нониусом называется дополнительная линейка к обычному масштабу, позволяющая повысить точность измерения.

В штангенциркулях используют линейный нониус. Линейный нониус - линейка, скользящая вдоль основного масштаба.

На этой линейке нанесены

делений (в нашем случае

= 10).

Чаще всего их общая длина равна (n –1) наименьших делений основного масштаба, в нашем случае одно деление нониуса равно

мм, т.е. деление нониуса меньше деления основного масштаба на

мм.

Это обстоятельство дает возможность измерять с помощью нониуса десятые доли делений масштаба. Если будет совпадать не первое, а

-е деление, то расстояние между нулевым делением нониуса и ближайшим слева делением масштаба будет в К раз больше, т.е.

. Итак, отсчет с помощью основного масштаба и нониуса состоит в том, что

1) отсчитывается

- целое число делений масштаба до нулевого деления нониуса.

2) определяется, какое деление нониуса совпадает с делением масштаба. Если совпадает

-е деление, то искомая длина равна (

Штангенциркулем измеряются линейные размеры тел небольших величин. Основной его частью является линейка

с масштабом. Линейка снабжена двумя ножками: неподвижной ножкой

и подвижной

, скрепленной с рамкой

, на которой нанесены деления нониуса. Рамка жестко связана со стержнем

и может закрепляться на линейке

с помощью винта

. Если сдвинуть ножки циркуля вплотную, то нулевые деления нониуса и основного масштаба должны совпасть.

Для измерения длины предмета его зажимают между ножками прибора. Диаметр цилиндрической выемки, внутренний диаметр трубы можно измерить с помощью выступов (губок) штангенциркуля

. Чтобы измерить глубину выемки в теле, совмещают конец линейки М с наружным краем выемки и перемещают рамку

до тех пор, пока выступ стержня

не дойдет до основания выемки. Целые миллиметры отсчитывают по делениям линейки-масштаба, а десятые доли миллиметра – по нониусу.

Измерение небольших длин с большей точностью обычно производится микрометром. Микрометр состоит из стальной скобы, к которой приварена трубка

, имеющая внутреннюю винтовую нарезку. При работе микрометр держат так, чтобы скоба была обращена шкалой к работающему, а трубка

располагалась справа от нас. В трубку

входит винт, соединенный с барабаном

и выходящий наружу в виде стрежня

. Шаг винта (один оборот винта микрометра) – 0,5 миллиметра. Расстояние между концами стрежня

и упором

можно отсчитывать по положению барабана

. На трубке

нанесен масштаб, позволяющий отсчитывать, на сколько целых делений отодвинулся барабан

от нулевого положения шкалы. Барабан

разбит на 50 делений. Поворот барабана на одно деление соответствует смещению стрежня на 0,01 мм. С этой точностью и производятся измерения микрометром. Зажим образцов в скобе микрометром следует проводить, пользуясь головкой (трещотки)

Целые миллиметры отсчитывают по числу открытых барабаном делений на шкале трубки

, а сотые доли миллиметра – по делению шкалы барабана, совпавшему с центральной линией масштаба на трубке.

Задание 1. Определение объема параллелепипеда.

Как известно, объем параллелепипеда

, где

- длина,

- ширина,

- высота.

1. С помощью штангенциркуля провести измерения параметров 1.

2. Повторить измерения не менее 3 раз, в разных точках параллелепипеда.

3. По формуле определить объем параллелепипеда.

4. Найти относительную и абсолютную погрешности измерения.

5. Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу 1:

Объем цилиндра определяется

, где

- высота цилиндра,

- диаметр цилиндра.

1. С помощью штангенциркуля определить высоту

4. Найти относительную и абсолютную погрешности измерения.

6. Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу 2:

Задание 3. Определение объема произвольного тела.

3. Как оценивают погрешности при прямых измерениях?

4. Что называют абсолютной и относительной погрешностями измерения?

5. Чем на практике ограничивается число повторных измерений?

6. В каких случаях можно ограничиваться однократным измерением и как при этом вычисляется абсолютная и относительная погрешности?

7. Каков принцип устройства штангенциркуля и микрометра? Что понимается под нониусом? Как пользоваться шкалами нониуса?

8. Что такое объем? В каких единицах измеряется объем?

9. Объясните, как рассчитывали погрешности измерений в работе.

1. Трофимова Т.И. Курс физики: учебное пособие для инженерно-технических специальностей вузов - М.: Academia, 2006

2. Александров И.В. и др. Современная физика [Электронный ресурс]: учебное пособие для студентов всех форм обучения, обучающихся по техническим и технологическим направлениям и специальностям - Уфа: УГАТУ, 2008.

3. Гринкруг М.С., Вакулюк А.А. Лабораторный практикум по физике [Электронный ресурс] - СПб: Лань, 2012.

ФИЛИАЛ ФГБОУ ВПО «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

к лабораторной работе по курсу общей физики

раздел: раздел: «Механика. Механические колебания. Статистическая физика и термодинамика»

Цель работы: проверить экспериментально законы кинематики для равномерного и равнопеременного движений.

Приборы и принадлежности: машина Атвуда, секундомер, набор грузов (перегрузков).

Машина Атвуда предназначена для исследования законов движения тел в поле тяготения и позволяет получить как равномерное, так и равноускоренное движение тел.

В тот момент, когда груз

достигнет кольца

и пройдет через него, перегрузок останется на кольце, а система грузов, приобретя какую-то скорость

, будет двигаться равномерно до тех пор, пока груз

не достигает столика

, пройдя при этом расстоянии

Таким образом, система грузов до кольца под действием перегрузков движется ускоренно, проходя путь

, а от кольца до столика равномерно, проходя путь

Задание 1. Определение ускорение тел из закона скорости равноускоренного движения.

Как уже было отмечено, если в подготовленной для проведения эксперимента машине Атвуда выключить электромагнит, то скорость системы грузов будет меняться по закону:

так как начальная скорость

, то ускорение движения

где

- приобретенная грузами скорость ускоренного движения,

- время ускоренного движения (от начала до кольца).

Время равноускоренного движения

можно измерить непосредственно. Конечная скорость равноускоренного движения

(мгновенная скорость) будет равна скорости равномерного движения (от кольца до столика), с которой грузы пройдут путь

. Измерив время

равномерного движения, найдем скорость:

1. Положите на груз

несколько перегрузков

(более 20 г).

3. Установите кольцо

на расстоянии 60-65 см от груза

. Столик

– на расстоянии 70-80 см от кольца.

4. Измерьте время

движения груза

от кольца до столика. Измерение произвести не менее 3 раз и усреднить измеренное значение времени.

5. Опыт повторить не менее 3-х раз для разных значений пути равномерного движения. Расстояние изменяют путем перемещения столика. Для каждого расстояния рассчитать скорость. Они должны быть приблизительно одинаковы. Усреднить скорости

_ср.

6. При тех же условиях определите время равноускоренного движения грузов (от начала движения до кольца

). Измеренные значения времени усредните

7. Вычислите по формуле (2) значение ускорения

, подставив в нее среднее значение скорости

и среднее значение времени

Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 1.

Найдите погрешность при определении ускорения

Задание 2. Определение ускорения из закона пути равноускоренного движения.

Известно, что пройденный путь за время

при равноускоренном движении определяется по формуле

В нашем эксперименте начальная скорость

. Тогда ускорение определяется так:

При тех же перегрузках, что и в первом задании, измерьте расстояние

от груза до кольца и время

прохождения этого пути. Опыт повторите не менее 3-х раз. Усреднив значение времени, вычислите ускорение по формуле (6). Определите погрешности

Результаты вычислений и измерений вынесите в таблицу 2.

Сравните значение ускорения, полученное во втором задании, с ускорением, определенном в первом задании.

Задание 3. Определение ускорения свободного падения тел.

Эксперимент, проведенный по определению ускорения движения тел на машине Атвуда, позволяет определить ускорение свободного падения тел

. Рассматривая движение системы, состоящей из двух тел:

вместе с перегрузками и

, соединенных нитью перекинутой через блок и применяя законы Ньютона, легко вывести выражение для определения

Нить нерастяжима, поэтому ускорение

, с которым движется груз

, равно ускорению

, с которым движется груз

Решая систему уравнений (7) и (8) совместно, находим

Подставляя в формулу (9) ускорение

, полученное в предыдущих экспериментах, вычислите

2. Что называется перемещением, траекторией? Что такое путь?

3. Какие движения называются равномерными и какие неравномерными?

4. Что называется скоростью равномерного прямолинейного движения? Единица его измерения.

5. Что такое мгновенная скорость и каков ее физический смысл?

6. Что такое средняя скорость? Как ее вычислить?

7. Как подсчитывается путь при неравномерном движении?

8. Что называется ускорением равнопеременного движения? Какими единицами оно измеряется?

9. Напишите закон скорости при равнопеременном движении.

10. Напишите закон пройденного пути при равнопеременном движении.

11. Начертите графики зависимости пути, скорости, ускорения от времени для равномерного и равнопеременного движения.

12. Объясните, как рассчитывали погрешность измерений в работе.

1. Трофимова Т.И. Курс физики: учебное пособие для инженерно-технических специальностей вузов - М.: Academia, 2006

3. Гринкруг М.С., Вакулюк А.А. Лабораторный практикум по физике [Электронный ресурс] - СПб: Лань, 2012.

ФИЛИАЛ ФГБОУ ВПО «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

к лабораторной работе по курсу общей физики

раздел: раздел: «Механика. Механические колебания. Статистическая физика и термодинамика»

Цель работы: исследование криволинейного движения тела; проверка законов кинематики движения тела, брошенного под углом к горизонту.

Приборы и принадлежности: пистолет баллистический, масштабная линейка, копировальная бумага, деревянная плита.

Если тело брошено с начальной скоростью

, составляющий угол a с горизонтом, то оно полетит по криволинейной траектории. Определим форму траектории. Введем координатные оси как показано на рис. 1. Разложим скорость

на две составляющие по координатным осям:

Движение тела можно рассматривать как сумму двух движений:

а) равномерного вдоль горизонтальной оси

со скоростью

б) (равноускоренного) равнопеременного по вертикальной оси

. Ускорение свободного падения направлено вниз (в сторону, противоположную, направлению оси

), поэтому составляющая скорости по этой оси в любой момент времени равна

Координаты

как функции времени выразятся так:

Исключая из этих выражений время, получим уравнение траектории движения:

Вводя обозначение для постоянных коэффициентов

Это уравнение параболы. Таким образом, тело, брошенное под углом к горизонту, движется по параболе, в уравнение которой в качестве постоянных членов входят угол наклона

– в виде функции

, начальная скорость

и ускорение свободного падения

Задание 1. Рассчитать, под каким углом надо произвести выстрел из баллистического пистолета, чтобы шарик попал в точку с координатами и (координаты

задаются преподавателем).

Выстрел произвести не менее 3 раз и по среднему значению высоты подъема

определяется

из закона сохранения энергии

. Запишем уравнение траектории (7)

и, разделив левую и правую части его на

, получим:

, или заменяя

их значениями (6), будем иметь:

В это выражение угол

входит в виде функций

. Выразим одну функцию через другую (того же аргумента).

Введем обозначения

, получим квадратное уравнение, в котором неизвестным будет

Задание 2. Осуществив выстрел из пистолета, экспериментально проверить правильность расчетов.

а) установить пистолет под углом

к горизонту, на расстоянии

от пистолета положить брусок

, толщиной

(

заданы преподавателем.) (см рис. 1.)

Положите на брусок лист чистой бумаги, поверх которой копировальную бумагу и проведите 3 проверочных выстрела. Измерив значения

, найдите

, сравните его с заданным.

б) установите пистолет под углом

и проведите аналогичный эксперимент. Результаты внесите в таблицу.

Задание 3. По данным эксперимента вычислить время полета шариков для углов

1. Что называется траекторией движения? Какова траектория движения тела, брошенного под углом горизонту?

2. Почему при разложении скорости

тела, брошенного под углом к горизонту на две составляющие, мы движение вдоль горизонтального направления можем считать как равномерное, а вдоль вертикального – как равнопеременное?

3. Как модуль полного ускорения тела, движущегося по криволинейной траектории, связан с модулями тангенциального и нормального ускорений?

4. Может ли модуль полного ускорения при криволинейном движении быть направленным по касательной? по нормали?

5. Выведите формулу для расчета угла, под которым нужно бросить тело, чтобы оно попало в точку с заданными координатами

6. Расскажите о законе всемирного тяготения. От чего зависит ускорение своб. падения?

7. Выведите формулы для расчета I, II и III космической скорости.

8. Чему равно ускорение своб. падения в центре Земли. Нарисуйте график зависимости ускорения свободного падения от расстояния от центра Земли.

9. Где выше может прыгнуть «Незнайка» – на Луне или на Земле? Почему?

10. Как определяли начальную скорость пули баллистического пистолета?

11. Как задается траектория движения при движении тел в нескольких направления?

12. Что такое параметрическое задние движения? Как получить уравнение траектории из параметрических уравнений движения?

1. Трофимова Т.И. Курс физики: учебное пособие для инженерно-технических специальностей вузов - М.: Academia, 2006

2. Гринкруг М.С., Вакулюк А.А. Лабораторный практикум по физике [Электронный ресурс] - СПб: Лань, 2012.

ФИЛИАЛ ФГБОУ ВПО «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

к лабораторной работе по курсу общей физики

раздел: раздел: «Механика. Механические колебания. Статистическая физика и термодинамика»

Исследование законов движения твердого тела
с помощью МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА

Цель работы - ознакомление со сложным движением твердого тела и изучение закона сохранения энергии на примере движения маятника Максвелла.

Приборы и принадлежности: установка лабораторная «Маятник Максвелла ФМ 12», кольца, штангенциркуль.

Общий вид установки, используемой в настоящей работе, представлен на рис. 1. Маятник Максвелла представляет собой металлический диск 1, в середине которого укреплен металлический стержень 2. К концам этого стержня прикреплены две крепкие (капроновые) нити 3. Они наматываются на стержень (от концов его к диску). Диск маятника представляет собой непосредственно сам диск и сменные кольца, которые закрепляются на диске. При освобождении маятника он начинает движение: поступательное вниз и вращательное вокруг своей оси симметрии.

Вращение, продолжаясь по инерции в низшей точке движения (когда нити уже размотаны), приводит вновь к наматыванию нитей на стержень, а, следовательно, и к подъему маятника. Движение маятника после этого замедляется, маятник останавливается и снова начинает свое движение вниз и т.д. Ход маятника (расстояние, проходимое маятником) может быть измерено по вертикальной рейке с делениями, укрепленной на стойке.

Уравнения движения маятника без учета сил трения имеют вид: