Методы вычисления определенного интеграла

Численное решение рассматриваемой задачи в режиме программирования может быть выполнено следующими методами: метод прямоугольников, метод трапеций и метод Симпсона (метод парабол) и т. д. Эти методы с точки зрения программной реализации отличаются только способом вычисления площади фигуры, ограниченной отрезками функции в точках нижнего и верхнего пределов интегрирования [ a, b ], линией графика функции и отрезком оси X в границах [ a, b ]. Методы могут отличаться точностью результатов вычислений, если задачу решать без достижения требуемой точности, а также скоростью решения. Однако, если задачу решать, добиваясь требуемой точности результата, то указанные различия могут быть только в скорости решения. Различия в скорости решения можно определить по величине числа N, которое зависит от количества повторений (итераций) внешнего цикла в алгоритме задачи. Поэтому остановимся только на методе прямоугольников как наиболее простом.

Пример вычисления определенного интеграла :

методом левых прямоугольников:

PROGRAM PRIMLP;

VAR A,B,N: INTEGER;

H, S, St: REL;

BEGIN

WRITELN (‘Введите A, B, N’);

READLN (A, B, N);

H: = (B-A)/N;

S: = 0;

X: = A;

FOR I: = 1 TO N DO BEGIN

St: =SIN(X)*H

S: = S + St;

X: = X + H;

END;

WRITELN (‘Значение интеграла =’, S:10:5);

END.

Просуммировав все найденные площади St, мы получим значение искомого интервала с некоторой погрешностью, которую можно уменьшить, увеличив число разбиений n.

Таблица 2 – Варианты заданий к УСРС

№ п/п	Функция f (x)	a	b		№ п/п	Функция f (x)	a	b
						5cos(x)	0,5
	2cos(x)		3p/2			2sin(x)	-p/2	p/2
	3sin(x)		p/2			3 x 3
		0,5	1,5					p/3
	2sin(x)+1					3 x 2
	6 x 2					3sin(x)	0,5	1,5
	(1+ x)sin(x)					6 x	0,5	1,5
	6cos(x)					5cos(x)
		0,5				2sin(x)
	cos(1 + x)		1,5			x 2+cos(x)
	sin2(x)					8 x 2
	9 x 2					6cos(x)
	4cos(x)
						4 x 3
	8 x 2					sin(x)+ x

Форма контроля: представить преподавателю отчет в письменном виде по изученному разделу.

В отчет по работе следует включить цель работы, алгоритмы и программы вычисления определенного интеграла заданными численными методами. Все результаты вычисления интеграла свести в таблицу 3.

Таблица 3 – Результаты вычисления определенного интеграла

ЛИТЕРАТУРА

1. Аляев, Ю.А. Практикум по алгоритмизации и программированию на языке Паскаль: учеб. пособие / Ю.А. Аляев, В.П. Гладков, О.А. Козлов. – Москва: Финансы и статистика, 2004.

2. Вычислительная техника и информатика: метод. указания / сост. М.А. Прищепов, Н.В. Исаеня, Е.В. Севернева, Н.М. Жалобкевич. – Минск: БГАТУ, 2007.

3. Интегрированная среда программирования Turbo-Pascal: метод. указания / сост. М.А. Прищепов, Е.В. Севернева, А.И. Шакирин, Н.М.Жалобкевич. – Минск: БГАТУ, 2002.

4. Основы алгоритмизации и программирования на языке Turbo-Pascal: метод. указания / сост. М.А. Прищепов, Е.В. Севернева, А.И. Шакирин, Н.М.Жалобкевич. – Минск: БГАТУ, 2004.

5. Прищепов, М.А. Программирование на языках Basic, Pascal и Object Pascal в среде Delphi: учеб. пособие / М.А. Прищепов, Е.В. Севернева, А.И. Шакирин. – Минск: Тетра Системс, 2006. –318 с.

6. Прищепов, М.А. Экзамен по информатике. Основы алгоритмизации и программирования: учеб. пособие / М.А. Прищепов, Е.В. Севернева, В.П. Степанцов. – Минск: Тетра Системс, 2001. –312с.

7. Турчак, Л.И. Основы численных методов: учеб. пособие / Л.И. Турчак, П.В. Плотников. - Москва: ФизМат-лит.

СОДЕРЖАНИЕ

Учебное издание

Севернева Елена Васильевна,

Жалобкевич Нина Михайловна

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: