|
Потенциальная и кинетическая энергии ⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6 Установим изменение потенциальной и кинетической энергий колеблющейся системы. Известно, что потенциальная энергия упруго деформированного тела равна
Кинетическая энергия
Анализ (7) и (8) показывает, что когда одна из энергий E=Wn+Wk=kA2/2 (9) остается величиной постоянной и для пружинного маятника, (см. рис. 1), она определяется работой, совершенной внешней силой по сжатию или растяжению пружины. Итак, мы рассмотрели свободные или собственные колебания, которые происходят в системе, предоставленной самой себе, после того, как она была выведена из положения равновесия. Но в реальных условиях всегда на механические системы действуют силы трения из-за чего свободные колебания переходят в затухающие, которые будут рассмотрены в параграфе 8. Векторная диаграмма гармонического колебания Гармоническое колебание можно представить в виде проекции вектора Комплексная форма представления колебаний
Поэтому уравнение гармонического колебания (3) можно записать в экспоненциальной форме:
![]() Вещественная часть Обычно обозначение
5. Сложение одинаково направленных колебаний Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний одинаковой частоты, смещения которых Используем векторную диаграмму, рис. 4; откуда следует, что
![]()
Пусть
6.1. Пусть 6.2. При (x2/A2)+(y2/B2)=1. При разных частотах складывающихся колебаний результирующие траектории будут иметь более сложный вид. Замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два взаимно перпендикулярных колебания, называются фигурами Лиссажу. Гармонические осцилляторы Математический маятник
Хорошим приближением к математическому маятнику служит небольшой тяжелый шарик, подвешенный на длинной тонкой нити, рис. 7. Тангенциальное ускорение а, возникает под действием тангенциальной силы
![]() ![]() Из второго закона Ньютона следует, что Деля правую и левую части этого уравнения на l, получим:
где
где
Таким образом, период колебаний математического маятника T0, не зависит от его массы и амплитуды колебаний. Измерения T0 дают возможность с большой точностью определять g, что позволяет проводить гравитометрическую разведку и определять форму фигуры планеты. Математический маятник сыграл большую роль в открытии закона сохранения энергии и в создании общей теории относительности, основным положением которой является равенство массы гравитационной и инертной. Пружинный маятник Это груз массой т, подвешенный на абсолютно упругой пружине и совершающий колебания около положения равновесия, рис. 1. Он был рассмотрен в параграфе 1. Для него
![]() ![]() С учетом этого получается дифференциальное уравнение где Решением его будет Период колебания где L = J/ml - приведенная длина физического маятника; L - это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебания данного физического маятника. Точка О', расположенная на расстоянии L от точки О (рис. 8), через которую проходит ось подвеса физического маятника, называется его центром качаний. Периоды колебаний относительно точек О и О' совпадают. ![]() ![]() ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... ![]() ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... ![]() Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... ![]() ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|