Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Корреляционный и регрессионный анализ





 

Для оценки степени связи двух характеристик в корреляционном анализе используется коэффициент корреляции. Оценка коэффициента корреляции по наблюдениям рассчитывается по формуле:

 

 

где

 

 

Значимость оценки определяется с помощью критерия Стьюдента: если

 

 

то оценка значима, и не значима в противном случае.

Величина выбирается из таблицы распределения Стьюдента [6] и отвечает уровню значимости а. (Для ).

Для оценки характера связи в регрессионном анализе используется понятие функции регрессии. Оценка функции регрессии в нормальном случае производится по n наблюдениям по формуле

 

 

где

 

 

Доверительная область для линии регрессии r(х) определяется как:

 

 

где

 

Кa определяется по уровню значимости a(для ).

В многомерном случае степень связи случайных величин , Y определяется с помощью множественного коэффициента корреляции

Его оценка по n наблюдениям определяется как:

 

 

где – оценка функции множественной регрессии Y пo

 

Оценка множественной регрессии в виде линейной функции находится методом наименьших квадратов:

 

 

Значимость оценок коэффициентов определяется из условий:

имеет распределение Стьюдента

имеет распределение Стьюдента

имеет распределение

Оценка коэффициента является значимой, если значение соответствующей статистики превосходит табличное значение, отвечающее заданному уровню значимости.

 

Робастные методы и процедуры

 

Многие «наилучшие» оценки в статистике (например, наиболее распространенная на практике оценка среднего значения случайной величины ) обладают тем дефектом, что они являются наилучшими лишь в случае, если выборка наблюдений получена из нормально распределенной совокупности данных и быстро теряют свои оптимальные свойства по мере отклонения распределения от нормального, то есть являются неустойчивыми к отклонениям от нормального распределения. В качестве характеристики устойчивости оценки можно предложить понятие робастности.



Определение робастности оценки.Пусть случайная величина X имеет плотность распределения вероятностей , где вид функции f известен, а q – неизвестный параметр (может быть величиной векторной). Оценка параметра производится по n наблюдениям . В классической статистике качество оценки определяется ее дисперсией Df вычисленной в предположении, что выборка получена из генеральной совокупности с плотностью распределения вероятностей

Определим понятие e-окрестности распределения f:

 

 

где – произвольная плотность распределения вероятностей.

 

Назовем оценку робастной, если для нее имеет место

 

 

То есть робастная оценка – это такая оценка, которая в наихудшем случае (когда достигается max ) имеет наименьшую дисперсию. Нахождение робастной оценки отвечает решению, как говорят в математике, минимаксной задачи. Минимаксное значение есть гарантированный верхний порог дисперсии оценки для любого распределения f из e-окрестности.

Минимаксная стратегия широко распространена в таком разделе теории операций как теория игр. В определенном смысле робастная процедура – это «игра» исследователя с природой.

Робастная оценка среднего значения.Если параметр T играет роль центра распределения (среднего значения), то . Робастная оценка параметра qв этом случае находится по п наблюдениям решением следующей задачи:

 

 

Если – плотность вероятностей нормального распределения, то:

 

 

Робастная оценка в этом случае представляет собой некий гибрид оценки средней арифметической и выборочной медианы . Она совмещает в себе эффективность первой оценки и устойчивость второй. Их соотношение определяется величиной степени засорения е через величину . Если , то оценка близка к среднему арифметическому. Если , то оценка близка к выборочной медиане.

Робастная оценка имеет вид:

 

 

где – вариационный ряд выборочных значений; . Значения можно найти в таблице 2 [6].

 

Таблица 2

Значения уровня урезания a =a(e)

 

Робастная регрессия.Уравнение регрессии, получаемое методом наименьших квадратов, имеет существенный дефект, заключающийся в том, что при наличии грубых ошибок в данных оценки его коэффициентов сильно искажаются, то есть являются неустойчивыми к отклонениям от обычного предположения в регрессионном анализе, что ошибки в модели регрессии имеют нормальное распределение.

Коэффициенты робастной регрессии вычисляются решением задачи:

 

 

где r(t) имеет вид (8.29).

 









ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2021 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.