|
|
Корреляционный и регрессионный анализ
Для оценки степени связи двух характеристик в корреляционном анализе используется коэффициент корреляции. Оценка коэффициента корреляции по наблюдениям
где
Значимость оценки определяется с помощью критерия Стьюдента: если
то оценка значима, и не значима в противном случае. Величина Для оценки характера связи в регрессионном анализе используется понятие функции регрессии. Оценка функции регрессии в нормальном случае производится по n наблюдениям
где
Доверительная область для линии регрессии r(х) определяется как:
где
Кa определяется по уровню значимости a(для В многомерном случае степень связи случайных величин Его оценка по n наблюдениям
где
Оценка множественной регрессии в виде линейной функции
Значимость оценок коэффициентов определяется из условий: • • • Оценка коэффициента является значимой, если значение соответствующей статистики превосходит табличное значение, отвечающее заданному уровню значимости.
Робастные методы и процедуры
Многие «наилучшие» оценки в статистике (например, наиболее распространенная на практике оценка среднего значения случайной величины Определение робастности оценки. Пусть случайная величина X имеет плотность распределения вероятностей Определим понятие e-окрестности распределения f:
где
Назовем оценку
То есть робастная оценка – это такая оценка, которая в наихудшем случае (когда достигается max Минимаксная стратегия широко распространена в таком разделе теории операций как теория игр. В определенном смысле робастная процедура – это «игра» исследователя с природой. Робастная оценка среднего значения. Если параметр T играет роль центра распределения (среднего значения), то
Если
Робастная оценка в этом случае представляет собой некий гибрид оценки средней арифметической Робастная оценка
где
Таблица 2 Значения уровня урезания a =a(e)
Робастная регрессия. Уравнение регрессии, получаемое методом наименьших квадратов, имеет существенный дефект, заключающийся в том, что при наличии грубых ошибок в данных оценки его коэффициентов сильно искажаются, то есть являются неустойчивыми к отклонениям от обычного предположения в регрессионном анализе, что ошибки Коэффициенты робастной регрессии вычисляются решением задачи:
где r (t) имеет вид (8.29).
  Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...  ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
рассчитывается по формуле:
выбирается из таблицы распределения Стьюдента [6] и отвечает уровню значимости а. (Для 
).
по формуле
).
, Y определяется с помощью множественного коэффициента корреляции 
определяется как:
– оценка функции множественной регрессии Y пo 
находится методом наименьших квадратов:
имеет распределение Стьюдента 
имеет распределение Стьюдента 
имеет распределение 
) обладают тем дефектом, что они являются наилучшими лишь в случае, если выборка наблюдений получена из нормально распределенной совокупности данных и быстро теряют свои оптимальные свойства по мере отклонения распределения от нормального, то есть являются неустойчивыми к отклонениям от нормального распределения. В качестве характеристики устойчивости оценки можно предложить понятие робастности.
, где вид функции f известен, а q – неизвестный параметр (может быть величиной векторной). Оценка параметра 
производится по n наблюдениям 
. В классической статистике качество оценки 
– произвольная плотность распределения вероятностей.
робастной, если для нее имеет место
) имеет наименьшую дисперсию. Нахождение робастной оценки отвечает решению, как говорят в математике, минимаксной задачи. Минимаксное значение 
есть гарантированный верхний порог дисперсии оценки для любого распределения f из e-окрестности.
. Робастная оценка параметра qв этом случае находится по п наблюдениям 
решением следующей задачи:
– плотность вероятностей нормального распределения, то:
и выборочной медианы 
. Она совмещает в себе эффективность первой оценки и устойчивость второй. Их соотношение определяется величиной степени засорения е 
через величину 
. Если 
, то оценка близка к среднему арифметическому. Если 
, то оценка близка к выборочной медиане.
имеет вид:
– вариационный ряд выборочных значений; 
. Значения 
можно найти в таблице 2 [6].
в модели регрессии 
имеют нормальное распределение.