Вращение вокруг линии уровня

Задачу на определение натуральной величины плоской фигуры можно решить более быстрым способом, если за ось вращения выбрать линию уровня. Одним поворотом вокруг этой линии можно расположить данную плоскость параллельно одной из плоскостей проекций, вращая вокруг горизонтали - параллельно плоскости p₁, вокруг фронтали - параллельно плоскости p₂.

Рассмотрим пример на рис. 5.9.

Рис. 5.9. Вращение вокруг горизонтали.

Горизонталь h плоскости (АВС) является осью вращения i. Точки А и 1 плоскости остаются неподвижными, т.к. расположены на оси вращения. Задача сводится к определению натуральной величины радиусов вращения двух точек плоскости В и С. Определяем радиусы вращения этих точек О ₁ В ₁ ^ h ₁, C ₁ ^ h ₁. Найдём натуральную величину радиуса ОВ вращением вокруг оси перпендикулярной плоскости p₂ в точке О. О ₁ В - натуральная величина ОВ, откладываем её на горизонтальной проекции радиуса, определяем положение точки В после вращения В _o. Через В _o и неподвижную точку 1₁ проводим прямую до пересечения с прямой С ₁, по которой пересекается точка С. Определяем положение точки С после вращения - С _o. А ₁ В _o С _o – натуральная величина треугольника АВС, преобразованного в горизонтальную плоскость уровня. Фронтальная проекция плоскости треугольника после вращения преобразуется в прямую совпадающую с горизонталью плоскости h.

Способ плоскопараллельного перемещения

При использовании способа вращения иногда происходит наложение изображений. Этого можно избежать, применяя способ плоскопараллельного перемещения.

Сущность этого способа в том, что все точки геометрической фигуры перемещаются в плоскостях параллельных одной из плоскостей проекции.

Следовательно точки движутся в плоскостях уровня, и одна из проекций геометрической фигуры перемещается без изменения формы и размеров, а на другой проекции траектории движения точек параллельны оси x.

Рассмотрим преобразование отрезка АВ прямой общего положения в проецирующую прямую (рис. 5.10). Первоначально преобразуем прямую АВ во франталь, переместив проекцию А ₁ В ₁ без изменения размеров параллельно оси x (в произвольном месте). Точки прямой АВ перемещаются параллельно плоскости p₁. На фронтальной проекции траектории точек параллельны оси x. Новые фронтальные проекции определяем на пересечений линий связи от А В с траекториями движения точек.

Рис. 5.10. Способ плоскопараллельного перемещения.

Проекция А В является натуральной величиной АВ, т.к. первым перемещение прямая преобразована во фронталь.

Второе перемещение выполним параллельно плоскости p₂. Фронтальную проекцию переместим без изменений размеров перпендикулярно оси x (А В ^ x). На горизонтальной проекции точки движутся параллельно оси x, и отрезок АВ преобразуется в горизонтально проецирующую прямую.

Задача: Определить расстояние от точки S до плоскости АВС (рис. 5.11) способом плоскопараллельного перемещения.

Решение: Для решения задачи необходимо преобразовать плоскость общего положения в проецирующую. Если одна из проекций плоскости будет преобразована в прямую линию, то можно отпустить перпендикуляр из точки S и определить расстояние. Перемещаем плоскость АВС перпендикулярно плоскости p₂.

Рис. 5.11.

Располагаем новую горизонтальную проекцию прямоугольника А В С без изменения формы и размера так, чтобы горизонталь h оказалась перпендикулярно плоскости p₂. На фронтальной проекции точки перемещаются параллельно оси x, Новая фронтальная проекция треугольника А В С преобразуется в прямую линию. Опускаем перпендикуляр из перемещенной точки S на новую фронтальную проекцию треугольника.

Вопросы и задачи для самоконтроля

1. В чём сущность способа перемещения плоскостей проекций?

2. Сколько нужно выполнить последовательных преобразований и каких, чтобы определить натуральную величину плоскости общего положения?

3. Как движутся точки геометрического объекта при его вращении вокруг осей перпендикулярных плоскостям проекции?

4. Сколько нужно выполнить последовательных вращений и каких, чтобы преобразовать прямую общего положения в проецирующую?

5. Определите расстояние между двумя параллельными прямыми общего положения способом плоскопараллельного перемещения?

6. Определите натуральную величину треугольника вращением вокруг фронтали.

ГЛАВА 6. Поверхности

Многогранные поверхности

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: