Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Единица на выходе схемы И будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Когда хотя бы на одном входе будет ноль, на выходе также будет ноль.





Связь между выходом z этой схемы и входами x и y описывается соотношением: z = x. y
(читается как "x и y"). Операция конъюнкции на структурных схемах обозначается знаком "&" (читается как "амперсэнд"), являющимся сокращенной записью английского слова and.

С х е м а ИЛИ

Схема ИЛИ реализует дизъюнкцию двух или более логических значений. Когда хотя бы на одном входе схемы ИЛИ будет единица, на её выходе также будет единица.

Условное обозначение на структурных схемах схемы ИЛИ с двумя входами представлено на рис. 5.2. Знак "1" на схеме — от устаревшего обозначения дизъюнкции как ">=1" (т.е. значение дизъюнкции равно единице, если сумма значений операндов больше или равна 1). Связь между выходом z этой схемы и входами x и y описывается соотношением: z = x v y (читается как "x или y").



Рис. 5.2

Таблица истинности схемы ИЛИ

x y x v y
     
     
     
     


С х е м а НЕ

Схема НЕ (инвертор) реализует операцию отрицания. Связь между входом x этой схемы и выходом z можно записать соотношением z = , x где читается как "не x" или "инверсия х".

Если на входе схемы 0, то на выходе 1. Когда на входе 1, на выходе 0. Условное обозначение на структурных схемах инвертора — на рисунке 5.3



Рис. 5.3

Таблица истинности схемы НЕ

x
   
   


С х е м а И—НЕ

Схема И—НЕ состоит из элемента И и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы И. Связь между выходом z и входами x и y схемы записывают следующим образом: , где читается как "инверсия x и y". Условное обозначение на структурных схемах схемы И—НЕ с двумя входами представлено на рисунке 5.4.



Рис. 5.4

Таблица истинности схемы И—НЕ

x y
     
     
     
     


С х е м а ИЛИ—НЕ

Схема ИЛИ—НЕ состоит из элемента ИЛИ и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы ИЛИ. Связь между выходом z и входами x и y схемы записывают следующим образом: , где , читается как "инверсия x или y ". Условное обозначение на структурных схемах схемы ИЛИ—НЕ с двумя входами представлено на рис. 5.5.



Рис. 5.5

Таблица истинности схемы ИЛИ—НЕ

x y
     
     
     
     

 

 

№21. Раскрыть сущность понятия "Полная система функций алгебры логики". Указать базисы, используемые при проектировании логических устройств.

12.Полные системы функций
Определения.
Система функций F называется полной, если всякая функция алгебры логики представила посредством суперпозиций функций из системы F.
Система функций F называется базисом, если удаление из множества F любой функции приводит к нарушению полноты.
Утверждение 1.
Система функций F0={x, xvy} является полной. Это следует из Теоремы о разложении функций алгебры логики от n переменных по k=n переменным.
Утверждение 2.
Системы функций f1={x&y,x}, f2={xVy, x} являются полными, так как x V y = x & y и x & y = x(vector) V y(vector)
Утверждение 3.
Системы функций F3={x|y}, F4={x”стрелка вниз”y}
- штрих Шиффера и стрелка Пирса, являются полными, так как
X”веткор”= x|x, x&y = x|y, x = x “стрелка вниз” x, xVy = x “стрелка вниз” y.
Утверждение 4.
Система функций F5 = {x&y,x+y,1} является полной, так как x “вектор” = + 1.
Замечание.
Очевидно, что все приведенные выше системы функций, кроме системы F0, являются базисами.

№22. Описать механизм физического представления логических значений. Дать понятие логического элемента, указать основные параметры логических элементов.

Логический элемент- это устройство, реализующее ту или иную логическую операцию.

1) Коньюнктер (см. конспект)

2) дизъюнктер

3) инвертор

ЭЛЕМЕНТ «И» имеет несколько входов и 1 выход, реализует логическую операцию «И»

ЭЛЕМЕНТ «ИЛИ» имеет несколько входов и 1 выход, реализует логическую операцию «ИЛИ» (сумматор)

ЭЛЕМЕНТ «НЕ» имеет 1 вход и 1 выход, реализует логическую операцию «НЕ» так как выходной сигнал всегда противоположен входному элемент «НЕ» получил название «инвертор»

№23. Описать этапы построения СДНФ функции, заданной аналитическим и табличным способами.

Алгоритм перехода от таблицы истинности логической функции к ее записи в виде СДНФ 1. Выбрать в таблице такие наборы входных переменных, на которых функцияобращается в единицу;2. Записать минтермы для выбранных наборов входных переменных. При этомнеобходимо руководствоваться следующим правилом: если значение входнойпеременной в наборе – единичное, то она записывается в прямой форме, если жезначение переменной – нулевое, то – в инверсной форме;3. Полученные минтермы объединить между собой знаками дизъюнкции.

СДНФ (Совершенная Дизъюнктивная Нормальная Форма) — это такая ДНФ, которая удовлетворяет трём условиям:

  • в ней нет одинаковых элементарных конъюнкций
  • в каждой конъюнкции нет одинаковых пропозициональных букв
  • каждая элементарная конъюнкция содержит каждую пропозициональную букву из входящих в данную ДНФ пропозициональных букв, причем в одинаковом порядке.

1.6. [править] Пример нахождения СДНФ

Для того, чтобы получить СДНФ функции, требуется составить её таблицу истинности. К примеру, возьмём одну из таблиц истинности статьи Минимизация логических функций методом Куайна, в которой нахождение СДНФ встречается несколько раз:

                               
                               
                               
                               
                               

В ячейках строки́ отмечаются лишь те комбинации, которые приводят логическое выражение в состояние единицы.
Далее рассматриваются значения переменных при которых функция равна 1. Если значение переменной равно 0, то она записывается с инверсией. Если значение переменной равно 1, то без инверсии.

Первый столбец содержит 1 в указанном поле. Отмечаются значения всех четырёх переменных, это:

  • = 0
  • = 0
  • = 0
  • = 0

Нулевые значения — тут все переменные представлены нулями — записываются в конечном выражении инверсией этой переменной. Первый член СДНФ рассматриваемой функции выглядит так:
Переменные второго члена:

  • = 0
  • = 0
  • = 0
  • = 1

в этом случае будет представлен без инверсии:

Таким образом анализируются все ячейки . Совершенная ДНФ этой функции будет дизъюнкцией всех полученных членов (элементарных конъюнкций).

Совершенная ДНФ этой функции:

№ 24. Описать этапы построения СКНФ функции, заданной аналитическим и табличным способами.

1.3 Алгоритм перехода от таблицы истинности логической функции к ее записи в виде СКНФ 1. Выбрать в таблице истинности такие наборы входных переменных, накоторых функция принимает нулевые значения;2. Записать макстермы для выбранных наборов. При этом следуетруководствоваться следующим правилом: если значение входной переменной внаборе нулевое, то она записывается в прямой форме, если значение переменнойединичное, то – в инверсной форме;3. Полученные макстермы соединить знаками конъюнкции.

СКНФ (Совершенная Конъюнктивная Нормальная Форма) — это такая КНФ, которая удовлетворяет трём условиям:

  • в ней нет одинаковых элементарных дизъюнкций
  • в каждой дизъюнкции нет одинаковых пропозициональных букв
  • каждая элементарная дизъюнкция содержит каждую пропозициональную букву из входящих в данную КНФ пропозициональных букв.

1.7. [править] Пример нахождения СКНФ

Для того, чтобы получить СКНФ функции, требуется составить её таблицу истинности. К примеру, возьмём одну из таблиц истинности статьи Минимизация логических функций методом Куайна:

                               
                               
                               
                               
                               

В ячейках строки́ отмечаются лишь те комбинации, которые приводят логическое выражение в состояние нуля.
Четвертый столбец содержит 0 в указанном поле. Отмечаются значения всех четырёх переменных, это:

  • = 0
  • = 0
  • = 1
  • = 1

В дизъюнкцию записывается переменная без инверсии если она в наборе равна 0 и с инверсией если она равна 1. Первый член СКНФ рассматриваемой функции выглядит так:
Остальные члены СКНФ составляются по аналогии.

№25. Описать алгоритм построения карт Вейча для логических функций 2, 3 и 4-х переменных.







Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.