Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Метод выявления изолированного влияния факторов





Пусть результативный показатель z определяется несколькими факторами – x1, x2, …, xn:

z = f(x1, x2, …, xn). (2)

Базовый период обозначим индексом 0, а отчетный – 1.

Изменение результативного показателя, имевшее место за это время:

Δобщz = z1 – z0. (3)

 

Дифференциальный метод

Пусть z = f(x1, x2, …, xn), где f – дифференцируемая функция. Тогда:

; (4)

где ; .

Таким образом, влияние фактора x1 выглядит как:

. (5)

Этот метод может применяться при малых изменениях факторов. Для мультипликативных моделей метод совпадает с методом изолированного влияния факторов.

Мультипликативная модель – тип факторной модели в детерминированном анализе, когда результативный показатель равен произведению нескольких факторов (факторов-сомножителей).

Интегральный метод

Метод является логическим развитием дифференциального метода. Интегральный метод предполагает применение стандартных формул для расчета влияния каждого фактора на результирующий показатель, которые получены с помощью процедуры дифференцирования и интегрирования.

Достоинство метода – разложение факторов и отсутствие необходимости устанавливать очередность действия факторов, как это предусмотрено в методе цепных подстановок. Недостатки метода – значительная трудоемкость расчетов по приведенным формулам, наличие принципиального противоречия между математической основой метода и природой экономических явлений. Большинство явлений и величин в экономике имеют дискретную природу, поэтому рассматривать бесконечно малые приращения, как того требует применение интегрального метода, бессмысленно.

В наиболее общем виде справедливо пред­ставление обобщающего показателя как функции многих перемен­ных:

f = f(x, у); f = f{x, у, z) и т. д.; (6)

Δ f = f1 - fo; Δ х = х10; Δ у = у10, (7)

где f — результативный показатель; х, у, z — факторы, влияющие на результирующий показатель; Δ — изменение показателя, фактора; 0; 1 — соответственно базисное или фактическое значение показателя.

Известны попытки использовать при таком подходе формулу полного дифференциала для расчета влияния отдельных факторов (переменных) на изменение обобщающего показателя:

Δ f = f 'x * Δ х + Δ ' y * Δ у + ε

Величинам f 'x * Δх и f 'y * Δy естественно придать смысл оценок влия­ний факторов х и у на изменение итогового показателя f, так как частные производные f 'x и f 'y характеризуют скорости изменений функции по отдельным переменным. Здесь ε — разность между действительным приращением функции и дифференциалом, эконо­мического смысла она не имеет. Величина ε становится существен­ной с увеличением значений Δх и Δу, поэтому непосредственное применение формулы ведет к очень грубым (фактически неприемле­мым) оценкам влияний факторов. Однако точность расчетов растет с уменьшением приращений факторов.

Ниже приводятся рабочие формулы, полученные в результате использования дифференцирования и интегрирования в факторном анализе для некоторых типов факторных моделей экономических показателей.

Показатели типа f = х * у. Согласно интегральному методу влияние факторов на результирующий показатель следует рассчитывать по формулам:

Δfх = у0 * Δх + (Δх * Δу)/2, (8);

Δfу = х 0 * Δу + (Δх * Δу)/2 или Δf - Δfх (9)

Таким образом, непосредственное использование интегрального метода здесь и в случаях, приведенных ниже, не требует знания техники интегрирования.

Показатели типа f = х / у. Примером может служить показатель производительности труда как отношение стоимости выпущенной продукции к численности работающих.

Формулы расчета влияния факторов (х, у) на результирующий показатель:

Δfх = (Δх / Δу) * ln |у10|, (10)

Δfу = Δf - Δfх (11)

Показатели типа f = х / (у + z). Примером может служить показатель рентабельности, как отношение прибыли к среднегодовой сумме основных производственных фондов и оборотных средств.

Рабочие формулы для расчета влияния трех факторов на результирующий показатель:

Δfх = [Δх /(Δу +Δ z)] * ln |(у1 + z1) /(у0 + z0)|, (12)

Δfу = [(Δf - Δfх) / (Δу +Δ z)] * Δу, (13)

Δf z = Δf - Δfх – Δfу. (14)

Пример и задачи для решения

Пример. Используя интегральный метод рассчитать влияние средней стоимости основных средств и фондоотдачи на выпуск продукции. Сделать аналитические выводы.

Показатели Базисный период Отчетный период
Выпуск продукции, Q, тыс. руб. Средняя стоимость основных средств, ОПФ, тыс. руб. Фондоотдача, F   544,0   1,806   538,0   1,862

 

Применяя формулу взаимосвязи представленных в исходных данных показателей, равную Q = ОПФ * F, рассчитаем выпуск продукции в базисном и в отчетном периоде. Q0 = 982, 464 тыс. руб.; Q1 = 1001, 756 тыс. руб. Разница составляет (1001, 756 -982, 464) = 19,292 тыс. руб.

Используя формулу (8 и 9), рассчитаем интегральным методом влияние средней стоимости основных средств и фондоотдачи на результирующий показатель - выпуск продукции.

Δ Qопф = 1,806 * (538,0 – 544,00) + [(1.862 – 1,806) * (538,0 – 544,00)] = - 11,004 тыс. руб.

Δ Qf = 544, 0 * (1.862 – 1,806) + [(1.862 – 1,806) * (538,0 – 544,00)] = + 30,296 тыс. руб.

Общее влияние двух факторов составит (- 11,004 + 30,296) = 19,292 тыс. руб. Таким образом, уменьшение средней стоимости основных средств в отчетном периоде в сравнении с базисным привело к уменьшению выпуска продукции на - 11,004 тыс. руб., а увеличение фондоотдачи в отчетном периоде в сравнении с базисным способствовало увеличению выпуска продукции на + 30,296 тыс. руб.

Задачи для решения

Задача 2.1.2.4а. На основе приведенных данных:

- составить факторную модель зависимости расхода сырья от нормы расхода и производственной программы;

- рассчитать, используя интегральный метод, влияние нормы расхода и величины производственной программы на расход сырья;

- сделать аналитические выводы.

 

Предприятие Кварталы Нормы расхода сырья, N, кг Производственная программа, Q, тыс. пог. м бурения Расход сырья, Р, кг
№ 1   1,020 1,010 65,8 64,2  
№ 2   9,12 9,14 295,0 300,0  
№ 3   0,15 0,16    
№ 4   5,65 4,45    
№ 5   2,45 2,05    

Задача 2.1.2.4б. Используя исходные данные, приведенные в примере, оценить влияние факторов на выпуск продукции разными методами (методом цепных подстановок, арифметических разниц, интегральным методом). Результаты расчетов каждого из перечисленных методов объединить в таблице совокупного влияния факторов и сопоставить между собой. Рассчитать отклонение показателей и темп роста. Сделать аналитические выводы.

Показатели Условные обозначения Базисный период Отчетный период Отклонение Темп роста, %
Количество отработанных чел-смен Выработка, шт.   Выпуск продукции, тыс. шт. См   В   Q         5493, 25    

 

Логарифмический метод

Метод используется при факторном анализе мультипликативных моделей. Рассмотрим суть метода на примере двухфакторной модели:

z = x * y. (15)

Обозначим индексами 1 и 0 данные, относящиеся к отчетному и базовому периодам соответственно. Требуется выделить в приросте результативного фактора влияние изменений факторов зависимых:

Δz = Δxz + Δyz. (16)

Особенность метода состоит в том, что при его использовании не требуется устанавливать очередность действия факторов. Его недостатком является ограничение в применении – только для кратных и мультипликативных моделей. Кратная модель – тип факторной модели в детерминированном анализе, когда результативный показатель равен отношению одного факторного показателя на величину другого.

 







Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.