|
Метод выявления изолированного влияния факторовПусть результативный показатель z определяется несколькими факторами – x1, x2, …, xn: z = f(x1, x2, …, xn). (2) Базовый период обозначим индексом 0, а отчетный – 1. Изменение результативного показателя, имевшее место за это время: Δобщz = z1 – z0. (3)
Дифференциальный метод Пусть z = f(x1, x2, …, xn), где f – дифференцируемая функция. Тогда: ; (4) где ; . Таким образом, влияние фактора x1 выглядит как: . (5) Этот метод может применяться при малых изменениях факторов. Для мультипликативных моделей метод совпадает с методом изолированного влияния факторов. Мультипликативная модель – тип факторной модели в детерминированном анализе, когда результативный показатель равен произведению нескольких факторов (факторов-сомножителей). Интегральный метод Метод является логическим развитием дифференциального метода. Интегральный метод предполагает применение стандартных формул для расчета влияния каждого фактора на результирующий показатель, которые получены с помощью процедуры дифференцирования и интегрирования. Достоинство метода – разложение факторов и отсутствие необходимости устанавливать очередность действия факторов, как это предусмотрено в методе цепных подстановок. Недостатки метода – значительная трудоемкость расчетов по приведенным формулам, наличие принципиального противоречия между математической основой метода и природой экономических явлений. Большинство явлений и величин в экономике имеют дискретную природу, поэтому рассматривать бесконечно малые приращения, как того требует применение интегрального метода, бессмысленно. В наиболее общем виде справедливо представление обобщающего показателя как функции многих переменных: f = f(x, у); f = f{x, у, z) и т. д.; (6) Δ f = f1 - fo; Δ х = х1-х0; Δ у = у1-у0, (7) где f — результативный показатель; х, у, z — факторы, влияющие на результирующий показатель; Δ — изменение показателя, фактора; 0; 1 — соответственно базисное или фактическое значение показателя. Известны попытки использовать при таком подходе формулу полного дифференциала для расчета влияния отдельных факторов (переменных) на изменение обобщающего показателя: Δ f = f 'x * Δ х + Δ ' y * Δ у + ε Величинам f 'x * Δх и f 'y * Δy естественно придать смысл оценок влияний факторов х и у на изменение итогового показателя f, так как частные производные f 'x и f 'y характеризуют скорости изменений функции по отдельным переменным. Здесь ε — разность между действительным приращением функции и дифференциалом, экономического смысла она не имеет. Величина ε становится существенной с увеличением значений Δх и Δу, поэтому непосредственное применение формулы ведет к очень грубым (фактически неприемлемым) оценкам влияний факторов. Однако точность расчетов растет с уменьшением приращений факторов. Ниже приводятся рабочие формулы, полученные в результате использования дифференцирования и интегрирования в факторном анализе для некоторых типов факторных моделей экономических показателей. Показатели типа f = х * у. Согласно интегральному методу влияние факторов на результирующий показатель следует рассчитывать по формулам: Δfх = у0 * Δх + (Δх * Δу)/2, (8); Δfу = х 0 * Δу + (Δх * Δу)/2 или Δf - Δfх (9) Таким образом, непосредственное использование интегрального метода здесь и в случаях, приведенных ниже, не требует знания техники интегрирования. Показатели типа f = х / у. Примером может служить показатель производительности труда как отношение стоимости выпущенной продукции к численности работающих. Формулы расчета влияния факторов (х, у) на результирующий показатель: Δfх = (Δх / Δу) * ln |у1/у0|, (10) Δfу = Δf - Δfх (11) Показатели типа f = х / (у + z). Примером может служить показатель рентабельности, как отношение прибыли к среднегодовой сумме основных производственных фондов и оборотных средств. Рабочие формулы для расчета влияния трех факторов на результирующий показатель: Δfх = [Δх /(Δу +Δ z)] * ln |(у1 + z1) /(у0 + z0)|, (12) Δfу = [(Δf - Δfх) / (Δу +Δ z)] * Δу, (13) Δf z = Δf - Δfх – Δfу. (14) Пример и задачи для решения Пример. Используя интегральный метод рассчитать влияние средней стоимости основных средств и фондоотдачи на выпуск продукции. Сделать аналитические выводы.
Применяя формулу взаимосвязи представленных в исходных данных показателей, равную Q = ОПФ * F, рассчитаем выпуск продукции в базисном и в отчетном периоде. Q0 = 982, 464 тыс. руб.; Q1 = 1001, 756 тыс. руб. Разница составляет (1001, 756 -982, 464) = 19,292 тыс. руб. Используя формулу (8 и 9), рассчитаем интегральным методом влияние средней стоимости основных средств и фондоотдачи на результирующий показатель - выпуск продукции. Δ Qопф = 1,806 * (538,0 – 544,00) + [(1.862 – 1,806) * (538,0 – 544,00)] = - 11,004 тыс. руб. Δ Qf = 544, 0 * (1.862 – 1,806) + [(1.862 – 1,806) * (538,0 – 544,00)] = + 30,296 тыс. руб. Общее влияние двух факторов составит (- 11,004 + 30,296) = 19,292 тыс. руб. Таким образом, уменьшение средней стоимости основных средств в отчетном периоде в сравнении с базисным привело к уменьшению выпуска продукции на - 11,004 тыс. руб., а увеличение фондоотдачи в отчетном периоде в сравнении с базисным способствовало увеличению выпуска продукции на + 30,296 тыс. руб. Задачи для решения Задача 2.1.2.4а. На основе приведенных данных: - составить факторную модель зависимости расхода сырья от нормы расхода и производственной программы; - рассчитать, используя интегральный метод, влияние нормы расхода и величины производственной программы на расход сырья; - сделать аналитические выводы.
Задача 2.1.2.4б. Используя исходные данные, приведенные в примере, оценить влияние факторов на выпуск продукции разными методами (методом цепных подстановок, арифметических разниц, интегральным методом). Результаты расчетов каждого из перечисленных методов объединить в таблице совокупного влияния факторов и сопоставить между собой. Рассчитать отклонение показателей и темп роста. Сделать аналитические выводы.
Логарифмический метод Метод используется при факторном анализе мультипликативных моделей. Рассмотрим суть метода на примере двухфакторной модели: z = x * y. (15) Обозначим индексами 1 и 0 данные, относящиеся к отчетному и базовому периодам соответственно. Требуется выделить в приросте результативного фактора влияние изменений факторов зависимых: Δz = Δxz + Δyz. (16) Особенность метода состоит в том, что при его использовании не требуется устанавливать очередность действия факторов. Его недостатком является ограничение в применении – только для кратных и мультипликативных моделей. Кратная модель – тип факторной модели в детерминированном анализе, когда результативный показатель равен отношению одного факторного показателя на величину другого.
Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|