|
|
Охлаждение (нагревание) тел конечных размеров.Рассмотрим охлаждение параллелепипеда в среде с постоянной температурой и постоянным a на всех его гранях. В начальный момент времени (τ=0) все точки параллелепипеда имеют одинаковую температуру t0. Параллелепипед с размерами
Начальные условия (τ=0), Задача симметрична относительно центра параллелепипеда. Если ввести обозначение а)для поверхности при (τ>0)
б) в центре параллелепипеда при (τ=0)
Параллелепипеды, цилиндры конечных размеров и прямоугольные стержни можно рассматривать как тела, образованные пересечением взаимно перпендикулярны соответствующих трех пластин, цилиндра и пластины, и 2-х пластин неограниченных размеров, но конечной толщины. Для параллелепипеда решение можно представить как произведение безразмерных температур для 3-х безграничных пластин: Ө= Өх Өу Өz, где тогда Уравнение для безразмерной температуры параллелепипеда еще можно представить:
Охлаждение цилиндра конечной длины
Ø цилиндра Конечный цилиндр результат пересечения безграничного цилиндра диаметрами
В качестве определения линейных размеров в уравнении q берется половина высоты цилиндра l/2 и радиус r0 Например температура в 2-х точках цилиндра будет: 1) на поверхности цилиндра в середине
2) в центре основания цилиндра (R=0 и Х =1)
Средняя безразмерная температура в цилиндре для любого момента времени:
СВОЙСТВА ЖИДКОСТИ Большое влияние на теплоотдачу оказывает При теоретическом анализе конвективного теплообмена для простоты и наглядности выводов в основном будем полагать, что физические свойства жидкости постоянны в исследуемом интервале. Все реальные жидкости обладают вязкостью; между частицами или слоями, движущимися с различными скоростями, всегда возникает сила внутреннего трения, противодействующая движению. Согласно закону Ньютона, эта касательная сила S, Па (отнесенная к единице поверхности), которая действует в плоскости, ориентированная по течению, пропорциональна изменению скорости в направлении нормали к этой плоскости:
При течении газа или жидкости, обладающих вязкостью, наличие внутреннего трения приводит к диссипации (рассеянию) энергии. Существо процесса диссипации состоит в том, что часть кинетической энергии движущейся жидкости необратимо переходит в теплоту и вызывает нагревание жидкости. В дальнейшем в основном будут рассматриваться процессы, для которых выделяемая теплота трения незначительна и ею можно пренебречь. На теплоотдачу оказывает влияние сжимаемость жидкостей. Изотермической сжимаемостью или коэффициентом сжатия тела при t=const называют величину Для капельных жидкостей Значительные изменения давления возникают при больших скоростях течения. При этом нужно учитывать теплоту трения и сжимаемость газа. Между сжимаемыми и несжимаемыми течениями газа нет резкой границы. Тепловое расширение жидкости, характеризуемое температурным коэффициентом объемного расширения (p=const) МЕТОД КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ. Сущность метода заключается в том, что в диф-ном уравнении Рассмотрим охлаждение однородной плоской стенки в среде с постоянной температурой В момент времени τ=0 t =f (x) при этом уравнение теплопроводности будет иметь вид:
Это уравнение необходимо заменить уравнением в конечных разностях. Для этого стенку разделим на некоторое число слоев толщины ∆ х, которые пронумеруем n -1, n, n+1,… Заменим непрерывную функцию t =f(х) ломанной линией.
Время тоже изменяем скачкообразными интервалами ∆τ и время будет отмечено индексами k, k+1, k+2,… Тогда темп-ра в слое Из рисунка следует, что кривая в слое n момента времени
Вторая производная в конечных разностях будет иметь вид
Производная по времени в конечных разностях для слоя n запишется:
Подставляем в исходное уравнение получим:
откуда:
Множитель Следовательно при уравнение (2) принимает вид: Из уравнения следует, что температура слоя n в момент времени Отсюда вытекает простой метод графического построения температурного поля. Разбиваем стенку на слои причем так чтобы выполнялось условие (3)
Затем строят начальное распределение температур - 0-1-2-3-4 Соединяя т.1 с т.3. получаем 2’; соединив т.2. с т.4. получим т.3’. и т.д. Для определения температуры в середине слоя 1 и на его поверхности в последний момент времени через промежуток Ордината точки А фиксируется На расстоянии Соединив точку О с точкой А на пересечении с МN получим т. а. Линия, соединяющая т. а. с т.2. в пересечении со средней линией слоя 1 дает т.1’. новой температурной кривой. Соединяя т.1’. с направляющей А, получим т.0’ на поверхности стенки. Новую температурную кривую 0’ 1’ 2’ 3’ для момента времени
  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...  Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
является однородным и изотропным. Требуется найти распределение температуры в параллелепипеде для любого момента времени, а также среднюю температуру, необходимую для определения количества подведенного (отведенного) тепла. Начало координат в центре параллелепипеда. Дифференциальное уравнение запишется
, то граничные условия запишутся:
; 
; 
;
или 
Средняя безразмерная температура
или
Охлаждение длинного прямоугольного стержня
, l =2 δх
пластины толщиной 2 δх
или
и х=0, тогда R=1; Х=0
или
и коэффициент вязкости 
. Для каждого вещества эти величины являются функцией параметров состояния (температуры и давления, прежде всего температуры).
- кинематический коэффициент вязкости
, для воздуха 
.Однако главным является не способность газа сжиматься, а то, насколько он в действительности сжимается в рассматриваемом течении. Если при движении газа возникают разности давления, небольшие по сравнению с его абсолютным давлением, то изменения объема получаются малыми, и такие потоки газа можно считать несжимаемыми.
. Производные заменяются конечными разностями и температурное поле представлено в виде ломанной кривой.
и 
.
(1)
в момент времени 
обозначится 
имеет 2 наклона: 
«+», «-» - показывают направления подхода к слою
(2)
можно подобрать так, что он будет равен единице. Это достигается выбором величин 
и 
(3)
является средней арифметической из температур, прилегающих слоев n+1 и n -1 в момент времени 
.
необходимо найти направляющую точку А.
, а абсцисса - подкасательной 
.
проведем вспомогательную линию МN