Методы выявления сезонной компоненты

При рассмотрении квартальных или месячных данных многих социально-экономических явлений часто обнаруживаются определенные, постоянно повторяющиеся колебания, которые существенно не изменяются за длительный период времени. Они являются результатом влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов, а также ряда многочисленных разнообразных факторов, которые частично являются регулируемыми. В статистике периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название «сезонных колебаний» или «сезонных волн», а динамический ряд в этом случае называют тренд-сезонным, или просто сезонным рядом динамики.

Сезонные колебания характеризуются специальным показателями, которые называются индексами сезонности (I_s). Совокупность этих показателей отражает сезонную волну. Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригодовых уровней к постоянной или переменной средней.

Для выявления сезонных колебаний обычно берут данные за несколько лет, распределенные по месяцам. Данные за несколько лет (обычно не менее трех) берутся для того, чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы случайные условия одного года.

Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индексы сезонности вычисляются непосредственно по эмпирическим данным без их предварительного выравнивания.

Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, например, за три года (), затем из них рассчитывается среднемесячный уровень для всего ряда () и в заключение определяется процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, то есть:

(12.1)

Рассчитанные индексы сезонности характеризуют сезонную волну продажи молока во внутригодовой динамике, где пики продаж приводятся на февраль и июль месяцы.

Если же ряд динамики содержит определенную тенденцию в развитии, то прежде чем вычислить сезонную волну, фактические данные должны быть обработаны так, чтобы была выявлена общая тенденция. Обычно для этого прибегают к аналитическому выравниванию ряда динамики.

При использовании способа аналитического выравнивания ход вычислений индексов сезонности следующий:

- по соответствующему полиному вычисляются для каждого месяца (квартала) выравненные уровни на момент времени (t);

- вычисляются отношения фактических месячных (квартальных) данных (y_i) к соответствующим выравненным данным ( _t) в процентах

;

- находятся средние арифметические из процентных отношений, рассчитанных по одноименным периодам в процентах I_i=(I₁+I₂+I₃+…+I_n):n, где n – число одноименных периодов.

В общем виде формулу расчета индекса сезонности данным способом можно записать так:

(12.2)

Выявление сезонной составляющей также может быть произведено на основе следующих методов.

I. Метод абсолютных разностей:

- Для каждого месяца определяется средняя за 5 лет :

- определяется среднемесячный уровень для пятилетки:

- звенья сезонной волны абсолютных разностей = :

II. Метод отношений помесячных средних () к средней за весь период:

, - индекс сезонности

где - средняя для каждого месяца

- общий среднемесячный уровень за весь период.

III. Метод отношений помесячных уровней к средней месячной данного года:

- для каждого месяца рассчитывается средняя величина показателя за каждый год:

- определяется отношение каждого помесячного фактического уровня к этим средним:

- определяется сумма по месяцам за 5 лет:

IV. Метод относительных величин:

- определяются цепные темпы роста:

- определяется средняя для каждого месяца:

- расчет скорректированных средних (на основе перехода от цепных индексов к базисным):

- скорректированные средние с учетом поправки:

- сопоставить скорректированные средние со 109,5 (средняя).

V. Метод относительных величин на основе медианы:

- определяются цепные темпы роста помесячно (см.ранее);

- цепные ранжируются по возрастанию (помесячно);

- определяется М_е:

- скорректированные медианы:

;

- размер поправки ;

- скорректированные с учетом поправки:

- сопоставить скорректированное значение со средней.

Можно построить модель сезонной волны и численно определить размах сезонных колебаний, характер их проявления в различных отраслях народного хозяйства.

Модели сезонных колебаний

Моделью периодически изменяющихся уровней служит ряд Фурье:

, (12.3)

где k — определяет номер гармоники ряда Фурье и может быть

взята с разной степенью точности (чаще от ‘‘1’’ до ‘‘4’’).

Параметры уравнения определяются методом наименьших квадратов, то есть по условию . Решая систему нормальных уравнений, получим:

. (12.4)

Для изучения сезонности берется (n = 12) по числу месяцев в году.

Как правило, при выравнивании по ряду Фурье рассчитывают неболее четырех гармоник и затем уже определяют, какая гармоника наилучшим образом отражает периодичность изменения уровней ряда.

Так, при k=1: ;

k=2: . (12.5)

Рассчитав остаточные дисперсии для 2-х случаев, можно сделать вывод, какая гармоника Фурье наиболее близка к фактическим уровням ряда.

Моделирование сезонности проводится в следующей последовательности:

1. Определяется тенденция исходного ряда динамики и ее аналитическое выражение, например, в виде линейного тренда:

.

2. Определяются - теоретические уровни ряда динамики;

3. Определяется () - по месяцам года.

4. Определяются средние арифметические по месяцам года. Получается ряд индексов, характеризующих сезонную волну.

6. Определяется модель сезонной волны:

- ряд Фурье.

- порядковый номер гармонии.

Таблица 12.1

Множители гармонического анализа n=12

для расчета коэффициентов и

	0,866	0,5		-0,5	0,5	0,866		0,866
	0,5	-0,5	-1	-0,5	0,866	0,866		-0,866
		-1					-1
	-0,5	-0,5		-0,5	0,866	-0,866		0,866
	-0,866	0,5		-0,5	0,5	-0,866		-0,866
	-1		-1
	-0,866	0,5		-0,5	-0,5	0,866	-1	0,866
	-0,5	-0,5		-0,5	-0,866	0,866		-0,866
		-1			-1
	0,5	-0,5	-1	-0,5	-0,866	-0,866		0,866
	0,866	0,5		-0,5	-0,5	-0,866	-1	0,866

- остатки от линейной тенденции.

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: