Билет 1. Линейные и сетевые модели. Диаграммы ADM и PDM. Правила построения ADM и метод зонирование по слоям.

Билет 1. Линейные и сетевые модели. Диаграммы ADM и PDM. Правила построения ADM и метод зонирование по слоям.

· Модель – это объект или явление, в достаточной степени повторяющий свойства моделируемого объекта или явления (прототипа), существенные для целей конкретного моделирования, и опускающий несущественные свойства, в который он может отличаться от прототипа

· Математическая модель – это модель, созданная с помощью математических понятий

· Позволять проводить вычисления за разумное время на современных системах автоматизации

· Не должна быть «черным ящиком» для менеджера проекта

· Проект состоит из отдельных работ, которые выполняются для достижения целей проекта

· Основными характеристиками работы являются: продолжительность, количество ресурсов и стоимость

· В модели следует учитывать технологические взаимосвязи между работами

· Для графического представления модели проекта следует применять сетевые графики

· Диаграмма Гантта – линейная диаграмма (горизонтальная гистограмма) продолжительности работ, отображающая работы в виде горизонтальных отрезков

· Циклограмма – линейная диаграмма продолжительности работ, которая отображает работы в виде наклонной линии в двухмерной системе координат, одна ось которого изображает время, а другая – объемы или структуру выполняемых работ.

o Фраза «Работа А предшествует работе В» означает, что работа В может начаться только после окончания работы А (будем обозначать: А→В)

· Сетевая модель – это модель, в которой проект представляется набором взаимосвязанных работ

· Сетевая диаграмма - это представление сетевой модели с помощью графа. Граф – геометрическая фигура, состоящая из множества точек (вершин) и соединяющих эти точки линий (дуги, ребра).

· Сетевая диаграмма «ребро-работа» (AoA = Activity on Arrow diagramming, ADM = Arrow Diagramming Method) предполагает изображение работы и взаимосвязей между работами в виде стрелок. В такой модели вершины являются событиями.

· Сетевая диаграмма «вершина-работа» (AoN = Activity on Node, PDM = Precedence Diagramming Method) предполагает изображение работы узлами диаграммы, а связи между работами – дугами.

· Все события проекта должны иметь уникальный номер.

· Все номера от первого события до последнего должны идти без пропусков.

· Должно быть ровно одно событие, в которое не входит ни одна стрелка (начальное событие) и ровно одно событие из которого не выходит ни одна стрелка (концевое событие).

· Любая работа проекта должна идти от события с меньшим номером к событию с большим номером.

· Не должно существовать двух событий, являющихся начальным и концевым для двух и более работ.

· Ставим номер для начального события и формируем первую зону предшествования, состоящую из работ, у которых нет предшественников.

· Для каждой работы из 2 зоны предшествования отмечаем начальные события.

· Нумерация внутри отмеченных событий может осуществляться в любой последовательности.

· Переходим к следующей зоне и повторяем всё сначала.

· Вехи в диаграммах AoN – прямой аналог события в AoA

· Вершины AoN растягивают так, чтобы они соответствовали продолжительности работы

· Работы имеют четкую длительность (что не всегда возможно)

Билет 2.Метод критического пути. Виды, расчет и назначение резервов. Проблемы применения СРМ.

· Проект состоит из точно определенного множества работ, для каждой из которых известна точная продолжительность её выполнения.

· На множестве работ введено отношение предшествования. На начало каждой последующей работы влияет только окончание предыдущих работ и отношения предшествования.

· Путем в проекте называется последовательность работ проекта, связанных отношениями предшествования.

· Длиной или продолжительностью пути называют минимальное время, за которое он может быть пройден.

· Путь называется полным, если для его первой работы не существует ни одного предшественника, а для последней работы не существует ни одного последователя.

· Резервом полного пути называется разница между продолжительностью проекта и длиной этого пути. 𝑆𝐿𝐾𝑖=min {𝑆𝐿𝐾(𝑃𝑎𝑡ℎ)}

· Это самая длинная последовательность критических работ (с нулевым полным резервом), имеющая максимальную длину.

1. Расчет ранних сроков (от первой к последней работе/событию)

2. Расчет поздних сроков (от последней к первой работе/событию)

o минимально возможные даты начала и окончания работ (EST, EFT) без нарушения накладываемых на них ограничений

o максимально возможные даты начала и окончания работ (LST, LFT) при известной дате финиша проекта и с учетом ограничений

· Полный (общий) - на сколько может задержаться работа без увеличения длительности всего проекта:

o Непрерывный: SLK события=LST-EST; SLK работы= LST-EST (собятия, в кот входит стрелка) (d-с)

· Свободный (частный) - на сколько может задержаться работа без увеличения ранних сроков начала последующих работ

o Непрерывный: ESTj – ESTi – Di (i и j – события) (c-a-x)

· Независимый - часть полного резерва, получающаяся, если все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие начинаются в ранние

o Дискретный: для работы y (x, y,z): min ESTz – max LFTx – Dy – 1.

o Непрерывный: ESTj – LSTi – Di (i и j – события) (c-b-x)

· Закон Паркинсона: выполнение работ затягивается, чтобы занять все доступное время

· Студенческий синдром: Люди начинают работать в полную силу только перед дедлайном

· Закон Мерфи: что может пойти не так- пойдет не так

· Вред многозадачности: Одновременное выполнение нескольких задач, приводит к задержке выполнения последующих

· Не учитывает проблему неопределенности продолжительности работ

· Не учитывает проблему ресурсных ограничений (классический)

Билет 5. Планирование и контроль проекта методом критической цепи. Виды и назначение буферов.

Критическая цепь - это самая длинная цепь зависимых событий (задач).

· Метод критических цепочек (CCS) является применением теории ограничений (TOC – Theory of constraints) к менеджменту проектов. Концепция теории ограничений была разработана в 1984 г. израильским ученым физиком Элияху Голдраттом.

· Достоинство метода критических цепочек: он учитывает взаимосвязь между длительностью работ, отношениями предшествования, потребностью в ресурсах и доступностью ресурсов, которые и определяют всю длительность проекта. Это преимущество выражается в определении одной или нескольких последовательностей (цепей) работ – состоящих из сегментов, связанных как отношениями предшествования, так и одновременно являющимися взаимосвязанными по ресурсам.

· Эта ресурсная взаимосвязь и отличает критическую цепь от критического пути, который в свою очередь вообще не учитывает ресурсные ограничения, а базируется только на технологических взаимосвязях.

o Длительность работы оценивается с уровнем доверительной вероятности 50%

o Отсутствие многозадачности (Голдратт называет занятость ресурсов, в частности, одного и того же работника на нескольких работах одновременно основной угрозой выполнения проекта в срок)

o Целями составления расписания являются минимизация срока исполнения проекта, а также количества незавершенных работ.

Очень важен тот момент, что когда вы оцениваете длительность работ, вы должны учитывать их без «подстраховки». Т.е. наиболее правдивую длительность, т.к. потом будут добавляться буферы в качестве страховки.

o Питающие. Используются в таких местах расписания, где некритические работы соединяются с критическими, для предупреждения задержки длительности проекта вследствие задержки некритической работы.

o Проектные. Добавляются в самом конце расписания, чтобы предотвратить задержку финиша проекта в случае сбоя выполнения работ критической цепочки.

o Ресурсные. Данный тип буфера не является временным, он не изменяет срок выполнения проекта, а используется для защиты критической цепочки от возникновения ситуации отсутствия ресурсов. Этот буфер отражает то время, за которое необходимо предупредить ресурс, участвующий в выполнении работы критической цепочки о том, что он может приступить к работе раньше назначенного срока (имеется в виду трудовой ресурс). То есть, появляется возможность компенсации потерь времени при задержке одних работ более быстрым выполнением других.

· Базовые этапы разработки расписания по методу CCS:

o Определение базового расписания с учетом отношений предшествования и установленных ограничений на ресурсы, а также всех вышеперечисленных допущений.

o Определение критической цепи как наиболее длинной взаимосвязанной цепи работ проекта. Если с помощью эвристических методов на 1 этапе устранены все ресурсные конфликты, то финиш данной цепи будет также определять наименьшую длительность всего проекта.

o Формирование буферов, учитывающих все неопределенности проекта

o Определение ранних стартов и финишей работ в безбуферном расписании

o несколько критических цепочек. НЕ важно, какую выбирать в качестве определяющей.

· Определение размеров буфера (в классическом варианте):

o Проектный буфер по длительности равен половине длины критической цепи

o Питающие буферы равны половине цепочек, составленных из некритических работ, вливающихся в критическую цепь

o Ресурсные буферы не имеют продолжительности

o Если буфер проекта исчерпан на 50%, то наступает время управленческих решений

o требует высокой культуры проектного управления

o требует работы отдельной команды «спасателей»

o не учитывает связи между ресурсами и продолжительностью работ

o Исключает использование контрольных событий проекта

Целевая функция – минимизация даты завершения последней работы

Ключевая проблема – нахождение компромисса между продолжительностью и стоимостью проекта.

· Работы имеют конечное число режимов выполнения (modes).

· Задачи DTCTP могут быть сформулированы как задачи целочисленного линейного программирования (ЦЛП), которые могут быть решены методом ветвей и границ.

· Точное решение проблемы занимает время, сравнимое с полным перебором всех возможных вариантов.

· Для нахождения приемлемых решений следует применять эвристические методы, например, модель DCPM.

Основная идея: Применение дополнительных средств и ресурсов может сократить продолжительность критического пути.

Основная цель: Ускорить время реализации проекта при минимальных затратах.

· Расчет модели и определение критического пути

· Расчет градиента издержек для каждой работы критического пути

· Исключение из полученного списка тех работ, у которых отсутствует градиент издержек

· Начало процесса сокращения длительности работ с критической работы, которая имеет наименьший градиент издержек

· Отслеживать возможное появление нового критического пути

· Если в сети имеются два и более критических пути, то следует сокращать длительности на одну и ту же величину на всех параллельных критических путях.

TRTP - основная задача - выбрать решение с минимальными временными и ресурсными затратами. Возникает тогда, когда есть один возобновляемый ресурс, например, мы рассчитываем расписание с указанием человеко-дней.

1) ветвей и границ
2) местного поиска
3) самого резкого спуска (лучшее решение в окрестности)
4) быстрейшего спуска (поиск более подходящего решения среди соседей до первого найденного)
5) метод случайных итераций
6) поиск с запретами

1. Правила, основанные на внутренней информации о работах

1. MIS = Most Immediate Successors (наибольшее число прямых последователей)

2. MTS = Most Total Successors (больше всего последователей)

3. LNRJ = Least Non-Related Job (меньше всего связанных с ней работ)

4. GRPW = Greatest Rank Positional Weight (макс. сумма продолжительности работ и ее последователей)

3. RED = Resource Equivalent Duration (средневзвеш. Ресурсы х продажи)

1. WRUP = Weighted Resource Utilization and Precedence (ресурсы и другая приоритетность)

· Крутой спуск (steepest descent) – из всех соседних решений выбрать самое лучшее

· Самый быстрый спуск (fastest descent) – поиск более подходящего решения среди соседей до первого найденного

· Метод итераций – время от времени начинать процесс крутого и наискорейшего спуска заново с некоторого случайно полученного конструктивным эвристическим методом решения (необходима память чтобы запоминать какие уже были)

Начинается с популяции из n решений. Для получения нового решения используем бинарный оператор для 2-х старых решений и вносим мутацию (унарный оператор, применяемый с низкой вероятностью)

+ быстро, наглядно, сразу несколько рассматривается попарно

- вырождение, сложность выбора схемы кодирования

Алгоритм: из популярных выбрать лучших, скрестить, внести мутацию, повторить несколько раз до поиска оптим.

Задача RSPSP с учетом наличия мультиработ (мультирешений)

Выбрать наилучшую работы (характеризуется разной продолжительностью/ресурсами)

Когда продолжительность зависит от ресурсов, решаться может генетическим алгоритмом

1. Нахождение такого расписания проекта с заданной продолжительностью (навязанный финиш), которое позволит минимизировать стоимость его исполнения.

2. Нахождение такого расписания проекта с заданным бюджетным ограничением, которое позволит минимизировать продолжительность его выполнения.

Основная цель: Ускорить время реализации проекта при минимальных затратах.

· Расчет модели и определение критического пути

· Расчет градиента издержек для каждой работы критического пути

· Исключение из полученного списка тех работ, у которых отсутствует градиент издержек

· Отслеживать возможное появление нового критического пути

· Возможность появления нового критического пути

· Чревато срывом сроков так как за работами теперь надо следить так как они сокращены до максимума

· Не дает оптимального решения так как не учитывает количество параллельных путей

Решение недостатка, так как учитывает параллельные пути, дает оптимальное решение

Задачи, относящиеся к типу RCPSP (resources constraint project scheduling problem), представляют собой задачи по минимизации времени продолжительности проекта с ограничением на ресурсы. Иными словами, задача RCPSP – это задача по определению дат раннего начала работ, удовлетворяющих следующим ограничениям:

Кроме того, нередко встречаются задачи с ограничением на максимальное время продолжительности работ, т.е. дата финиша является навязанной.

Ограничения на ресурсы определяют подмножества работ, которые могут выполняться одновременно.

В рамках RCPSP существует 3 типа задач с ограничениями:

2) ограничено m возобновляемых ресурсов, при этом каждая работа может выполняться с использованием только 1 вида ресурсов;

3) ограничено m возобновляемых ресурсов, при этом каждая работа может выполняться с использованием k ресурсов.

Для решения проблем типа RCPSP используется 3 группы точных методов:

1) линейное программирование с использованием симплекс-метода для нахождения оптимального решения;

2) целочисленное линейное программирование с использованием метода границ и ветвей для нахождения оптимального решения;

3) «разумный» перебор возможных вариантов (решение нелинейной оптимизационной задачи).

При этом главным недостатком всех трех методов является то, что они эффективно работают только для небольших и относительно простых проектов, тогда как для сложных проектов время поиска решения выходит за рамки разумного.

подразумевает последовательный перебор всех вершин области допустимых значений с целью нахождения той вершины, где функция принимает экстремальное значение. На первом этапе находится какое-нибудь решение, которое улучшается на каждом последующем шаге. Такое решение называется базисным.

1. Записать исходную задачу в форме основной задачи линейного программирования

2. В составленной симплекс-таблице необходимо просмотреть столбец со свободными членами. Если в нем имеются отрицательные элементы, то необходимо осуществить переход к 3 шагу, если же нет, то к 6.

3. необходимо определиться, какую переменную исключить из базиса, а какую включить, для того, что бы произвести перерасчет симплекс-таблицы. Производим итерации с отрицательными элементами в столбце со свободными членами.

4. пересчитываем всю симплекс-таблицу по специальным формулам

5. Если после перерасчета в столбце свободных членов остались отрицательные элементы, то переходим ко 2 шагу, если таких нет, то к 6.

6. если Вы дошли до 6 шага, значит нашли решение, которое допустимо. Однако, это не значит, что оно оптимально. Оптимальным оно будет только в том случае, если положительны все элементы в F-строке. Если же это не так, то необходимо улучшить решение, для чего находим для следующего перерасчета ведущие строку и столбец по следующему алгоритму.

7. Если невозможно найти ведущую строку, так как нет положительных элементов в ведущем столбце, то функция в области допустимых решений задачи не ограничена сверху и F_max->∞. Если в строке F и в столбце свободных членов все элементы положительные, то найдено оптимальное решение.

cpm (фиксированная продолжительность работ) включает в себя ограничения (отношения предшествования и ограничения на ресурсы)

Пусть А = множество работ, а M =

при условии, что i<j.

Целевая функция

, где

- это функция последней работы

(1) в каждый момент времени необходимо знать по скольким работам нужно суммировать ресурсы.

Так как мы не можем использовать эти формулировки для решения задач компьютерными программами, необходимо рассмотреть:

Целевая функция fn – дата финиша работы – ее минимум.

3. где LTF – поздний финиш с конфликтами, а ETF ранний финиш без конфликтов в расписании (считаем по CPM). И

q – время, которое отвечает за сдвиг работы вправо и влево. (так как t мы уже использовали, ввели q)

· Работы имеют конечное число режимов выполнения (modes).

· Точное решение проблемы занимает время, сравнимое с полным перебором всех возможных вариантов.

· Для нахождения приемлемых решений следует применять эвристические методы, например, модель DCPM.

Это метод критического пути, при котором используется мультиработа или работа-решение.

Существует 2 варианта, первый, когда из кружочка выходит две работы и мы выполняем И ту И другую

И второй вариант, когда мы должны выбрать только одну работу ИЛИ ту ИЛИ другую

ü 𝑚𝑖𝑘 - режимы выполнения работы i, j=1,…,𝑘𝑖

ü Целевая функция – полные затраты проекта со штрафами/премиями

· Альтернатива: для любой i верно: сумма 𝑚𝑖𝑘𝑘=1

· −𝑀∙1−𝑚𝑖𝑘+𝑠𝑖𝑘+𝑑𝑖𝑘≤𝑠𝑗, если i-мультиработа

o 𝐾𝐼(𝑡)= сумма (𝐾𝑋(𝑡+𝑡𝐼))+𝐶(𝐼) затраты

o 𝐿𝐼(𝑡)=max𝑋𝜖𝑆(𝐼){𝐿𝑋(𝑡+𝑡𝐼)} продолжительность

Стандартная задача k,l, когда нам заданы штрафы за просрочку.

Было доказано, что этот метод не приводит к оптимальному решению.

Ограничение трудовых ресурсов на продолжительность работ

Это же метод критической цепи= все работы выполняются как можно позже (часть работ должна выполняться позже- количество звеньев в критической цепи увеличится).

Ключевая проблема – нахождение компромисса между продолжительностью и стоимостью проекта.

4. Нахождение такого расписания проекта с заданной продолжительностью (навязанный финиш), которое позволит минимизировать стоимость его исполнения.

5. Нахождение такого расписания проекта с заданным бюджетным ограничением, которое позволит минимизировать продолжительность его выполнения.

Например: Назначение дополнительных людей на одну и ту же работу.

Мы также применяем выравнивание ресурсов, здесь это можно сделать, когда создаешь ресурс.

Когда создается проект, на закладке ресурсы определяется важная настройка: может ли один ресурс назначаться на одну и ту же работу несколько раз.

Управляющие ресурсы-ресурсы, влияющие на продолжительность работы.

Для расчета расписания выполнения проекта применяется метод критического пути. Данный метод осуществляет при прямом подходе расчет ранних сроков и при обратном-поздних сроков.

Критические работы-работы, имеющие нулевой резерв.

Чрезвычайно критические работы-это работы с отрицательным полным резервом. Отрицательные значения резерва могут возникнуть при расчете проекта с навязанной датой финиша.

Расчет расписания происходит от текущей даты проекта.

Предел потребления ресурса соответствует максимальной интенсивности его потребления, которая задается в разделе Ресурсы.

Нечёткого множества — обобщение индикаторной (или характеристической) функции классического множества. В нечёткой логике она представляет степень принадлежности каждого члена пространства рассуждения к данному нечёткому множеству. Степени принадлежности часто смешивают с

вероятностями, хотя они принципиально отличны.

Пусть E - универсальное множество, x - элемент E, а R - определенное свойство. Обычное (четкое) подмножество A универсального множества E, элементы которого удовлетворяют свойство R, определяется как множество упорядоченной пары A = {mA (х)/х}, где mA(х) - характеристическая функция, принимающая значение 1, когда x удовлетворяет свойство R, и 0 - в другом случае.

Нечеткое подмножество отличается от обычного тем, что для элементов x из E нет однозначного ответа "нет" относительно свойства R. В связи с этим, нечеткое подмножество A универсального множества E определяется как множество упорядоченной пари A = {mA(х)/х}, где mA(х) - характеристическая функция принадлежности (или просто функция принадлежности), принимающая значение в некотором упорядоченном множестве M (например, M = [0,1]).

Функция принадлежности указывает степень (или уровень) принадлежности элемента x к подмножеству A. Множество M называют множеством принадлежностей. Если M = {0,1}, тогда нечеткое подмножество A может рассматриваться как обычное или четкое множество.

Интервальным числом мы будем называть интервал значений

Введем операции сложения и вычитания интервальных чисел.

Продолжительность работа u варьируется в интервале от 1 до 2 дней. Продолжительность работа v варьируется в интервале от 5 до 7 дней.

Тогда последовательность работ u->v будет выполняться не менее чем 6 дней и не более чем 9 дней. То есть, ее продолжительность является интервальным числом.

К сожалению, этому результату нельзя дать такую понятную интерпретацию как в случае со сложением.

Пример. Проект из одной работы продолжительностью от 0 до 1 дня.

Ранний старт работы 0,1 – обычное неинтервальное число, 0 (просто потому, что проект начинается в нулевой день, модель с непрерывным временем). Может быть записано в интервальном виде как [0, 0].

(сложили по правилам сложения интервальных чисел ранний старт с продолжительностью)

Поздний финиш равен раннему, т.к. нет даты навязанного финиша.

Если теперь найти поздний старт, вычтя из позднего финиша продолжительность, по правилам вычитания интервальных чисел, то получим

Это нонсенс, должно было получиться [0,0]. Это говорит нам о том, что должны быть какие-то другие методы поиска поздних стартов и резервов.

Конфигурацией

будем называть фиксированное расписание, которое получается при выборе конкретных значений продолжительностей для всех работ, из интервала. При этом проект становится обычным, без интервальных чисел.

Можно построить пространство конфигураций – множество всех возможных конфигураций.

Для каждой работы kl проекта ранние и поздние сроки, а также резервы будут интервальными числами.

Как я понимаю, для позднего старта и раннего финиша аналогично

То есть, минимально возможное значение раннего старта данной работы из всех возможных конфигураций.

И так со всеми ранними и поздними сроками и резервами – там, где левая граница интервала, минимум, где правая – максимум.

Можно видеть, что путь 1-3-5 ни в одной конфигурации не является критическим.

Определение. Работа, которая в какой-либо конфигурации является критической, называется возможно критической.

Существуют достоверно (абсолютно) критические работы – критические во всех конфигурациях.

Если работа возможно критическая, то нижняя граница резерва равна нулю. Обратное тоже верно (если нулю равна нижняя граница резерва, то работа возможно критическая).

А если и верхняя, то достоверно критическая.

Между тем, из равенства ранних и поздних сроков (равны как верхние, так и нижние границы интервалов) не следует критичность работы ни в каком смысле.

Для вычисления ранних используется обычное сложение интервальных чисел.

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: