Описание операций измерения площадей плоских фигур

где W ₂+ W ₀ – площадь, эквивалентная работе

; W ₁+ W ₀ – площадь, эквивалентная работе L (рис.3.8). Произведя все необходимые построения на индикаторной диаграмме, прилагаемой к руководству, с помощью планиметра находят площади W ₁+ W ₀ и W ₂+ W ₀.

Для большей точности определения площади обвод контура производят трижды и полученные значения усредняют (см. п.7 описания работы планиметра).

Подсчитав величины площадей

для кривых сжатия 1–2 и расширения 3–4, находят по формуле среднее значение показателя соответствующей политропы. Полученные величины заносят в табл.3.1.

Данные по определению показателей политропы процессов

сжатия и расширения методом планиметрирования

Расчётно–графический метод определения показателей политроп процессов сжатия и расширения

В основе расчётно–графического метода обработки процессов сжатия и расширения газа лежит известная зависимость между давлением и объёмом в политропном процессе

Достаточно малый участок гладкой кривой сжатия или расширения всегда можно с определённой степенью точности аппроксимировать степенной зависимостью вида, и при известных значениях p и V на концах отрезка a и b можно найти на этом участке локальный показатель политропы по формуле

Тогда конечные процессы сжатия и расширения могут быть описаны степенной зависимостью (политропой) усреднением показателя политропы на отдельных участках.

Исследуемую кривую процесса индикаторной диаграммы (например, процесс сжатия 1–2 в компрессоре на рис.3.9) разбивают на три – пять приблизительно одинаковых отрезков (совершенно нет надобности делить кривую на строго равные части); точки деления отмечают на кривой и обозначают их, начиная от точки 1, по порядку a, b, c,…, 2.

Пользуясь миллиметровой линейкой, определяют с точностью до 0.5 мм абсциссы и ординаты точек 1, a, b, c,…, 2 и заносят их в табл.3.2.

Определив частные значения показателей политропы на отдельных участках (отрезках), т.е.

, рассчитывают среднее значение показателя политропы для всего процесса по формуле

где N – число отрезков, на которые была разделена кривая процесса. Результаты расчётов по обеим кривым процессов 1–2 и 3–4 заносят в табл.3.3.

В конце работы следует сравнить значения показателей политропы для кривых сжатия и расширения, полученные графическим и аналитическим методами. Результаты занести в табл.3.4.

Значения показателей политроп, полученные различными методами, не должны отличаться более чем на 5%.

Данные по измерениям координат точек на индикаторной диаграмме

Результаты аналитического расчёта показателей политропы

Б. Аналитический и графический способы обработки диаграмм

Так как i ₄ ≈ i ₃, то в приближённых расчётах подводимую теплоту можно определять как q ₁ =i ₁ – i ₃.

Построение теоретической диаграммы цикла паросиловой установки (цикла Ренкина) производится по известным параметрам острого пара p ₁, t ₁ и давлению за турбиной p ₂ с помощью таблиц термодинамических свойств воды и водяного пара (заготовка диаграммы с нанесёнными на неё масштабной сеткой и пограничной кривой выдаётся преподавателем). По заданным p ₁ и t ₁ по таблицам перегретого водяного пара находятся значения энтальпии i ₁ и энтропии s ₁. Значения t ₁ и s ₁ определяют положение точки 1 на диаграмме T – s. Затем из точки 1 опускается перпендикуляр на ось энтропий до пересечения с изотермой t ₂, соответствующей температуре насыщения при давлении p ₂. Этим определяется положение точки 2 на диаграмме T – s. Из точки 2 проводится параллельная оси абсцисс прямая линия до пересечения с нижней пограничной кривой (x =0), соответствующая процессу конденсации пара в конденсаторе. Этим определяется точка 3 на диаграмме. В пренебрежении работой насоса (точнее, в пренебрежении повышением температуры питательной воды вследствие повышения её давления насосом до начального давления p ₁) точка 4 будет практически совпадать с точкой 3. Изобарный процесс подвода теплоты в парогенераторе представляет собой в диаграмме T – s ломаную линию, состоящую из трёх участков: подогрев воды в экономайзере (линия 3–5, практически совпадающая с нижней пограничной кривой) до температуры кипения, соответствующей давлению p ₁, кипение (отрезок прямой 5–6 на диаграмме T – s в пределах пограничной кривой) и процесс перегрева пара (6–1) в пароперегревателе. Этот процесс в диаграмме T – s не является прямой линией, поэтому для большей точности построения диаграммы следует определить по таблицам водяного пара некоторую промежуточную вспомогательную точку 7 (рис.3.12). Для этого выбирается ближайшее округлённое значение средней арифметической температуры между t ₁ и температурой насыщения при давлении p ₁, т.е.

, и по p ₁ и t ₇ из таблиц находится значение энтропии s ₇, что позволяет нанести точку 7 на диаграмму T – s. Затем через точки 6, 7 и 1 проводится плавная кривая, соответствующая процессу перегрева пара.

Параметры рабочего тела в характерных точках цикла Ренкина

Результаты расчёта термического КПД аналитическим способом

Описание операций измерения площадей плоских фигур

Как известно, удобство использования термодинамических диаграмм p – v и T – s состоит в том, что в них, в соответствии с определениями, площади под кривыми изменения состояния рабочего тела изображают в некотором масштабе соответственно работу процесса и теплоту процесса. Измерение площадей плоских фигур осуществляется с помощью прибора, называемого планиметром. Несмотря на большое разнообразие конструкций таких приборов, принцип действия всех их одинаков и основан на известной формуле интегрального исчисления

В данной работе может быть использован один из двух планиметров различной конструкции PLANIX 5 или PLANIX 7. Ниже приведены описания каждого из планиметров и работа с ними.

Схема планиметра “PLANIX 5” представлена на рис.3.1. На лицевой стороне корпуса 1 планиметра расположены дисплей 2 и кнопки управления работой планиметра 3. Планиметр имеет два рычага: полюсный и обводной. Полюсный рычаг 4 может вращаться вокруг точки О, называемой полюсом. На конце полюсный рычаг имеет груз 5, который препятствует смещению полюса. На другом конце полюсного рычага имеется штифт 6 для шарнирного соединения с корпусом. Обводной рычаг 7 связан с измерительным механизмом, расположенным на обратной стороне корпуса. На конце обводного рычага находится стекло 8 с визирующей точкой.

Рис.3.1. Планиметр “PLANIX 5” (описание см. в тексте)

Для измерения площади фигуры с помощью планиметра “PLANIX 5” необходимо выполнить следующие операции:

1. Закрепить на горизонтальной чертежной доске лист с фигурой, площадь которой необходимо измерить.

2. Установить планиметр так, чтобы полюсный и обводной рычаги составляли между собой угол около 90^о, а конец обводного рычага (визирующая точка на стекле) находился вблизи центра измеряемой площади (рис. 3.2).

3. Включить планиметр, нажав кнопку «ON/C» (на дисплее загорится число “0”).

4. Выбрать необходимые единицы измерения площади (в данном случае “см²”).

5. Выбрать исходную точку на внешнем контуре фигуры, совместить с ней визирующую точку стекла на обводном рычаге и нажать кнопку «START» (на дисплее должен гореть “0”).

6. Обвести визирующей точкой на стекле весь контур фигуры, площадь которой необходимо найти, по часовой стрелке до возвращения в исходную точку. Число на дисплее – площадь фигуры в выбранной системе измерения. Для сохранения результата нажать кнопку «HOLD», это предотвратит потерю измеренных данных при случайном сдвиге прибора.

7. Для получения более точных данных площадь фигуры можно измерить несколько раз (но не более 9), а затем усреднить произведенные измерения. Для этого после обвода контура фигуры нажать кнопку «END», затем произвести второй обвод контура и вновь в конце нажать кнопку «END». После повторения этой процедуры требуемое количество раз нажать кнопку «AVER». Число на дисплее – искомое среднее значение площади фигуры.

Схема планиметра “PLANIX 7” представлена на рис.3.3. На лицевой стороне корпуса 1 планиметра расположены дисплей 2 и кнопки управления работой планиметра 3. Планиметр имеет вращающуюся ось 4 с роликами 5 и обводной рычаг 6, на конце которого находится стекло 7 с визирующей точкой. Другой конец обводного рычага связан с измерительным механизмом, расположенным с обратной стороны корпуса.

Для измерения площади фигуры с помощью планиметра “PLANIX 7” необходимо выполнить следующие операции:

1. Закрепить на горизонтальной чертежной доске лист с фигурой, площадь которой необходимо измерить.

2. Установить планиметр так, чтобы вращающаяся ось и обводной рычаг составляли между собой угол около 90^о, а конец обводного рычага (визирующая точка на стекле) находился вблизи центра измеряемой площади (рис. 3.4).

Рис. 3.3. Планиметр “PLANIX 7” (описание см. в тексте)

3. Включить планиметр, нажав кнопку «ON/C» (на дисплее загорится число “0”).

4. Выбрать кнопкой «m↔ft» русскую метрическую шкалу (на дисплее должно гореть “m”) и кнопкой «unit» необходимые единицы измерения площади (в данном случае “см²”).

5. Выбрать исходную точку на внешнем контуре диаграммы, совместить с ней визирующую точку стекла на обводном рычаге и нажать кнопку «START» (на дисплее должен гореть “0”).

А. Графоаналитический способ обработки индикаторных диаграмм поршневого компрессора и поршневого ДВС

Индикаторная диаграмма поршневого компрессора (рис.3.5) состоит из следующих отдельных процессов: 4–1 – всасывание рабочего тела (воздуха или другого газа); 1–2 – сжатие рабочего тела; 2–3 – выталкивание сжатого газа в нагнетательный трубопровод или в ресивер; 3–4 – расширение оставшегося в мёртвом пространстве газа. Максимальный размер индикаторной диаграммы по оси абсцисс даёт в некотором масштабе объём, описываемый поршнем при его ходе из одного крайнего положения в другое (V _h). Этот объём называется рабочим объёмом цилиндра компрессора; на диаграмме он измеряется в миллиметрах. Пространство между крышкой цилиндра компрессора и поршнем, находящимся в ближайшем крайнем положении, называется мёртвым пространством; объём мёртвого пространства (V ₀) также измеряется в миллиметрах. Отношение объёма мёртвого пространства к рабочему объёму цилиндра называется относительным объёмом мёртвого пространства

Индикаторная диаграмма карбюраторного двигателя внутреннего сгорания (ДВС) (рис.3.6) состоит из следующих процессов: 0–1 – всасывание свежей смеси (воздуха с топливом); 1–2 – сжатие рабочей смеси (воздуха, топлива и остаточных газов); 2–3 – сгорание смеси (в данном случае при

); 3–4 – расширение продуктов сгорания (рабочий ход); 4–5 – выхлоп отработавших газов; 5–0 – выталкивание отработавших газов. Объём V _h, описываемый поршнем, называется рабочим объёмом цилиндра двигателя. Пространство между крышкой и поршнем в ближайшей мёртвой точке образует камеру сгорания. Объём камеры сгорания V _c и рабочий объём цилиндра V _h на индикаторной диаграмме измеряются в миллиметрах.

Отношение объёма рабочей смеси в начале сжатия (V ₁) к объёму рабочей смеси в конце сжатия (V ₂) называется степенью сжатия

Индикаторная диаграмма дизельного двигателя внутреннего сгорания (ДВС) (рис.3.7) состоит из следующих процессов: 0–1 – всасывание атмосферного воздуха; 1–2 – сжатие воздуха; 2–3 – горение впрыскиваемого через форсунку топлива; 3–4 – расширение продуктов сгорания (рабочий ход); 4–5 – выхлоп; 5–0 – выталкивание отработавших продуктов сгорания.

Перед снятием индикаторной диаграммы проводится линия атмосферного давления. На рисунках – это штриховая горизонтальная линия с надписью над ней p =1 бар.

Величина m на индикаторной диаграмме представляет собой масштаб пружины индикатора, численно равный перемещению карандаша индикатора в миллиметрах при изменении давления в цилиндре машины на 1 бар (в технической системе единиц на 1 ат=1кг/см²).

Теоретически процессы сжатия и расширения в компрессорах и двигателях внутреннего сгорания рассматриваются как адиабатические. Реальные процессы всегда сопровождаются теплообменом. В начале сжатия рабочее тело получает тепло от горячих деталей машины (стенок цилиндра, крышки, поршня), а в конце процесса оно отдаёт им тепло.

При расширении наблюдается обратная картина. Таким образом, процессы сжатия и расширения идут по политропе с переменным показателем. Обычно в расчётах пользуются средними значениями показателя политропы n, лежащими в интервале 1< n<k, причём ближе к значению показателя адиабаты k.

Прежде чем приступить к определению средних величин показателей политроп, необходимо cориентировать данную индикаторную диаграмму относительно координатных осей давления p и объёма V. Делают это следующим образом. От горизонтали p =1 бар откладывают вниз отрезок, равный m (мм/бар) (масштаб пружины индикатора), и через конец отрезка проводят ось абсцисс (объёмов). Для построения оси ординат (давлений) необходимо найти величину мёртвого пространства компрессора V ₀ или камеры сгорания ДВС V_c.

Для диаграммы компрессора ( рис.3.5 ) имеем

. Тогда объём мёртвого пространства

(мм). В соответствии с этим от крайней левой точки 3 индикаторной диаграммы компрессора откладывается влево отрезок, равный V ₀ (мм) и через конец отрезка проводится прямая, перпендикулярная оси абсцисс (объёмов).

В варианте работы с двигателем внутреннего сгорания (рис.3.6 и 3.7) задана величина степени сжатия

. Так как V ₁= V _c+ V _h, то

. Отсюда находим

(величины

известны из задания).

От крайней левой точки 2 индикаторной диаграммы ДВС откладывается влево отрезок в миллиметрах, равный V _c, и через конец отрезка проводится вертикальная прямая, представляющая ось ординат (ось давлений p).

После этого приступают к определению средних величин показателей политроп сжатия и расширения.

Определение показателей политроп процессов сжатия и расширения газа в поршневом компрессоре и в двигателе внутреннего сгорания методом планиметрирования

Графически работа изменения объёма изображается площадью под кривой процесса в диаграмме p–V согласно определению

Между работами

в политропном процессе существует простое соотношение

где n – средняя величина показателя политропы.

Таким образом, среднее значение показателя политропы равно отношению площадей слева от кривой процесса и под кривой процесса.

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: