|
|
Построение годографа скоростей заданной точки ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5
Годографом скоростей называется кривая, которая является геометрическим местом точек конца вектора скорости. Годограф позволяет определить скорость точки в любой момент времени по модулю и линии действия. Годограф выгодно строить для точек, совершающих криволинейное движение. Для этого откладываем векторы скоростей соответствующей точки, полученные на планах скоростей, из общего полюса р в их истинном направлении и в одном масштабе. Соединяем концы всех векторов плавной кривой. Для примера построим годограф скоростей точки К (точку К в механизме задаёт преподаватель). Пусть точка К делит звено АВ пополам. На всех двенадцати планах скоростей поделим векторы Соединяем концы векторов плавной кривой (рис. 15).
Рис. 15. Годограф скоростей точки К.
Определение угловых скоростей звеньев механизма Угловые скорости звеньев можно определить, используя относительные скорости построенного плана скоростей. Угловая скорость первого звена была определена выше и равна ω1=3,14 рад/с. Модуль угловой скорости звена 2 найдём по формуле:
Для определения направления ω2 необходимо мысленно перенести вектор относительной скорости Аналогично определяем модули и направления угловых скоростей остальных звеньев. Угловая скорость звена 3 по модулю равна:
и направлена против часовой стрелки. Угловая скорость звена 4 по модулю равна:
и направлена против часовой стрелки. Результаты расчета запишем в таблицу 5.
Таблица 5. Относительные скорости точек и угловые скорости звеньев для двенадцати положений механизма.
Направление угловых скоростей звеньев указано на схеме механизма (рис 16).
Рис. 16. Схема механизма с указанием направлений относительных линейных скоростей точек и угловых скоростей звеньев. Определение линейных ускорений точек Звеньев механизма
Определение линейных ускорений точек звеньев механизма происходит в той же последовательности, что и определение линейных скоростей. Пример построения плана ускорений выполнен для положения 5 механизма (рис. 17). Первой точкой, ускорение которой надо определить, является точка А ведущего звена. Так как кривошип 1 вращается с постоянной угловой скоростью, то абсолютное ускорение
Вектор На плоскости выбираем произвольную точку q (полюс плана ускорений), которая является началом отсчета и ускорение которой равно нулю. Откладываем от неё вектор Длина этого вектора изображает на плане ускорений вектор
Рассмотрим первую группу Ассура, образованную звеньями 2 и 3. Ускорения точек А и О2 известны. Определим ускорение точки В. Оно складывается из абсолютного ускорения точки А и относительного ускорения точки В при вращении звена 2 вокруг точки А.
С другой стороны точка В принадлежит звену 3, и ее ускорение складывается из ускорения точки O2 и относительного ускорения точки В при вращении звена 3 вокруг точки O2.
Составим систему двух векторных уравнений:
Так как точка В движется криволинейно, то относительные ускорения представим в виде суммы двух ускорений: нормального и тангенциального.
Абсолютные величины нормальных ускорений определяются по формуле:
Вектор нормального ускорения В системе уравнений (12) нам известны: ускорение точки А, ускорение точки O2 (
Рис. 17. Пример построения плана ускорений.
Через точку а плана ускорений проводим прямую, направленную вдоль звена АВ, и на ней откладываем вектор
величина которого в масштабе соответствует величине вектора нормальной составляющей ускорения Через точку n1, перпендикулярно к звену АВ (или то же самое, что перпендикулярно Рассмотрим второе уравнение системы (12). Из полюса q (точка O2 совпадает с полюсом q, т.к. её ускорение равно нулю) проводим прямую, параллельную звену O2B. В направлении от точки В к точке O2 (на плане механизма) откладываем на этой прямой отрезок qn2, который в масштабе равен модулю вектора нормального ускорения
Через точку n2 перпендикулярно к звену O2B проводим линию действия вектора тангенциального ускорения
Соединяя точку b с полюсом плана ускорений q, получим вектор
Из плана ускорений можно определить абсолютную величину тангенциальных составляющих относительных ускорений:
Вектор относительного ускорения
а вектор Для определения ускорения точки C воспользуемся свойством подобия. Величина отрезка qc может быть найдена из соотношения:
Величина абсолютного ускорения точки C механизма равна:
Рассмотрим вторую группу Ассура, образованную звеньями 4 и 5. Определим ускорение точки D. Шатун 4 совершает плоско – параллельное движение, ползун 5 – прямолинейное поступательное движение (частный случай плоскопараллельного движения). Таким образом, точка D одновременно совершает два движения: вращательное относительно точки C и поступательное относительно неподвижной стойки. Ускорение точки D΄, связанной с неподвижной направляющей ползуна равно нулю. Система уравнений для ускорения точки D будет имеет вид:
Относительное ускорение
Величина нормального ускорения определяется по формуле:
Вектор нормального ускорения Система уравнений (12) имеет две неизвестные величины и решается графическим методом. Через точку c плана ускорений проводим прямую, направленную вдоль звена CD в направлении от точки D к точке C, и на ней откладываем отрезок:
величина, которого в масштабе соответствует величине вектора нормальной составляющей ускорения Через точку n3, перпендикулярно к звену CD (или то же самое, что перпендикулярно
Из плана ускорений можно определить действительную величину тангенциальной составляющей относительного ускорения:
Вектор относительного ускорения шарниров звена
Заполним таблицу 6. Таблица 6. Относительные ускорения шарниров звеньев для двух положений механизма, м/с2.
Определим ускорения центров тяжести звеньев S2, S3 и S4 при помощи свойства подобия. Найдем положения точек центров тяжести на плане ускорения. Предположим, что центры тяжести s2, s3 и s4 находятся посередине звеньев и делят векторы
Рис. 18. Определение ускорений центров тяжести звеньев механизма
Соединим полученные точки s2, s3, s4 и s5 с полюсом q плана ускорений, тогда векторы Абсолютные величины ускорений центров тяжести звеньев будут равны:
где i – номер звена (в примере i = 1, 2…5). Результаты расчётов необходимо представить в таблице 7.
Таблица 6. Абсолютные ускорения шарниров звеньев для двух положений механизма, м/с2.
  ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...  Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
пополам. Ставим точку k. Соединяем её с полюсом плана скоростей. Полученные векторы 
(скорость точки К в масштабе – 
) переносим в общий полюс р. Рядом с концом каждого вектора необходимо указать номер соответствующего положения кривошипа механизма.
(8)
из плана скоростей в точку В плана механизма (рис. 16), при этом видим, что вектор скорости стремится вращать точку В звена АВ относительно точки А против часовой стрелки, следовательно, и угловая скорость второго звена ω2 будет направлена против часовой стрелки (т.е. положительно).
точки А определяется только величиной нормального ускорения, которое по модулю равно:
. (9)
направлен вдоль кривошипа O1A от точки А к оси вращения О1.
(параллельно звену O1A в направлении от точки А к точке О1).
(10)
.
. (11)
. (12)
, 
(13)
направлен вдоль звена АВ от точки В к точке А (к оси вращения), а нормального ускорения 
- вдоль звена BO2 от точки В к точке O2 (к оси вращения). Тангенциальные составляющие ускорений 
и 
по абсолютной величине неизвестны, но известны их линии действия. Они направлены перпендикулярно к нормальным составляющим (или перпендикулярно к соответствующим звеньям).
=0), 
и 
в направлении от точки В к точке А:
,
.
) проводим линию действия вектора тангенциального ускорения 
.
, соответствующий на плане вектору абсолютного ускорения точки В механизма, величина которого равна:
.
на плане ускорений показан штриховой линией и равен:
,
совпадает по величине и линии действия с вектором абсолютного ускорения 
.
; отсюда: 
.
.
. (14)
представим в виде суммы двух составляющих — нормальной и тангенциальной.
. (15)
.
направлен вдоль звена CD от точки D к точке C (оси вращения). Тангенциальная составляющая 
по абсолютной величине неизвестна, но известна её линия действия. Она направлена перпендикулярно к нормальной составляющей. Вектор 
направлен вдоль направляющей.
.
) проводим линию действия вектора тангенциального ускорения 
.
на плане ускорений показан штриховой линией и равен:
.
, 
, и 
пополам (рис.18). Центр тяжести ползуна 5 совпадает с точкой D, поэтому точка s5 на плане скоростей совпадает с точкой d.
, 
, 
и 
будут в масштабе изображать ускорение центра тяжести соответствующего звена.
