Моделирование тепловых полей

Моделирование тепловых полей требуется, например, при применении термоэлектрического метода контроля толщин покрытий и слоев двухслойных материалов, так как их толщина определяется по температуре, возникающей на границе раздела слоев. Но непосредственно измерить температуру внутри объекта, не разрушая его структуру, практически невозможно.

Рассмотрим пример распределения теплового поля в двухслойном образце, представляющим собой биметаллическую ленту или изделие с покрытием. В качестве характеристики теплового поля выберем температуру . Наиболее распространенным является двухслойный плоский материал, граница раздела слоев которого расположена параллельно его верхней и нижней поверхностям. В этом случае при расположении исследуемого образца на массивной плите с большой теплопроводностью достаточно точно можно утверждать, что температура на границе контролируемого образца и массивной металлической плиты одинакова во всех точках.

При опускании горячего электрода , как это показано на рисунке 6, на верхнюю поверхность образца , при радиусе его закругления много меньшем толщины верхнего слоя материала, приближенно можно считать, что горячий электрод внедряется в верхний слой материала на глубину радиуса.

При этом теплопередача идет от полусферической поверхности горячего электрода в верхний слой материала. Если не учитывать теплоотдачу с верхней поверхности образца в окружающее пространство, то форма теплового поля вблизи поверхности электрода является полусферической.

Так как нижний слой исследуемого образца лежит на массивной металлической плите с большой теплопроводностью и, как указано выше, температура во всех точках границы контролируемый образец – металлическая плита одинакова, то изотермические поверхности, расположенные вблизи нижней поверхности образца, имеют вид плоскостей, параллельных ей. Таким образом, изотермические поверхности теплового поля по мере удаления от полусферического электрода и приближения к нижней поверхности материала постепенно распрямляются, переходя от полусферической формы к плоской.

Рисунок 6 – Теоретическая модель распределения теплового поля

в двухслойном образце

Так как тепловое и электрическое поля являются потенциальными, то мы имеем полное право моделировать одно поле другим. Для исследования вышеописанного теплового поля используем физическое моделирование его с помощью метода электрических моделей, полагая при этом, что экспериментируем с двухслойным материалом, имеющим одинаковые теплопроводности слоев.

В качестве модели-аналога наиболее целесообразно выбрать электролит, так как такой модели свойственны простота изготовления, возможность обеспечения точного соответствия между геометрией образца и модели, однородность моделирующей среды, возможность создания моделей больших размеров, что дает более высокую точность моделирования, сравнительно легкий доступ к внутренним точкам области при моделировании объемных полей. При моделировании должны быть приняты меры для устранения вредных явлений, искажающих результаты, в первую очередь нужно бороться с поляризацией электролита, нарушающей однородность среды и искажающей поле вследствие выделения пузырьков газа на электродах. Это достигается питанием модели переменным током.

При моделировании теплового поля в двухслойной проводящей среде с одинаковыми теплопроводностями слоев в качестве электролита использовался раствор .

Подготовка к работе

Самостоятельная подготовка студентов к выполнению лабораторной работы осуществляется по следующим разделам:

– моделирование электропотенциального поля в проводящей среде [15];

– основы теории подобия [1, 2];

– математическое моделирование [8];

Вопросы для самопроверки

1 Требования к материалу электродов и электролитов.

2 Назовите особенности моделирующих устройств.

3 Что представляют собой модели прямой аналогии?

4 Расскажите о методах электрического моделирования полей.

5 Расскажите о моделировании тепловых систем.

6 Преимущества и недостатки моделей на основе жидких проводящих сред.

7 Что используют в качестве измерительных устройств в моделирующих установках?

Порядок выполнения работы

2.8.6.1 Используя экспериментальные данные, полученные при моделировании электропотенциального поля в проводящей среде (Приложение Б), найти пересечения эквипотенциальных поверхностей , соответствующих варианту задания из таблицы 2, с осями х, у и радиусом , проходящим под углом к вышеуказанным осям.

2.8.6.2 Построить графики сечений заданных поверхностей .

Таблица 2 – Варианты заданий

Вариант задания	Значения разностей потенциалов, В
	0,640	0,091	0,185
	0,620	0,080	0,177
	0,580	0,090	0,165
	0,560	0,123	0,073
	0,540	0,200	0,088

2.8.6.3 Расчет выполнить следующим образом.

Для построения сечений заданных по экспериментальным данным эквипотенциальных поверхностей необходимо найти их точки переcечения с осями х, у и радиусом .

Для построения экспериментальной кривой, соответствующей значению , предположим, что распределение разности потенциалов по оси х от точки с координатами (10; 1) при до точки (15; 1) при описывается квадратичной функцией вида

. (1)

При подстановке значений , и соответствующих им разностей потенциалов в выражение (1), получаем систему уравнений с коэффициентами a и b

. (2)

Решая систему уравнений (2), находим значения коэффициентов

и . (3)

При этом выражение (1) с учетом коэффициентов а и b принимает вид

. (4)

Для значения получаем квадратное уравнение:

, (5)

решая которое, находим требуемый корень уравнения . Следовательно, экспериментальная эквипотенциальная кривая пересекает ось х в точке с координатами .

Аналогично распределение разности потенциалов по оси у от точки с координатами (0; 10) при до точки при описывается квадратичной функцией

. (6)

При подстановке значений , и соответствующих им значений разностей потенциалов в выражение (6) получаем систему уравнений

. (7)

Решая систему уравнений (7), находим коэффициенты

и . (8)

Следовательно, экспериментальное распределение по оси у с учетом (6) и (8) принимает вид

. (9)

Для значения получаем квадратное уравнение

. (10)

Решая (10), находим требуемый корень уравнения . Следовательно, пересечение экспериментальной эквипотенциальной кривой с осью – в точке с координатами .

Далее необходимо определить пересечение экспериментальной кривой с радиусом , проходящим под углом к осям х и у. Предположим, что распределение разностей потенциалов от точки с координатами, определяемой радиусом при к точке , соответствующей радиусу при также описывается квадратичной функцией вида

. (11)

При этом распределение разности потенциалов осуществляется от радиуса до радиуса . При подстановке указанных радиусов и соответствующих им значений разностей потенциалов в выражение (11), получаем систему уравнений

. (12)

Решая систему уравнений (12), находим коэффициенты

и . (13)

Выражение (11) с учетом значений (13) принимает вид

. (14)

При получаем квадратное уравнение:

, (15)

при решении которого находим требуемый корень уравнения .

Таким образом, пересечение экспериментальной эквипотенциальной поверхности с определяется радиусом со значением .

Аналогичным образом, с использованием выражений () были получены точки пересечения поверхностей и с осями х, у и радиусом . Полученные координаты точек для всех трех эквипотенциальных поверхностей представлены в таблице 3.

 

Таблица 3 – Координаты точек пересечения экспериментальных

эквипотенциальных поверхностей с осями х, у и радиусом

Значения разностей потенциалов , В
Точки пересечения эквипотенциальных поверхностей с	осью х, мм	(10,7; 0)
осью у, мм	(0; 12,1)
радиусом , мм	12,3

 

По полученным данным на рисунке 7 построен график сечения экспериментальной эквипотенциальной поверхности, соответствующей значению .

Рисунок 7 – Сечение экспериментальной эквипотенциальной

поверхности, соответствующей значению (1)

 

Содержание отчета

Отчёт по лабораторной работе оформляется в соответствии с п. 1.4. Отчёт по практической части работы должен содержать: письменные ответы на вопросы для самопроверки; расчеты и графики распределения изотерм.

Литература

1 Алабужев, П.М. Основы теории подобия, размерности, моделирования [Текст] / П.М. Алабужев, М.Ш. Кирнарский, В.Г. Полищук и др. – Курск: Курский политех. ин-т, 1993. – 103 с.

2 Чертов, А.Г. Физические величины (терминология, определения, обозначения, размерности, единицы): Справочное пособие [Текст] / А.Г. Чертов. – М.: Высш. шк., 1990. – 335 с.

3 Кузмичев, В.Е. Законы и формулы физики [Текст] / В.Е. Кузмичев. – Киев: Наук. Думка, 1989. – 864 с.

4 Глудкин, О.П. Всеобщее управление качеством [Текст]: учебник для вузов / О.П. Глудкин, Н.М.Горбунов Н.М., Гуров А.И., Зорин Ю.В. / Под ред. О.П. Глудкина. – М. Радио и связь, 1999. – 600 с.: ил.

5 Мишин, В.М. Управление качеством [Текст]: учебник для вузов / Мишин В.М. – 2-е изд. перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 463 с.

6 Ильенкова, С.Д. Управление качеством [Текст]: учебник для вузов / С.Д. Ильенкова, Н.Д. Ильенкова, В.С. Мхитарян и др. / Под ред. С.Д. Ильенковой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2003. – 334 с

7 Салимова, Т.А. Управление качеством [Текст]: учебник /Т.А. Салимова. – М.: Омега-Л, 2007. – 414 с.

8 Самарский, А.А. Математическое моделирование: идеи, методы, примеры [Текст] / А.А. Самарский, А.П. Михайлов. – М.: Физматлит, 2001. – 320 с.

9 Сена Л.А. Единицы физических величин и их размерности [Текст] / Л.А. Сена. – М.: Наука, 1977. – 336 с.

10 Никифоров, А.Д. Управление качеством [Текст]: учебное пособие для вузов / А.Д. Никифоров. – М.: Дрофа, 2004. – 720 с.: ил.

11 Огвоздин, В.Ю. Управление качеством. Основы теории и практики [Текст]: Учебное пособие / В.Ю. Огвоздин. – М.: Издательство «Дело и сервис», 2009. – 304 с.

12 Бурдун, Г.Д. Справочник по международной системе единиц [Текст]: справочник / Г.Д. Бурдун.– изд. 2-е, доп. – М.: Издательство стандартов, 1977. – 232 с.

13 Архипов, А.В. Основы стандартизации, метрологии и сертификации [Текст]: учебник / А.В. Архипов и др. / под ред. В.М. Мишина. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. – 447 с.

14 Димов, Ю.В. Метрология, стандартизация и сертификация [Текст]: учебник для вузов.– 2-е изд. / Ю.В. Димов. – СПб.: Питер, 2004. – 432 с.: ил.

15 Тетельбаум, И.М. Модели прямой аналогии [Текст] / И.М. Тетельбаум, А.И. Тетельбаум/– М.: Наука, 1979. – 383 с., ил.:

Приложение А

( обязательное)

Форма титульного листа отчета по лабораторной работе

ГОУ ВПО «ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Приборостроение, метрология и сертификация»

ОТЧЕТ

по лабораторной работе № __ (порядковый номер работы)

(Полное наименование работы)

Дисциплина (Наименование дисциплины)

Студент_______________(Фамилия, И., О.)

(подпись)

Группа_____________ Специальность ________________

Допущен к защите ________________

Отметка о зачете __________________

Орел (год)

Таблица Б.1 – Экспериментальные распределения разностей потенциалов между измерительным и плоским электродами в электролите

Приложение Б (справочное)

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: