|
|
ГЕЙЗЕНБЕРГА ДЛЯ СВЕТОВЫХ КВАНТОВ ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5
Цель работы: проверка соотношения неопределенности для квантов света (фотонов) и оценка постоянной Планка h. Приборы и принадлежности: лазер непрерывного действия видимого диапазона, регулируемая щель, экран, оптическая скамья.
Соотношение неопределенности Гейзнберга – фундаментальное положение квантовой теории, утверждающее, что любая физическая система не может находиться в состояниях, в которых координаты ее центра тяжести и импульс принимают одновременно вполне определенные значения. Существуют соотношения неопределенности, связывающие и многие другие физические величины, например энергию и время. Но, в этой работе ограничимся только соотношением неопределенности для динамических переменных – координаты и импульса, поскольку именно они определяют понятие траектории и характер движения микрообъектов. Чем больше физики узнавали о свойствах света и микрочастиц, тем более осторожными становились их суждения о природе этих объектов. Еще со времен Ньютона и Гюйгенса вплоть до начала нашего века ученые искали ответ на вопрос что такое свет - волна или поток частиц-квантов? После работ де-Бройля (1923 г.) они пытались выяснить: что же такое электрон волна или частица? Лишь с большим трудом постепенно оформилась простая мысль: почему эти свойства - волны и частицы должны исключать друг друга? Ведь логических оснований для альтернативы «или - или» нет. Причина, по которой за нее упорно держались это инерция мышления, из-за которой мы пытаемся осмыслить новые факты с помощью известных понятий и образов, выработанных для описания окружающих нас макроскопических тел. Сам вопрос «волна или частица?» поставлен некорректно: микрообъект «и волна, и частица» одновременно. Более того, все тела в природе обладают одновременно и волновыми, и корпускулярными свойствами, и свойства эти - лишь различные проявления единого корпускулярно-волнового дуализма. К этой мысли пришли еще в 1924 году Бор, Крамерс и Слэтер. В своей работе они заявили, что «волновой характер распространения света, с одной стороны, и его поглощение и испускание квантами, с другой, являются теми экспериментальными фактами, которые следует положить в основу любой атомной теории и для которых не следует искать каких-либо объяснений». В формулах Планка Е = hn и де Бройля l = h/mv аналитически отражается непривычное, но несомненное единство свойств «волна - частица». Частота n и длина волны l - признаки волнового процесса, в то время как, энергия Е и масса m - характеристики частицы. В повседневной жизни мы не замечаем этого дуализма по единственной причине, связанной с малостью постоянной Планка h. Если бы величина постоянной Планка была сравнима с привычными масштабами мира, в котором мы живем, то наши представления о нем резко отличались бы от привычных. Предметы в этом вероятностном мире не имели бы определенных границ, их нельзя было бы произвольно перемещать, и т.д. Но, очень маленькую величину константы Планка Пусть, мы захотели описать на математическом языке неделимость свойств «волна - частица». Тогда эти формулы должны установить соотношения между величинами, которые соответствуют понятиям «частица» и «волна». В классической механике эти понятия относятся к различным явлениям природы и строго разделены. В квантовой механике одновременно используются оба понятия и применяются к одному и тому же объекту. Этот подход обусловлен корпускулярно-волновым дуализмом и является вынужденным, за него приходиться дорого платить. Это стало ясно в 1927 году, когда Гейзенберг осознал, что понятия «частица» и «волна» применительно к микрообъектам можно строго определить только порознь. В физике «определить понятие» означает: «указать способ измерения величины, которая этому понятию соответствует». Гейзенберг постулировал: нельзя одновременно и при этом абсолютно точно измерить координату X и импульс P микрообъекта. Учитывая формулу де Бройля l = h/mv = h/P это означает: нельзя точно и одновременно определить положение Х микрообъекта и длину его волны l. Следовательно, понятия «волна» и «частица» имеют ограниченный смысл, при их одновременном использовании. Гейзенберг установил количественную меру такого ограничения. Он показал, что если известно положение X и импульс Px микрообъекта с погрешностями Dx и Dpx, то невозможно уточнять эти значения беспредельно, а лишь до тех пор, пока выполняется неравенство, названное соотношением неопределенностей: DxDpx ³ h/4p. Хотя этот предел очень мал, но он реально существует, и является фундаментальным. Соотношение неопределенностей это закон природы, никак не связанный с несовершенством наших измерительных приборов. Принципиально невозможно измерить одновременно и координату, и импульс частицы точнее, чем это допускает неравенство DxDpx ³ h/4p. Так же, как нельзя достичь абсолютного нуля температур или сообщить материальному телу скорость, равную скорости света в вакууме. Удивительно, но многие новые физические теории возникают именно при установлении подобных запретов. Из постулата: «Невозможно построить вечный двигатель»,- родилась термодинамика, из утверждения, что «нельзя превысить скорость света»,- возникла теория относительности. И лишь после того, как физики осознали, что различные свойства квантовых объектов нельзя измерить одновременно с произвольной точностью, квантовая теория сформировалась в окончательном виде. Соотношение неопределенности можно использовать для оценки по порядку величины некоторых важных физических характеристик микрообъектов. Например, оценим размер атома водорода и энергию электрона в атоме. Хотя понятие траектории движения, определяемой знанием координаты и импульса частицы в каждый момент времени является бессодержательным, за неимением других понятий для оценки энергии электрона в атоме воспользуемся им. Энергия электрона в атоме водорода Е определяется суммой его кинетической энергии
и потенциальной энергии кулоновского взаимодействия
В качестве грубой оценки по порядку величины примем за неопределенность координаты г электрона в атоме само значение r, а за меру неопределенности импульса Dр значение р. Тогда соотношение неопределенностей координата - импульс запишется в виде p×r» ħ = h/2p. С учетом этого соотношения выражение для энергии можно переписать следующим образом: E = Интересно, что полученные из оценочных формул выражения для Е1 и r1 совпадают с их точными выражениями. Видно, что значение боровского радиуса определяется комбинацией фундаментальных констант, которой можно придать следующий вид:
Значение энергии Е обеспечивается кулоновским взаимодействием между электроном и ядром атома водорода - протоном. Из-за малости величины a электрон не может находиться на очень близком расстоянии от ядра и тем более входить в состав ядра. Иначе, неопределенность его координаты определялась бы размерами ядра, но при этом для обеспечения соответствующей неопределенности импульса не хватило бы энергии не только электромагнитного, но ядерного взаимодействия. Соотношение неопределенности позволяет также снять противоречия, возникающие при объяснении так называемого туннельного эффекта, ответственного за процессы ядерного распада, холодной эмиссии электронов из металлов и т.д.
ИЗМЕРЕНИЯ В МИКРОМИРЕ
Гейзенберг объяснил причину инстинктивного неприятия, которое ощущается при первом знакомстве с соотношением неопределенностей. Для этого ему пришлось пересмотреть еще одну идеализацию классической физики - понятие наблюдения. Большую часть своих знаний об окружающем мире человек приобретает с помощью зрения. Эта особенность человеческого восприятия определила всю его систему познания. Практически у каждого термин «наблюдение» вызывает в сознании образ внимательно глядящего человека. Именно на уверенности что наблюдение не влияет на свойства наблюдаемого объекта основано понятие наблюдения в классической механике и астрономии. Поскольку никто не сомневался, что, наблюдая планету, мы никак не влияем на ее состояние, то в этом не усомнились и в случае других наблюдений. Понятия «измерение» и «наблюдение» не совпадают между собой, хотя и тесно связаны. Античные философы-ученые наблюдали явления и из своих наблюдений они с помощью чистого умозрения затем извлекали следствия. Видимо, с тех пор укоренилась уверенность, что явление существует независимо от наблюдения. Отличие нынешней физики от античной в том, что она заменила умозрение опытом. Сегодняшняя физика не отрицает, что явления в природе существуют независимо от наблюдения и от нашего сознания. Но она твердо утверждает, что объектом наблюдения эти явления становятся лишь тогда, когда указан способ измерения их свойств. В физике понятия «измерение» и «наблюдение» неразделимы. Любое измерение есть взаимодействие прибора и изучаемого объекта. А всякое взаимодействие нарушает исходное состояние и прибора, и объекта. В итоге, в результате измерения получается информация, которая искажена вмешательством прибора. Классическая физика полагает, что все искажения в принципе можно учесть и по результатам измерения установить «истинное» состояние объекта, независимое от измерений. По общепризнанному сегодня мнению, что такое предположение есть заблуждение: в квантовой физике «явление» и «наблюдение» неотделимы друг от друга. Повседневный опыт убеждает нас: чем меньше исследуемый объект, тем легче нарушить его состояние. В природе мы не знаем ничего меньше квантовых объектов - атома, электрона, ядра. Определить их свойства лишь одним усилием воли мы не можем. В конце концов, нам приходится измерять свойства этих объектов с помощью их самих. В этих условиях прибор, состоящий из микрочастиц неотличим от объекта. Для иллюстрации сказанного рассмотрим следующий мысленный эксперимент. Попробуем определить положение микрочастицы с помощью микроскопа (рис. 1). Осветим микрочастицу, находящуюся вблизи фокуса объектива и координаты Х = 0 параллельным оси Х пучком светом с длиной волны l. Для регистрации частицы в объектив должен попасть хотя бы один рассеянный фотон. Согласно критерию разрешающей способности Рэлея положение частицы определяется с точностью до Dx» l/sina, где 2a- угловая апертура (угол, под которым виден объектив из фокуса). Уменьшая l неопределенность Dx в принципе можно сделать сколь угодно малой. Но, при рассеянии импульс фотона изменяется и его проекция на ось Х (как видно из рис.1.) лежит в пределах ± h×sina/l = ±hn×sina/с. Этот импульс передается частице и соответственно неопределенность в импульсе равна Dpх» h×sina/l. Очевидно, для очень точного определения координаты частицы надо использовать высокоэнергетичные кванты с малой длиной волны, но при этом возникает большая неопределенность в определении импульса. Их произведение (Dx» l/sina)×(Dpх» h*sina/l) = h.
Рис. 1.
Почему же нельзя добиться, чтобы в процессе измерения один микрообъект незначительно влиял на другой? Дело в том, что главная особенность квантовых явлений - их дискретность. В микромире ничего не бывает чуть-чуть - взаимодействия там происходят только квантом: или все, или ничего. Нельзя, сколь угодно слабо воздействовать на квантовую систему, до определенного момента она этого воздействия вообще не почувствует. Но, если величина воздействия выросла настолько, что система готова его воспринять, то она скачком перейдет в новое квантовое состояние.
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
Исследование прохождения фотонов через отверстия – простой метод проверки выполнимости соотношения неопределенности. Известное явление дифракции света (от лат.diffractus-разломанный) может быть интерпретировано как с волновой, так и с корпускулярной точки зрения. Упрощенно дифракция понимается как огибание светом препятствий. С позиций волновой оптики дифракция - это перераспределение интенсивности светового потока в результате суперпозиции непрерывно распределенных когерентных источников. Но, на явление дифракции можно взглянуть и с другой стороны. Свет - поток фотонов, на которые накладываются ограничения, обусловленные соотношением неопределенности. Рассмотрим пролет фотонов через щель, размером d (рис. 2). На расстоянии L >> d поместим экран, на котором возникнет дифракционная картина. Будем считать, что изначально фотоны летели перпендикулярно плоскости щели. Тогда мы знаем координату фотонов, пролетевших через нее, с точностью до ее размера Dx = d. А изменение проекции импульса фотонов на плоскость щели Dpx = psina, где a - угол дифракции, задающий направление на
Рис. 2. первый минимум дифракционной картины. Тогда, DxDpx = dpsina = dsinaE/c = h/4p. C учетом наличия небольшого числа фотонов, попадающих на экран вне угла, ограничивающего центральный дифракционный максимум, соотношение неопределенности превращается в неравенство DxDpx ³ h/4p. Принципиально невозможно предсказать в какое место экрана попадет конкретный фотон, однако он никогда не попадет в область дифракционного минимума и только совокупность большого числа фотонов даст дифракционную картину. Почему же фотоны отклоняются от первоначального направления движения? Поскольку никаким воздействиям они не подвергаются, отклонение фотонов и приобретение ими составляющей импульса, ортогональной первоначальному направлению движения возникает только за счет взаимодействия со щелью. Однако, размеры щели намного больше «размеров» фотона и это взаимодействие иного плана, нежели взаимодействие в классической физике. Классическая частица продолжала бы первоначальное движение просто бы не «почувствовав» щели на своем пути. Квантовая частица, каковой является фотон, в силу своей двойственной природы «ощущает» все изменения окружающего пространства. Наличие препятствия и щели изменяет пространство на пути движущихся фотонов и это сразу же сказывается на направлении их движения. Чем уже щель, через которую проходят фотоны, тем больше вероятность отклонения на значительные углы от направления их первоначального движения, тем шире центральный дифракционный максимум. Таким образом, можно утверждать, что дифракция-это проявление квантовых свойств света на макроскопическом уровне.
  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...  Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
= h» 6,626×10-34 Дж×с мы не в состоянии изменить, поэтому этот мир гипотетический. Однако, атомы тоже очень малы и для них этот необычный мир реально существует, и его непривычные законы физикам поневоле приходится принимать так же, как Гулливеру пришлось привыкать к образу мыслей лилипутов.
, т.е. Е = 
.
. Найдем первую производную энергии Е по импульсу р и приравняем ее нулю: 
. Так как вторая производная по импульсу положительна, то найденное значение р, определяет импульс электрона в атоме с минимальной энергией, т. е. в основном, невозбужденном состоянии, а именно: 
. Тогда радиус орбиты электрона в невозбужденном состоянии, так называемый боровский радиус, равен: 
, соответственно энергия Е1 невозбужденного состояния равна: 
, где 
так называемая постоянная тонкой структуры, 
- классический радиус электрона, вычисленный в предположении, что собственная энергия уединенного электрона есть энергия его электростатического поля. Тогда скорость электрона на первой боровской орбите 
