Теорема Остроградского – Гаусса. Формулировка и примеры применения к расчету электростатических полей: плоскости и шара.

Потенциал — скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию поля, которой обладает единичный положительный пробный заряд, помещённый в данную точку поля. Работа в электрическом поле. При перемещении заряда из точки 1 в точку 2 по траектории l работа равна:

; Потенциальность кулоновского поля. Поле, созданное кулоновскими зарядами, потенциально. Поле сил называется потенциальным, если при перемещении в этом поле работа зависит лишь от начального и конечного положения точек (тела) пути и не зависит от формы пути - траектории. Вторым эквивалентным определением потенциальности поля является условие равенства нулю работы при перемещении в нем по любому замкнутому контуру. На основании принципа суперпозиции из потенциальности поля точечного заряда следует потенциальность произвольного электростатического поля.

=0; интегральная формулировка потенциальности электрического поля. Дифференциальная формулировка потенциальности поля. Если воспользоваться формулой Стокса

следует дифференциальная формулировка потенциальности поля:rot

=0; Выражение работы через потенциал. Если заряд перемещается между точками (1) (2), то

; Потенциал поля точечного заряда.

; Потенциал поля системы точечных зарядов. Если имеется система из точечных зарядов, то потенциал поля в некоторой точке А равен

; В случае, когда заряд распределен непрерывно с объемной плотностью

, потенциал в некоторой точке (x, y, z) поля:

; Бесконечность потенциала поля точечного заряда. При

потенциал

)->

. Это связано с тем, что точечный заряд формально имеет бесконечную объемную плотность, поскольку его объем равен нулю. Именно бесконечная объемная плотность заряда и обуславливает обращение в бесконечность потенциала. При непрерывном распределении заряда с конечной плотностью потенциал нигде не обращается в бесконечность, т. е. потенциал функция конечная. Конечность потенциала при непрерывном распределении заряда с конечной плотностью. При непрерывном распределении заряда с конечной плотностью потенциал нигде не обращается в бесконечность. Непрерывность потенциала. Производная от потенциала по декартовой координате дает соответствующую компоненту напряженности электрического поля. Ясно, что напряженность не может быть бесконечной, значит, производные по координатам от потенциала должны быть конечными. А это означает, что потенциал является непрерывной функцией. Таким образом, потенциал

является непрерывной и конечной функцией с конечными производными по координатам. Эти условия важны при решении дифференциальных уравнений для

24. Электрические колебания. Идеальный колебательный контур. В цепи, содержащей индуктивность L и ёмкость С, могут возникать электрические колебания. Такая цепь называется колебательным контуром. Колебания в контуре можно вызвать либо зарядив конденсатор, либо вызвав в индуктивности ток. Поскольку активное сопротивление контура R=0, полная энергия остаётся постоянной. Если энергия конденсатора равна нулю, то энергия магнитного поля максимальна, и наоборот.Из сопоставления электрических и механических следует, что энергия электрического поля

аналогична потенциальной энергии mgh или 1/2kx², а энергия магнитного поля K=

аналогична кинетической энергии; L играет роль массы т, 1/С – роль коэффициента жесткости k.

– собственная частота контура, отсюда получим основное уравнение колебаний в контуре:

;q=qmcos(

mcos(

Umcos(

.Таким образом, ток опережает по фазе напряжение на конденсаторе на π/2. На индуктивности, наоборот, напряжение опережает ток на π/2.

;

-волновое сопротивление [Ом].Идеальный колебательный контурКолебательный контурназывается идеальным, если он состоит из катушки и емкости и в нем нет сопротивления потер.Рассмотрим физические процессы в следующей цепи:1 Ключ стоит в положении 1 Конденсатор начинает заряжаться, от источника напряжения и в нем накапливается энергия электрического поля

, т.е.конденсатор становится источником электрической энергии.2. Ключ в положении 2. Конденсатор начнет разряжаться. Электрическая энергия, запасенная в конденсаторе переходит в энергию магнитного поля катушки.