Расчет градуировочных характеристик датчика

- Расстояние от плоскости измерения до плоскости приема:

Расстояние между пучками в плоскости приема:

Коэффициенты, отображающие составляющие функции Бесселя:

Первая часть зоны измерения (формула элипсоида):

Зависимость интенсивности рассеянного излучения 1-го пучка от диаметра частицы:

Первая часть зоны измерения (формула элипсоида):

Зависимость интенсивности рассеянного излучения 2-го пучка от диаметра частицы:

Построение градуировочных характеристик датчика:

Рис. 2.16. Зависимость амплитуды сигнала от диаметра частицы на выходе 1-го фотоприёмника

Рис. 2.17. Зависимость амплитуды сигнала от диаметра частицы на выходе 2-го фотоприёмника

Рис. 2.18. Градуировочная характеристика суммарного рассеянного излучения

Таким образом, построив градуировочные характеристики длярассеянного излучения на выходе 1-го и 2-го фотоприёмников видно, что при увеличении диаметра частицы возрастает интенсивность рассеянного излучения.

Расчетные методы Мюллера и Джонса чрезвычайно полезны для определения влияния различных поляризаторов и фазовых пластинок на проходящий через них пучок света. Метод Мюллера применим также к рассеянию света.

Метод Мюллера представляет собой матричное описание светового пучка и оптического устройства, через которое проходит свет, и позволяет вычислить результат взаимодействия света с этим устройством.

Преимущества метода Мюллера состоят в том, что он дает возможность: а) сконцентрировать все необходимые для описания пучка света параметры в едином выражении, б) записать в едином выражении все параметры поляризатора или фазовой пластинки и в) получить результат взаимодействия света с системой различных оптических элементов (поляризаторы, фазовые пластинки, рассеивающие устройства) рассеивающие устройства) путем простого перемножения соответствующих выражений по определенным правилам.

Пучок света описывается вектором Стокса, определяемым четырьмя параметрами I, М, С, S, которые связаны с интенсивностью, преимущественной горизонтальной поляризацией, преимущественной поляризацией под углом +45° и преимущественной правой круговой поляризацией. Этот вектор записывается обычно в виде вертикального столбца или (менее формально) в виде горизонтальной строки:

Спектральная ширина пучка предполагается, с одной стороны, достаточно большой для того, чтобы свет мог быть неполяризованным, а с другой стороны — достаточно малой, чтобы применяемые оптические устройства можно было считать ахроматическими.

Выражение, описывающее любое оптическое устройство (поляризатор, фазовую пластинку и т. д.), называется матрицей Мюллера. Она состоит из четырех строк и четырех столбцов 4 4-матрица) и содержит, таким образом, 16 элементов. К счастью, во многих случаях большинство элементов равно нулю. Конкретные матрицы характеризуют не только само устройство, но и его ориентацию (азимут).

Матрица описывает оптическое устройство по отношению только к одному выходящему пучку света. Так, с помощью матрицы Мюллера можно исследовать только один из двух пучков, выходящих из призмы Волластона. Если же оба они представляют интерес, то необходимо пользоваться двумя матрицами и провести два отдельных расчета.

Умножение матриц Мюллера производится по обычным правилам матричной алгебры. Необходимо соблюдать следующее условие: вектор, представляющий падающий свет, записывается справа, а матрицы, соответствующие различным устройствам, располагаются последовательно друг за другом, так что матрица устройства, проходимого светом последним, записывается слева.

Метод расчета, предложенный в 1940 и 1941 гг. Джонсом, представляет собой другой способ, в котором входящий пучок описывается с помощью вектора, оптическое устройство — с помощью матрицы, а результат взаимодействия также получается умножением вектора на матрицу. Преимущества метода Джонса по сравнению с методом Мюллера состоят в том, что, во-первых, в нем используются матрицы меньшего размера BX2 вместо 4X4) и, вовторых, метод применим для решения таких задач, в ко- торых необходимо учитывать фазовые соотношения. В методе Джонса многие элементы матриц являются комплексными. Однако метод Джонса совершенно неприменим к деполяризующим устройствам. Таким образом, каждый метод имеет свои недостатки и преимущества.

При использовании метода Джонса необходимо записать вектор Джонса для входящего света, затем выписать соответствующие матрицы Джонса для поляризаторов и фазовых пластинок, через которые проходит свет, и, перемножая эти выражения, получить вектор Джонса для выходящего света.

Вектор Джонса, введенный Джонсом в 1941 г., описывает поляризованный луч с максимальной алгебраической краткостью и чрезвычайно удобен при решении тех задач, в которых важно учитывать фазовые соотношения между пучками. Вектор Джонса представляет собой столбец из двух элементов, который описывает форму поляризации пучка и амплитуду компонент в некоторой точке луча. Если свет распространяется вдоль оси Z, то вектор имеет общую форму:

где Е_х и Е_у — скалярные компоненты электрического вектора в определенный момент вдоль осей X и У, А_х — максимальная величина Е_x а А_у— максимальная величина Е; параметр — фаза компоненты Е_х в момент времени t = 0 в заданной точке; е_у — фаза компоненты .

Вообще говоря, каждый элемент столбца является комплексной величиной. Мы можем привести вектор к следующей эквивалентной форме:

Так как абсолютная величина любого члена вида равна единице, то абсолютное значение множителя. Современные методы описания поляризованного света Тоже равно единице. Следовательно, этот коэффициент вполне можно опустить при решении тех задач, в которых не существен характер изменений во времени. В большинстве задач такого типа вектор Джонса часто записывается в следующей форме, называемой полным вектором Джонса:

Каждая матрица описывает данное устройство при заданной ориентации и для фиксированной входной поверхности. Чтобы определить матрицу Джонса, исходят из обычного математического выражения, описывающего монохроматический (поляризованный) цуг волн и математическим путем определяют те изменения, которые возникают при введении на пути света данного поляризатора или фазовой пластинки.

Чтобы найти результат действия последовательности оптических устройств на полностью поляризованный пучок, справа следует записать вектор Джонса входящего пучка, затем справа налево — матрицы проходимых светом устройств, так что матрица самого последнего устройства оказывается расположенной слева. Результат умножения зависит от того, в какой последовательности записаны матрицы.

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: