Особенности электромагнитных процессов в цепях переменного тока.

Теоретическая часть.

Идеальные элементы цепи переменного тока. Схемы замещения.

На любом участке цепи переменного тока одновременно осуществляются необратимые процессы преобразования электрической энергии в другие виды и проявляется действие переменного электромагнитного поля, т. е. присутствуют токи смещения и ЭДС самоиндукции.

При решении большинства электротехнических задач вводят допущения, которые позволяют раздельно учитывать каждое из перечисленных явлений, тем самым существенно упрощают задачу и в то же время получают результаты с точностью, удовлетворяющей практику.

Идеальный резистивный элемент.

Рассмотрим, например, процессы, происходящие в обыкновенной лампе накаливания, включенной в сеть переменного тока. Безусловно, что между отдельными витками нити накаливания существует электрическая емкость, нить обладает также определенной индуктивностью. Однако на промышленной частоте токи смещения, существующие в диэлектрике между витками нити, значительно меньше тока проводимости в металлической нити, поэтому ими можно пренебречь, считая межвитковую емкость нити равной нулю. ЭДС самоиндукции, возникающая в нити накаливания на промышленной частоте, составляет доли процента от напряжения, приложенного к лампе, поэтому ею можно также пренебречь, полагая, что индуктивность нити накаливания равна нулю. При такой идеализации (, ) лампа характеризуется только необратимыми процессами преобразования электрической энергии в лучистую и тепловую. В этом случае при анализе электрической цепи лампу называют идеальным резистивным элементом цепи с сопротивлением R, или сокращенно R-элементом. Параметр резистивного элемента R определяет в соответствии с законом Ома связь мгновенных значений тока и напряжения:

. (7)

Сопротивление резистивного элемента R в цепи переменного тока принято называть активным сопротивлением.

Активное сопротивление измеряется в омах.

В данной работе будут рассмотрены только линейные цепи переменного тока, поэтому будем считать, что активное сопротивление R- элемента не зависит от тока и его вольт-амперная характеристика линейна.

К идеальным резистивным элементам могут быть отнесены реостаты, большинство электронагревательных устройств; в устройствах электроники широко используют резисторы, которые специально конструируют таким образом, чтобы их емкость и индуктивность были минимально возможными.

Идеальный емкостной элемент.

Примером такого идеального элемента электрической цепи переменного тока может служить конденсатор. Параметром конденсатора является его электрическая емкость С. Магнитным полем токов смещения конденсатора можно пренебречь вплоть до очень высоких частот. Электрическая энергия, теряемая в конденсаторе на нагрев совершенного диэлектрика, также пренебрежимо мала, поэтому энергетические процессы практически определяются только явлениями, происходящими в электрическом поле. При таких допущениях конденсатор называют идеальным емкостным элементом цепи переменного тока или С-элементом. Связь между мгновенными значениями тока и напряжения для С-элемента определяется соотношением (2).

На электрических схемах используют условные графические обозначения конденсаторов, примеры которых приведены на рисунке 3.

Схемы замещения.

Введенные в рассмотрение идеальные элементы, являющиеся научными абстракциями, имеют исключительно большое практическое значение. С помощью этих абстракций создаются схемы замещения – математические модели электрических цепей переменного тока, позволяющие решать многие электротехнические инженерные задачи подобно тому, как это делалось в цепях постоянного тока.

Создавая схемы замещения, полагают, что электрическое и магнитное поля сосредоточены только на тех участках цепей, схемы замещения которых содержат соответственно С- и L- элементы, наличие в схеме замещения R- элемента свидетельствует о необратимых процессах преобразования электрической энергии в другие виды.

Обозначения R-, С-, L- элементов в схемах замещения показано на рисунке 5.

С учетом сказанного очевидно, например, что схема замещения конденсатора с несовершенным диэлектриком в случае, когда нагревом диэлектрика пренебречь нельзя, должна содержать, помимо емкостного, резистивный элемент, учитывающий нагрев диэлектрика.

Следует обратить внимание на то, что схема замещения любого конденсатора обязательно содержит емкостный элемент, но неправильно обратное утверждение, что присутствие емкостного элемента в схеме замещения цепи непременно свидетельствует о наличии в электрической цепи конденсатора. Например, схемы замещения электронных устройств содержат емкостные элементы, учитывающие межэлектродные емкости транзисторов, а также емкости между монтажными проводами. Иными словами, С- элемент схемы замещения отражает наличие в рассматриваемой цепи явлений, происходящих в электрическом поле, связанных с поляризацией диэлектрика и возникновением токов смещения, которые характерны не только для конденсатора.

Точно так же с помощью резистивного R- элемента на схемах замещения учитывают не только необратимые преобразования электрической энергии в тепловую, но и другие виды необратимых преобразований, т. е. на тех участках электрической цепи, схема замещения которых содержит R- элемент, совершается работа. Например, с помощью L- элемента в схеме замещения электрического двигателя учитывают необратимые преобразования электрической энергии в механическую. Наличие в схеме замещения L-элемента свидетельствует о том, что на рассматриваемом участке электрической цепи необходимо учитывать энергетические процессы, происходящие в магнитном поле.

Каждый из трех рассмотренных идеальных элементов электрической цепи является пассивным, так как ток и напряжение этих элементов отличаются от нуля только в случае, если они подключаются к источникам электрической энергии.

В схемах замещения цепей переменного тока пользуются также, как и в цепях постоянного тока, понятиями идеальных источников ЭДС и тока. Определения и условные графические обозначения этих элементов в цепях постоянного и переменного токов одинаковые.

Любая схема замещения электрической цепи имеет определенные пределы применимости. Создание схемы замещения – серьезная инженерная задача, которую всегда решают с учетом конкретных условий.

Комплексные сопротивления.

При анализе и расчете цепей синусоидального тока особенный интерес представляет сопоставление по амплитуде и начальной фазе тока и напряжения одного и того же пассивного участка электрической цепи. В самом удобном и компактном виде это сопоставление осуществляется с помощью комплексных чисел.

Введем понятие комплексного сопротивления, которое определяется отношением комплексной амплитуды напряжения к комплексной амплитуде тока:

. (26)

Комплексное число дает информацию как о соотношении амплитуд и , так и о сдвиге фаз между напряжением и током. Действительно,

где Z – модуль, a – аргумент комплексного сопротивления.

Модуль комплексного сопротивления Z, называемый полным сопротивлением, равен отношению амплитуды напряжения к амплитуде тока:

. (27)

Аргумент комплексного сопротивления равен разности начальных фаз напряжения и тока:

. (28)

Комплексное сопротивление можно выразить также через комплексные действующие значения напряжения и тока:

. (29)

Отметим, что обозначение комплексного сопротивления отличается от обозначения комплексных токов и напряжений – вместо точки над буквой символ комплексного сопротивления имеет черту снизу. Это различие объясняется тем, что сам комплекс не служит изображением синусоидальной функции, а является комплексным числом, с помощью которого сопоставляются комплексные изображения напряжения и тока.

Соотношения

, (30)

аналогичные по форме записи закону Ома для цепи постоянного тока, называют законом Ома в комплексной форме соответственно для амплитудных и действующих значений.

Обозначение комплексного сопротивления на схемах замещения приведено на рисунке 9.

Свойства элементов.

Дальнейший анализ цепей синусоидального тока будет базироваться на рассмотренных свойствах трех идеальных элементов. Эти свойства элементов схем замещения сведены в таблицу 1.

Метод контурных токов.

В схеме рисунка 14 задаём направление неизвестных токов. Также выбираем направление контурных токов (например, по часовой стрелке). В схеме рисунка 14 можно выделить три контурных тока. Последовательные соединения -, -, - элементов заменяем на эквивалентные. Результаты произведённых действий представлены на рисунке 15.

Для схемы рисунка 15 получаем эквивалентные сопротивления

, (66)

источники ЭДС в комплексной форме

. (67)

Для определения контурных токов необходимо составить следующую систему уравнений:

. (68)

Уравнения для контурных токов можно записать в матричной форме:

(69)

или

. (70)

Решением уравнения (70) будет

. (71)

Далее необходимо определить неизвестные токи через контурные токи:

(72)

Метод узловых потенциалов.

Аналогичным образом, как в методе контурных токов, представляем исходную схему в виде, представленном на рисунке 16.

В схеме (рисунок 16) потенциал . Для определения токов необходимо составить систему уравнений, неизвестными которой являются потенциалы узлов. Данная система составляется следующим образом:

. (73)

Уравнения для узловых потенциалов (73) можно записать в матричной форме:

. (74)

или

, (75)

где - матрица узловых и взаимных проводимостей, - матрица узловых токов, - матрица неизвестных потенциалов.

Решением уравнения (75) будет

. (76)

Далее определяются токи

(77)

Баланс мощности.

Потребляемая полная мощность:

(78)

где - активная мощность, а - реактивная мощность.

Полная мощность источников:

, (79)

где и - комплексно сопряжённые токи.

Потенциальная диаграмма.

Построим потенциальную диаграмму для левого контура, представленного на рисунке 17, исходной схемы (рисунок 14).

На данном примере (рисунок 17) получаем

(80)

Если потенциалы (80) перенести на комплексную плоскость, то должна получиться замкнутая траектория. При этом, потенциал .

Теоретическая часть.

Особенности электромагнитных процессов в цепях переменного тока.

До 70-х годов XIX века энергетическая техника, использовавшая электромагнитные явления для практических целей, основывалась на постоянном токе. Это относилось в первую очередь к таким областям, как электрическое освещение, гальванотехника и др.

Основным недостатком дуговых ламп постоянного тока, являвшихся источником света, было неравномерное сгорание угольных электродов – положительный электрод сгорал быстрее. В 1876 г. П. Н. Яблочков доказал, что устойчивая электрическая дуга возникает и на переменном токе, при этом в "свече Яблочкова" обеспечивались условия равномерного сгорания обоих электродов.

Появление новой и надежной электрической свечи предопределило разработку и создание экономичных источников переменного тока. В дальнейшем применение трансформаторов открыло широчайшие возможности для практического использования переменного тока, так как сделало возможным централизованное производство электрической энергии и экономичную передачу ее на дальние расстояния.

Электромагнитные процессы в цепях переменного тока оказываются сложнее, чем в цепях постоянного тока, и убедиться в этом можно на простых примерах.

На рисунке 1 изображены протяженные проводники, подключенные к источнику электрической энергии, приемник энергии не подключен и цепь находится в режиме холостого хода.

Два проводника, расположенных на расстоянии друг от друга, обладают некоторой электрической емкостью . Если к ним подведено напряжение источника , то оно вызовет появление на проводниках электрического заряда :

(1)

Единицей емкости является фарада (). На рисунке 1 пунктиром показаны несколько линий напряжённости электрического поля , созданного зарядами . Знак зарядов и направление вектора соответствуют случаю, когда потенциал проводника А выше, чем проводника В. Будем считать, что электрическая проводимость воздушной среды, окружающей проводники, равна нулю, т. е. среда является идеальным диэлектриком и не содержит свободных носителей заряда, которые могли бы участвовать в создании тока проводимости. Тогда в случае источника постоянного напряжения в незамкнутой цепи рисунка 1 ток отсутствует. В случае источника переменного напряжения ситуация становится иной.

Из физики известно, что электрическое поле поляризует диэлектрик. При изменении напряжения во времени изменяются заряды на проводниках, напряженность электрического поля и электрическая поляризация диэлектрика. При этом в диэлектрике возникает электрический ток смещения:

. (2)

В источнике возникает ток проводимости, равный току смещения в диэлектрике.

Следовательно, при переменном напряжении источника в цепи рисунка 1 появится ток даже в отсутствие приемника электрической энергии. Значение тока при этом определяется емкостью соединительных проводов и скоростью изменения напряжения, этот ток смещения называют током утечки.

Перейдем к обсуждению явлений, происходящих в переменном магнитном поле, и рассмотрим, например, катушку с током (рисунок 2).

Электрический ток создает в окружающем его пространстве магнитное поле. На рисунке 2 пунктиром показаны несколько линий магнитной индукции .

Если бы ток катушки был постоянным во времени, то магнитное поле, созданное током, никак не влияло бы на состояние электрической цепи, содержащей катушку. По другому обстоит дело в цепях переменного тока. Переменное магнитное поле, создаваемое переменным электрическим током, индуцирует в катушке электродвижущую силу самоиндукции , значение которой определяется скоростью изменения потокосцепления катушки с магнитным полем:

. (3)

Потокосцепление определяется по формуле

, (4)

где - число витков катушки, - магнитный поток, равный потоку вектора магнитной индукции через поверхность, ограниченную контуром k-го витка. Единицей магнитного потока является вебер (Вб), а магнитной индукции – тесла (Тл).

При отсутствии в пространстве, окружающем катушку, ферромагнитных материалов между потокосцеплением и током катушки существует линейная связь, определяемая индуктивностью катушки

. (5)

С учётом (5) можно записать

. (6)

Единицей потокосцепления является вебер (Вб), а индуктивности – генри (Гн).

В цепях переменного тока необходимо учитывать как токи смещения, так и ЭДС самоиндукции, что существенно усложняет расчет по сравнению с цепями постоянного тока.

Все выше сказанное справедливо для электрических цепей при любом произвольном законе изменения электрических величин во времени. Дальше рассматриваются линейные электрические цепи только при синусоидальной форме изменения во времени электрических и магнитных величин. Такие цепи находят наибольшее применение в электротехнической практике.

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: