|
Решение задачи корреляционно-регрессионного анализа в интегрированных системах
На основе приведенных в табл. 3 данных необходимо: n сформулировать экономическую постановку задачи; n провести логический и графический анализ исходных данных и построить эмпирическую линию регрессию; n рассчитать коэффициент корреляции; n провести подбор уравнения регрессии и определить параметры; n построить теоретическую линию регрессии; n рассчитать ошибку уравнения регрессии, теоретическое корреляционное отношение; n осуществить прогноз результативного признака по значению указанного фактора для найденного уравнения
Таблица 3 Даны выборочные значения (x,y):
Рассмотрим технологию решения задачи в интегрированной системе Excel. В системе Excel расчет параметров регрессии выполняется при вызове команды /Сервис/Математика/Регрессия, которая открывает окно для задания условий расчета: · / Независимые -задает координаты столбца или блока столбцов, в которых введены значения независимых переменных; · / Зависимая -задает столбец со значениями зависимой величины; · / Блок вывода - задает адрес блока, в который будут выведены результаты регрессионного анализа; · / Начало координат - выбор в дополнительном окошке варианта расчета уравнения регрессии с константой B (альтернатива НЕТ - линия регрессии не проходит через начало координат) или без нее (альтернатива ДА); · / Выполнить - инициализация расчета параметров регрессии; · / Отменить - команда, отменяющая все заданные установки; · / Выход - возврат в электронную таблицу. Рассмотрим пример расчета параметров регрессии для двух показателей X и Y. Данные по задаче и отчет по решению приведены на рис. 1.
Р и с. 1. Пример расчета параметров регрессии для двух показателей X и Y (B не равно 0)
Для расчета параметров регрессии необходимо выполнить: 1. Ввести исходные данные, т. е. ряды независимых и зависимой переменных. Каждый ряд последовательно вводится в клетки одного столбца. Если независимых переменных несколько, то они обязательно вводятся в соседние столбцы. Зависимая переменная может быть введена в любой столбец. 2. Активизировать пункт меню / Сервис/Математика/Регрессия, который открывает окно задания условий расчета. 3. Выбрать пункт меню / Независимые и задать координаты блока, содержащего значения независимых переменных. В примере на рис. 1. это блок A3..A11. 4. Выбрать пункт меню / Зависимые и указать координаты блока, содержащего значения зависимой переменной (на рис. 1 - блок B3..B11). 5. Выбрать пункт меню / Блок вывода и задать координаты блока, в который будут выведены результаты регрессионного анализа (на рис. 1 - блок D1..G9). В этом пункте меню достаточно задать координаты верхнего левого угла блока. 6. Выбрать пункт меню / Начало координат и задать вид линии регрессии: · Нет - линия регрессии не проходит через начало координат, а постоянный член B не равен 0 (см. рис.1.); · Да - линия регрессии проходит через начало координат, а постоянный член B равен 0. По умолчанию действует установка НЕТ. 7. Инициировать расчет параметров регрессии с помощью меню / Выполнить, после чего результаты регрессионного анализа автоматически помещаются в блок вывода. Результаты регрессионного анализа в системе можно интерпретировать в графическом виде. Построим график регрессии для данных, приведенных в табл.1. Для этого в окне меню / График нужно установить следующие настройки: * / Тип Графика - выбрать X-Y график; * / Определить Серии: X-серия - блок A3..A11; 1-я серия - блок B3..B11; * / Настроить Серии/Формат - указать вид вывода "Маркер". При нажатии клавиши F10 на экран выводится график (рис.2). На нем в виде отдельных точек-маркеров указаны исходные экспериментальные данные.
Р и с. 2. График эмпирической регрессии
Для построения линии регрессии необходимо построить в любом столбце (например в столбце H) блок вспомогательных данных, соответствующих выбранному виду уравнения регрессии Y = A*X + B или Y = A*X. Формулы в клетках вспомогательного блока будут иметь следующий вид (табл.4):
Таблица 4 Содержимое вспомогательного блока
Затем в меню / График/Определить Серии для серии 2 (2-я серия) следует определить блок H3..H11, а в меню / Настроить Серии/Формат указать вид вывода "Линии". После этого нажатием клавиши F10 на экран выведется график с экспериментальными точками и линией регрессии (рис.3). При анализе результатов регрессионной модели следует учитывать то обстоятельство, что терминология в ЭТ не совсем соответствует терминологии, используемой в отечественных учебниках по статистическим методам: * вместо общепринятого значения коэффициента корреляции R выводится значение R-квадрат, поэтому для получения нормального значения R следует использовать формулу @ SQRT (G4); * значение "Стандартное отклонение Y" (СТО) на самом деле означает ошибку отклонения от регрессии, используемую для ограничения доверительной зоны линии регрессии (в интервале СТО укладывается 68 % всех экспериментальных данных, 2СТО - 95 %). На графике (рис.4) эти интервалы изображены штрих-пунктирной и пунктирной линиями.
Р и с.3. График с экспериментальными точками и линией регрессии
Р и с. 4. Доверительная зона линии регрессии
К сожалению, формируемая в системе таблица регрессии имеет один существенный недостаток. Она не дает оценки достоверности результатов регрессионного анализа, которая считается необходимой в любых современных методиках обработки экспериментальных данных. Для устранения этого недостатка можно путем несложных вычислений добавить в таблицу проверку достоверности по любой известной методике (например, по t -критерию Стьюдента) на основе уже имеющихся в таблице результатов. Для примера (табл.1) можно дополнительно вычислить коэффициент корреляции R, ошибку коэффициента корреляции S r и фактическое значение критерия достоверности Стьюдента t f по формулам: R = @ SQRT (G4), S r = @ SQRT ((1-G4)/G6), t f = @ SQRT (G4×G6/(1-G4)). Эти формулы можно поместить в любые свободные клетки таблицы. Затем по таблице значений критерия Стьюдента для числа степеней свободы указанного в клетке G6, можно найти его теоретическое значение и определить уровень достоверности коэффициента корреляции R.
Варианты заданий
ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|