ПІ-регулятор (пропорційно-інтегральний регулятор)

Вихідний сигнал ПІ-регулятора складається з двох доданків: одного, пропорційного вхідному сигналу, та другого, пропорційного часовому інтегралу від вхідного сигналу,

,

де T_i стала часу регулятора.

Для статичності режиму необхідно, щоб х_вих =const. Це можливо лише в одному випадку, коли підінтегральна функція (х_з-х_зз)=0. Тобто, в статичному режимі виконується рівність х_з= х_зз.

Таким чином, статична помилка буде відсутньою для будь-якого регулятора, який містить інтегральну складову.

Отримаємо передаточну функцію ПІ-регулятора.

.

Тобто

.

Перехідна характеристика ПІ-регулятора зображена на рисунку 1.19. Штриховою лінією показано обмеження, яке не може перевищити вихідний сигнал, викликане фізичними можливостями схеми регулятора.

Рисунок 1.19 ― Перехідна характеристика ПІ-регулятора

Схема на основі операційного підсилювача, яка реалізує ПІ-регулятор, показана на рис. 1.20.

Рисунок 1.20 ― Схема реалізації ПІ-регулятора

Передаточна функція схеми має наступний вигляд

.

Передаточну функцію регулятора можливо записати як суму пропорційної та інтегральної складових

.

Прирівнюючи відповідні складові передаточних функцій, отримаємо умови для розрахунку опорів та ємностей

Система складається з двох рівнянь, але містить три змінні. Тому задаються однією з них, наприклад С₁ =(0,1…1мкФ), а R₃ і R₁ знаходять із системи рівнянь.

Враховуючи властивість лінійності Z-перетворення, дискретна передаточна функція ПІ-регулятора є сумою дискретних передаточних функцій пропорційного та інтегрального регуляторів

.

Різницеве рівняння дискретного ПІ-регулятора

При реалізації дискретного ПІ-регулятора необхідно обмежувати не лише вихідний сигнал регулятора, а і інтегральну складову. Тобто, окремо програмувати рівняння для пропорційної і інтегральної складових з подальшим їх додаванням і обмеженням суми та інтегральної складової.

ПІД-регулятор (пропорційно-інтегрально-диференціальний регулятор)

Вихідний сигнал регулятора є сумою пропорційної, інтегральної та диференціальної складових

,

де T_д – стала диференціювання.

В операторному вигляді

.

Передаточна функція ПІД-регулятора

.

Перехідна характеристика ПІД-регулятора представлена на рис. 1.21.

Рисунок 1.21 ― Перехідна характеристика ПІД-регулятора

Технічна реалізація ПІД-регулятора показана на рис. 1.22.

Рисунок 1.22 ― Схема для технічної реалізації ПІД-регулятора

Відповідно передаточна функція схеми буде мати вигляд

Прирівнюючи відповідні складові передаточних функцій, отримаємо умови для розрахунку

Система складається з трьох рівнянь і містить чотири змінні. Однією необхідно задатися, а інші знайти із системи.

Враховуючи властивість лінійності Z-перетворення, дискретна передаточна функція ПІД-регулятора є сумою дискретних передаточних функцій пропорційного, інтегрального та диференціального регуляторів

Різницеве рівняння дискретного ПІ-регулятора

При реалізації дискретного ПІД-регулятора необхідно обмежувати не лише вихідний сигнал регулятора, а і інтегральну складову.

Задатчик інтенсивності

Задатчик інтенсивності – пристрій (або програма), який при подачі стрибку завдання х_з на його вхід, забезпечує лінійне наростання в функції часу свого вихідного сигналу х_з ^/ до величини стрибку завдання. Перехідна характеристика задатчика інтенсивності представлена на рис. 1.23.

Рисунок 1.23 ― Перехідна характеристика задатчика інтенсивності

Кут - кут наростання вихідного сигналу. Кожен задатчик інтенсивності характеризується сталою часу задатчика інтенсивності Т_зі. Чим більше її значення, тим менший кут наростання вихідного сигналу (рис. 1.24).

Рисунок 1.24 ― Перехідні характеристики задатчика інтенсивності при різних кутах наростання

Основний недолік задатчика інтенсивності - наявність точки розриву похідної сигналу завдання. В задатчиках на базі операційних підсилювачів такий розрив існує лише теоретично і перехід від лінійного наростання сигналу до сталого значення здійснюється нелінійно монотонно.

Функціональна схема задатчика інтенсивності подана на рис. 1.25.

Рисунок 1.25 ― Функціональна схема задатчика інтенсивності

Функціонально задатчик інтенсивності складається з підсилювача П (з великим коефіцієнтом підсилення ), нелінійного елемента НЕ типу “насичення” та інтегратора І.

Картина перехідних процесів в задатчику інтенсивності показана на рис. 1.26.

Рисунок 1.26 ― Картина перехідних процесів в задатчику інтенсивності

В момент часу на вхід схеми поступає стрибок завдання . При цьому на виході підсилювача буде сигнал . Оскільки , то вихід НЕ потрапляє в зону обмеження (вихідний сигнал НЕ ).

Сигнал на виході І

.

Оскільки , то розпочинає наростати. При цьому зменшується згідно рівняння

.

Проте, вихід НЕ все ще залишається в зоні обмеження через велику величину . Тому і

Сигнал наростає лінійно. Такий процес буде відбуватися до того часу, поки не стане меншим . При подальшому збільшенні зменшуватиметься = . Оскільки сигнал на вході інтегратора зменшується, то на його виході сигнал наростатиме, але з меншою інтенсивністю. Чим менше , тим менша швидкість наростання . Тому наростатиме далі нелінійно монотонно. Статичний режим в схемі наступить лише тоді, коли на вході інтегратора сигнал буде нульовим. Тобто, . Іншим чином, та . Чим більша величина , тим ближче точка 1 знаходиться до лінії .

Схема електрична принципова задатчика інтенсивності продемонстрована на рис. 1.27.

Рисунок 1.27 ― Схема електрична принципова задатчика інтенсивності

На схемі необхідно прийняти та забезпечити , , . Інвертор призначений для зміни лише полярності напруги. У даній схемі він забезпечує від’ємність зворотного зв’язку за .

При дискретному виконанні в схемі на рис. 1.25 використовується дискретний інтегратор, з передаточною функцією

,

де Т₀ – період квантування системи, в якій застосовується задатчик інтенсивності.

Альтернативно, задатчик інтенсивності можна реалізувати на базі лінійно-наростаючого сигналу з обмеженням. У цьому випадку існуватиме розрив похідної завдання та при зміні величини завдання необхідно змінювати величину обмеження.

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: