|
|
Векторов. Размерность и базис линейного пространства.Рассмотрим непустое множество элементов, которые будем обозначать через x, y, z,. и множество действительных чисел. На этом множестве введем две операции (сложение и умножение). Пусть эти две операции подчиняются аксиомам: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. V; x, y, z,. Множество V с двумя операциями, удовлетворяющее аксиомам называется линейным Пространством. Элементы линейного пространства называются векторами, обозначаются , . Существует единственный нулевой элемент, для каждого элемента существует единственный противоположный. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Пусть имеется n векторов. Составим линейную комбинацию: Если среди n векторов какие-то k линейно-зависимы, то вся система векторов является линейно-зависимой. Если система n векторов линейно-независима, то любая часть из этих векторов будет тоже линейно-независимой. Размерность и базис линейного пространства. Пусть система n векторов линейно-независима, а любая система n+1 векторов – линейно-зависима, тогда число n называют размерностью пространства. dimV=n Система этих n линейно-независимых векторов называется базисом линейного пространства. Рассмотрим систему n+1 векторов. Такое представление называется разложение по базису, а числа называют координатами вектора. Разложение любого вектора в выбранном базисе - единственно. 11. Матрица перехода от базиса к базису. Преобразование координат Вектора при переходе к новому базису. n – мерное пространство. Vn – базис, состоящий из n векторов. В пространстве есть базисы Введем матрицу перехода от
12. Евклидово пространство. Длина вектора. Угол между векторами. Рассмотрим линейное пространство V, в котором уже есть 2 операции (сложение и умножение). В этом пространстве введем еще одну операцию. Она будет удовлетворять следующим аксиомам. 1. 2. 3. 4. Указанная операция называется скалярным произведением векторов. N – мерное линейное пространство с введенной операцией скалярного произведения, называется Евклидовым пространством. Длиной вектора называется арифметическое значение квадратного корня и скалярного квадрата. Длина вектора удовлетворяет следующим условиям: 1. 2. 3. 4. 13.Скалярное произведение векторов и его свойства. Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению этих векторов на косинус угла между ними. 1. 2. 3. 4. 14. Векторное произведение векторов и его свойства. Три некомпланарных вектора образуют правую тройку если с конца третьего поворот от первого вектора ко второму совершается против часовой стрелки. Если по часовой – то левую. Векторным произведением вектора 1. Перпендикулярен векторам 2. Имеет длину, численно равную площади параллелограмма, образованного на векторах . 3. Векторы Свойства: 1. 2. 3. 4. 15. Смешанное произведение векторов и его свойства. Смешанное произведение записывают в виде: Смысл смешенного произведения: сначала два вектора векторно перемножают, а затем полученный скалярно перемножают с третьим вектором. Смешанное произведение представляет собой число – число. Результат смешанного произведения – объем параллелепипеда, образованного векторами. Свойства. 1. Смешанное произведение не меняется при циклической перестановке сомножителей: 2. Смешанное произведение не изменится при перемене местами векторного и скалярного произведения. 3. Смешанное произведение меняет знак при перемене мест любых двух векторов-сомножителей. 4. Смешанное произведение трех ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда они компланарны. Три вектора называются компланарными, если результат смешанного произведения равен нулю. 16. Линейные преобразования пространства. Матрица линейного   ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...  Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...  Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
V
, 
, если 
система n векторов – линейно-зависима.
к 
.
, если 
- неравенство Коши-Буня
- неравенство треугольника
на вектор 
называется вектор 
, который:
, где 
.
