ТЕОРЕТИЧНЕ ВИЗНАЧЕННЯ ЧАСУ ЗАТРИМКИ СИГНАЛУ

Як випливає з опису роботи пневматичного реле, часом затримки сигналу є час руху штока пневмокамери під дією пружини при проходженні повітря через дросель з атмосфери в пневмокамеру від моменту його руху вліво з крайнього правого положення (*) до моменту спрацьовування кінцевого вимикача 4 (рис. 1).

Рис. 2. Конструкція лінійного дроселя

Під час руху штока 1 (рис.3) на нього діють:

а) сила, викликана різницею тиску у правій порожнині і атмосферного тиску у лівій порожнині пневмокамери 3 :

( ) ,

де - ефективна площа мембрани 4;

де діаметр зовнішнього защемлення мембрани;

діаметр внутрішнього защемлення мембрани.

б) сила пружності зворотної пружини 2 (рис.3), конструктивно зв’язана з дією пружини 10 (рис. 1), підпружиненого важеля 3 контакту 4 і пружної мембрани 8

де - приведений коефіцієнт жорсткості пружини 2;

- попередня (початкова) деформація пружини при розташуванні штока в крайньому лівому положенні;

- поточне значення переміщення штока, відлічуване від його крайнього правого положення при недеформованій мембрані 4.

Рис.3. Схема роботи пневмокамери в пневматичному реле часу

З урахуванням діючих сил рівняння руху штока прийме вигляд:

де - маса штока.

Процес зміни швидкості штока в процесі спрацьовування реле для часів затримок у кілька секунд і більше протікає досить повільно. Тому в першому наближенні членом , тобто інерційною силою в порівнянні з силами тиску і пружності можна знехтувати (перше припущення). Тоді подальший аналіз буде проводитись на основі рівняння:

,

Звідки

. (4)

Масові витрати робочого середовища, що не стискається, зв’язані з об'ємними витратами і густиною r співвідношенням :

. (5)

Однак, повітряне середовище стискається, і його густина залежить від тиску. Тому в каналі лінійного дроселя 5 вона змінюється по довжині каналу. В подальшому для наближеного обчислення масової витрати повітря скористаємося формулою (5), підставивши в неї вираз для відповідно за формулою (1), а замість - його середнє значення по довжині трубопроводу. З рівняння газового стану [1] випливає, що густина атмосферного повітря:

,

а густина повітря в правій порожнині пневмокамери :

, (6)

де - газова постійна, - температура повітря по шкалі Кельвіна. При записі цих виразів припускається, що теплообмін у процесі витікання настільки інтенсивний, що температура повітря не змінюється і дорівнює температурі атмосферного повітря , тобто процес витікання по каналу дроселя 5 ізотермічний (друге припущення). Середня густина:

.

Підставивши замість у (5), а також значеннязгідно (1) з врахуванням того, що , а , одержимо:

. (7)

Хоча ця формула отримана наближеним методом, для ізотермічного протікання вона є точною, оскільки тиск по довжині каналу дроселя змінюється лінійно.

Масові витрати можуть бути отримані з рівняння стану повітря в правій порожнині пневмокамери (6) і виразумаси повітря в цій порожнині через її об`єм V:

Диференціюючи визначимо масові витрати:

Оскільки запропонований процес протікання ізотермічний, тому Т=const, а змінюється об’єм V і тиск Р в порожнині. Тому:

(8)

Порівнюючи праві частини (7) і (8), знайдемо:

(9)

Отримане диференційне рівняння зв'язує змінні об’єм V і тиск Р в правій порожнині пневмокамери. Приведемо це рівняння до однієї змінної - переміщення штока . Тиск Р зв'язаний із змінним виразом (4), звідки диференціюванням по часу отримаємо:

(10)

З метою встановлення зв'язку змінного об’єму і переміщення приймемо, що перший являє собою різницю об’ємів двох зрізаних конусів з однаковими великим і малимдіаметрами, але з різними висотами: , коли жорсткий центр знаходиться в крайньому правому положенні, і (на рис. 3 область зазначеного об’єму заштрихована). Тоді з виразу для об’єму зрізаного конуса випливає, що

.

Вираз перед дужкою являє собою ефективну площу (3).

Тому

. (11)

Підставивши значення і (4) і (11) і їхніх похідних (10) і (12) в (9), одержимо диференціальне рівняння руху штока щодо однієї змінної х:

.

Для пневматичного реле часу РВП-2 його конструктивні параметри і підібрані так, що . Тому з досить великим ступенем точності частинамиіу порівнянні з , можна знехтувати (третє припущення). Тоді підсумкове диференціальне рівняння прийме вигляд:

. (13)

Рух штока починається при , а замикаючий контакт шляхового вимикача 4 (рис. 2) розмикається при . Тоді у відповідності з розв’язком отриманого диференціального рівняння:

.

Виконавши інтегрування одержимо:

. (14)

З даного рівняння видно, що час затримки сигналу в пневматичному реле часу з лінійним дроселем лінійно залежить від його опору .

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: