А) Уравнение звена, передаточная функция, временные характеристики.

Функция веса представляет собой импульсную функцию, площадь которой равна К.

11. Апериодическое звено первого порядка описывается диффе­ренциальным уравнением

Т + x₂ = Kx₁ (2)

Применяя преобразование Лапласа, получим:

Tp X₂ (p) + X₂ (p) = K X₁ (p)

Отсюда передаточная функция звена равна постоянной величине:

W (р) = = (3) Переходная функция получается путем подстановки в уравнение (2) x₁ (t) = 1(t) и его решения:

h(t) = K (1 – е ^–t/T) 1(t)

Функция веса может быть получена так:

w(t) = = е ^–t/T 1(t)

Графики этих функций имеют вид:

Как видно из графиков, переходные характеристики представляют собой монотонные функции времени, по ним можно определить такие параметры, как коэффициент усиления, равный установившемуся значению h (¥); постоянную времени, равную интервалу времени T от точки касания переходной функции до точки пересечения касательной с ее асимптотой.

12. Примером интегрирующего звена являются счетчики, суммирующие расход вещества или энергии за определенный промежуток времени, уровень в емкости и т.п.

Это звено описывается дифференциальным уравнением

= k x₁ (1)

Применяя преобразование Лапласа, получим:

рx₂(p) = Kx₁ (p)

Отсюда передаточная функция звена равна постоянной величине:

Переходная функция звена может быть получена подстановкой в уравнение (1) x₁ (t) = 1(t) и его решением

h(t) = К = К t 1(t)

Переходная функция звена представляет собой линейновозрастающую функцию.

Функция веса получается так:

Функция веса представляет собой ступенчатую функцию.

13. Идеальное дифференцирующее звено описывается диффе­ренциальным уравнением

x₂ = K (2)Применяя преобразование Лапласа, получим:

Отсюда передаточная функция звена равна постоянной величине:

W (р) = = Кр (3)

Переходная функция получается путем подстановки в уравнение (2) x₁ (t) = 1(t) и его решения:

h(t) = K 8 (t)

Функция веса может быть получена так:

w(t) = = К

Графики этих функций имеют вид:

14. Теория устойчивости движения была создана в начале нашего века великим русским математиком Александром Михайловичем Ляпуновым (1857 – 1918) в связи с задачами небесной механики.

Всякая система автоматического управления должна нормально функционировать при действии на нее случайных помех, шумов или, несмотря на действие различных посторонних возмущений, она должна работать устойчиво. В простейшем случае понятие устойчивости систем связано со способностью системы возвращаться в состояние равновесия после исчезновения внешних сил, которые вывели ее из этого состояния. Если система неустойчива, то она не возвращается в исходное состояние. Таким образом, различают три типа систем:

1) устойчивые - системы, которые после снятия возмущений возвращаются в исходное состояние равновесия;

2) нейтральные - системы, которые после снятия возмущения возвращаются в состояние равновесия, отличное от исходного;

3) неустойчивые - системы, в которых не устанавливается равновесие после снятия возмущений.

Наглядно устойчивость равновесия представляется следующими рисунками (рис. 6.1).

Рис. 1 Иллюстрация понятия устойчивости: