Надежность невосстанавливаемых объектов

Оценивание надежности по результатам эксплуатации возможно при своевременном поступлении достоверной ин- формации об отказах и своевременной обработке ее специаль- ной службой надежности. Результаты сравнительного количе- ственного анализа отказов удобно иметь в виде показателей надежности.

Показатели надежности – это количественные характери- стики одного или нескольких свойств, составляющих надеж- ность объекта. Они представляют собой характеристики вероят- ностных моделей работы объектов. На стадии проектирования показатели надежности определяют расчетными методами, а на стадии экспериментальных исследований, испытаний и эксплуа- тации используют статистические оценки соответствующих ха- рактеристик.

В качестве основного показателя надежности рассмотрим такой показатель, как наработка до отказа.

Наработка объекта до отказа – продолжительность или объ- ем работы объекта от начала эксплуатации до возникновения от- каза. Это случайная величина, которая может исчисляться не только единицами времени, но и другими непрерывными величи- нами, например километрами пробега (для автомобиля) или объ- емом перекачиваемого вещества (для насоса), а также целочис- ленными величинами (число рабочих циклов, запусков, включе- ний и др.). Если наработка измеряется единицами времени, то случайную величину Т называют временем жизни объекта.

Определим понятие наработки до отказа невосстанавли- ваемых объектов. Так как это величина случайная, то существу- ет функция распределения наработки объекта до отказа (или функция распределения времени жизни объекта):

F (t) = P (T £ t).

Функция распределения наработки объекта до отказа (рис. 5.2) обладает всеми свойствами, присущими функции распределения случайной величины, т.е. это неубывающая функция. При этом, поскольку возможные значения времени жизни принадле- жат интервалу (0,+∞), в начальный момент времени она равна

нулю, а в бесконечности –

единице (F (0) = 0, F (+¥) = 1). Вероятность же того, что слу- чайная величина Т попадает

в некоторый интервал времени

(t min, t max

), равна приращению

Рис. 5.2

функции распределения на этом интервале:

P (t min < T £ t max) = F (t max) - F (t min).

Функция распределения наработки объекта до отказа мо- жет быть построена по статистическим данным результатов ис- пытаний или наблюдения за работой некоторого достаточно большого числа объектов данного типа (статистическая функ- ция распределения наработки до отказа).

Пример 5.1. Были проведены испытания 20 аналогичных объектов в течение 100 ч, при этом отказало 19 объектов, а один (17-й) не отказал. Построить статистическую функцию распре- деления времени жизни объекта T.

Были получены следующие результаты:

Решение. Это простой статистический ряд. Так как мини-

мальное время жизни

t 1 = 5

ч, то, следовательно, при t < 5

F (t) = 0. Время жизни 5 ч соответствует одному объекту, сле-

довательно,

F (5) = P (T £ 5) = 1 / 20, т.е. в точке 5 ч функция

F (t) имеет скачок, равный 1/20. Следующее время жизни объ-

екта по порядку возрастания

t 2 = 15

ч (один объект), а потому

функция F (t) делает еще один скачок на 1/20. Таким образом,

F (15) = P (T £ 15) = 1 / 20 +1 / 20 = 2 / 20. Следующее значение времени жизни 25 ч соответствует двум объектам (8 и 18), а по-

тому функция F (t) делает еще один скачок на 2/20, но тогда

F (25) = P (T £ 25) = 1 / 20 +1 / 20 + 2 / 20 = 4 / 20. Так продолжает- ся до тех пор, пока не будут рассмотрены все значения времени жизни объекта. Неотказавшему объекту № 17 присваивается

время жизни t = 100 ч, и в этой точке функция делает последний

скачок до величины F (t) = 1 (рис. 5.3).

При увеличении числа опытов график статистической функ-

ции приближается к плавной кривой F (t), которая является дей-

ствительной функцией распределения случайной величины Т.

Как уже указывалось ранее, если известна функция распре- деления, то можно полностью описать случайную величину. Однако в некоторых случаях можно ограничиться некоторыми численными характеристиками этой величины.

Рис. 5.3

Рассмотрим следующие вероятностные и статистические показатели надежности невосстанавливаемых объектов:

1. Вероятность безотказной работы – интервальный пока- затель, показывающий, что объект безотказно проработал в те- чение заданного времени от 0 до t ₀.

Вероятностное определение:

P (t 0) = P (t ³ t 0) = 1 - F (t 0),

где t – случайное время работы (наработка) до отказа.

Статистическое определение:

P ˆ(t) = N (t 0)= 1 - n (t 0),

(5.1)

0 N (0)

N (0)

где N (t ₀) – число объектов, проработавших исправно от 0 до t ₀; n (t ₀) – число объектов, отказавших в интервале от 0 до t ₀; N (0) – число объектов, поставленных на испытание в начальный мо- мент времени.

2. Вероятность отказа – интервальный показатель, показы- вающий, что случайное время работы объекта до отказа оказа- лось меньше заданного времени работы t ₀.

Вероятностное определение:

Q (t 0) = P (t < t 0) = F (t 0) = 1 - P (t 0).

Статистическое определение:

Q ˆ(t) = n (t 0).

(5.2)

0 N (0)

Примерный вид зависимостей (5.1) и (5.2) представлен на рис. 5.4.

Рис. 5.4

3. Частота отказов – число отказов в единицу времени, от- несенное к первоначальному числу изделий:

a (t) = n (t + D t) - n (t),

N (0)D t

где D t – время, за которое произошел отказ.

По величине частоты отказов можно судить о числе изде- лий, которые могут выйти из строя в каком-то промежутке вре- мени, и соответственно установить необходимое количество запасных изделий. Поясним это примером.

Пример 5.2. Были проведены наблюдения за эксплуатацией партии двигателей (500 шт.) с ресурсом 300 ч. Было зафиксиро- вано число снятых двигателей в зависимости от времени нара- ботки до отказа.

Получены следующие результаты:

Определить число запасных двигателей, необходимое в за- данном интервале времени эксплуатации.

Решение. Определим частоту отказов в интервале от 200

до 250 ч:

– количество отказавших изделий в интервале от 200 до 250 ч

D n (t) = n (250) - n (200) = 40 - 34 = 6;

– интервал времени D t = 250 - 200 = 50;

– первоначальное число двигателей N (0) = 500;

– частота отказов a (t) =

500 × 50

= 0, 24 ×10-3 1/ч.

Если в аналогичных условиях эксплуатировать 250 дви- гателей, то можно определить, что в промежутке от 200

до 250 часов работы может выйти из строя

= 0, 24 ×10-3 × 250 × 50 = 3 изделия.

n (t) = a (t) N (0)D t =

Следовательно, для нормальной работы необходимо иметь в резерве три двигателя.

4. Плотность вероятности отказов – производная по време- ни от вероятности отказов.

Зная функцию распределения наработки до отказа, можно найти плотность вероятности отказов:

(5.3)

dt dt

или

N (0) dt N (0) dt dt

где N (t) – число объектов, проработавших исправно от 0 до t;

P (t) – вероятность безотказной работы к моменту t.

5. Интенсивность отказов – число отказов в единицу вре- мени, отнесенное к числу не отказавших к заданному моменту изделий. Чтобы ее определить, достаточно разделить последнее соотношение на N (t), т.е.:

l(t) =

1 dn (t) =- N (0) dP (t),

(5.4)

N (t) dt N (t) dt

где l(t) – интенсивность отказов, или мгновенное значение ин- тенсивности отказов. Ее можно выразить через вероятность без- отказной работы:

l(t) = - 1

dP (t) =

f (t).

(5.5)

P (t) dt P (t)

Интенсивность отказов выражается через плотность веро- ятности отказов, определяемую при условии, что до рассматри- ваемого момента отказа не возникает. С другой стороны,

P (t)

т.е. произведение l(t) dt представляет собой условную вероят-

ность отказа в интервале времени (t, t+dt) для системы, безот- казно проработавшей время t.

t

-òl(t) dt

Интегрируя, получаем: Р (t) = e 0.

Если l(t) ® const, то

P (t) = e-l t,

(5.6)

и мы получаем экспоненциальный закон распределения отказов. Вычислим интенсивность отказов и проследим ее измене-

ние для примера 5.2. По полученным там результатам построим табл. 5.1.

Из таблицы следует, что в начальный период эксплуатации

значение

l(t) сравнительно велико, затем резко падает и изме-

няется очень мало, а с приближением времени эксплуатации

к ресурсу снова возрастает. Опыт эксплуатации различных из-

делий показывает, что зависимость интенсивности отказов от времени имеет три участка (рис. 5.5).

l(t)

Таблица 5.1

Рис. 5.5

Участок убывающей интенсивности отказов иногда назы- вают периодом приработки или периодом ранних отказов. По- явление отказов в этом периоде обычно вызывается конструк- тивными или производственными дефектами.

Участок постоянной интенсивности отказов называют пе- риодом нормальной эксплуатации. Этот период начинается сра- зу же за периодом приработки и заканчивается непосредственно перед периодом износовых отказов.

Отказы, появляющиеся в периоде нормальной эксплуатации, называют внезапными, так как они появляются в случайные мо- менты времени, или, другими словами, внезапно, непредсказуемо.

Период износовых отказов начинается тогда, когда обору- дование или элемент подверглись старению либо выработали свой ресурс, вследствие чего число отказов в этом периоде на- чинает возрастать.

Из анализа следует, что во многих случаях целесообразно проводить сдаточные испытания с тем, чтобы отсеять дефекты первого периода. Система, прошедшая эти испытания, будет более надежна, чем находящаяся в начальном периоде.

Профилактическая замена старых деталей новыми целесо- образна только в третьем периоде, так как такая замена во вто- ром периоде приводит к уменьшению надежности системы, как бы сдвигая ее в первый период.

Очевидно, что в качестве срока службы целесообразно на- значать время от t ₁ до t ₂. Для различных типов изделий в зави- симости от их конструкции, характера работы деталей и условий эксплуатации участки с различной интенсивностью отказов мо- гут быть разными и даже отсутствовать.

6. Показатель долговечности – ресурс (срок службы) объекта.

Для технических объектов переход в предельное состояние определяется наступлением момента, когда их дальнейшая экс- плуатация и применение невозможны или нецелесообразны по одной из следующих причин:

– из-за невозможности поддержания безопасности, безот- казности или эффективности применения объектов на допусти- мых уровнях;

– из-за изнашивания или старения объекта, когда на ремонт требуются недопустимо большие затраты или он не обеспечива- ет необходимой степени восстановления работоспособности.

Различают несколько видов ресурса:

– гарантированный ресурс – наработка, до окончания кото- рой поставщик объекта гарантирует его безотказную работу и несет ответственность за возникшие отказы при условии пра- вильной эксплуатации;

– гамма-процентный ресурс – наработка, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с заданной вероят- ностью, выраженной в процентах;

– назначенный ресурс, по достижении которого использо- вание должно быть прекращено независимо от состояния объек- та. Назначают такой ресурс в первую очередь для обеспечения безопасности использования объекта (например, для ряда атом- ных установок).

В качестве основных показателей долговечности исполь- зуют средний ресурс и средний срок службы. Чтобы их опреде- лить, установим связь между средней наработкой до отказа и вероятностью безотказной работы.

Как уже говорилось, под наработкой понимается продол- жительность или объем работ, выполненных системой. Если отсчет наработки ведется до времени наступления предельного состояния, то средняя наработка до отказа (или средний ресурс)

¥ ¥ æ

dP ö

¥ ¥

0 0

(5.7)

Поскольку в полученном выражении первое слагаемое

¥

t cp = ò P (t) dt, т.е.

t cp

– это математическое ожида-

ние плотности распределения времени безотказной работы.

Таким образом,

t cp

есть площадь под кривой плотности

распределения времени безотказной работы.

Таблица 5.2

Формулы для расчета показателей надежности невосста- навливаемых объектов приведены в табл. 5.2.

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: