Кафедра электротехники, электроснабжения, автоматики и

Кафедра электротехники, электроснабжения, автоматики и

Информационных технологий

Конспект лекций

по дисциплине «Электроника» при подготовке

бакалавра по направлению 110800.62 – «Агроинженерия»,

профиль – «Электрооборудование и электротехнологии»

(заочная форма обучения)

Лекция 2. Полупроводниковые диоды: стабилитроны, светодиоды.

Биполярные транзисторы

Название транзистор происходит от английского Transfer Resistor – преобразующий сопротивление, а биполярный означает тот факт, что в процессе создания тока учавствуют носители зарядов двух типов – электроны и дырки.

Биполярный транзистор – это трехэлектродный полупроводниковый прибор с двумя взаимодействующими p-n-переходами и тремя выводами, обладающий усилительными свойствами.

Существует две полупроводниковые структуры биполярных транзисторов: p-n-p и

n-p-n типа (рис. 2.4.а и б соответственно). Биполярный транзистор имеет три чередующиеся полупроводниковые области различной проводимости - эмиттер (Э), база (Б), коллектор (К). Переход между эмиттером и базой (П₁) называется эмиттерным, переход между базой и коллектором (П₂) - коллекторным. База транзисторавыполняется тонкой, меньше диффузионной длины росителей заряда (несколько микрометров), то есть меньше , где D – коэффициент диффузии носителей заряда, τ – время жизни неравновесных носителей заряда.

Диффузионная длина L – это расстояние, на котором избыточная концентрация носителей заряда вследствие их рекомбинации уменьшается в е раз( 2,7 раза). Для электронов и дырок диффузионная длина и время жизни величины разные.

В транзисторе степень легирования полупроводниковых областей разная: эмиттерная и коллекторная области – сильно легированы, база - слабо легирована, то есть обеднена основными носителями заряда (НЗ).

2.3.1. Схемы включения биполярных транзисторов

Существует три основных способа включения транзисторов: с общим эмиттером (ОЭ), общим коллектором (ОК) и общей базой (ОБ) (рис. 2.5). При любом способе включения в цепь входного электрода включается источник входного сигнала, а в цепь выходного – нагрузка. Набольшее применение находит схема с ОЭ, т.к. она обладает наибольшим коэффициентом усиления по току. Рассмотрим её работу на примере p-n-p-транзистора. На рис. 2.6 в областях Э и К показаны только основные НЗ - дырки, в области Б – основные НЗ и не- основные НЗ. Источник Е₂ смещает эмиттерный переход в прямом направлении; источник Е₁– смещает коллекторный переход в обратном направлении. За счет источника Е₂ через прямосмещенный эмиттерный переход начинается инжекция основных НЗ (дырок) из Э в Б транзистора, где они становятся неосновными НЗ.

Это дырочная составляющая эмиттерного тока. Электроны из Б инжектируются в Э, образуя электронную составляющую тока эмиттера. Но, поскольку база обеднена основными НЗ, то электронная составляющая тока эмиттера будет очень незначительной. Можно считать, что ток эмиттера полностью состоит из дырочной составляющей.

Большая часть дырок, инжектированных в Б, диффундирует к коллекторному переходу, захватывается полем этого перехода и перебрасывается из Б в К, создавая в коллекторной цепи ток, пропорциональный току эмиттера:

I_к^' = aI_э,

где a - коэффициент передачи тока эмиттера. Обычно a близок к 1 (> 0,99).

Кроме того, в цепи коллектора протекает собственный обратный ток I_к0 (за счет собственных неосновных НЗ - дырок в базе). То есть, полный ток коллектора

I_к = I_к^' + I_к0 = aI_э + I_к0.

Небольшая часть дырок, попадая в область Б, рекомбинирует с основными НЗ базы - электронами, образуя ток базы I_б, величина которого небольшая - несколько % тока эмиттера.

Ток базы состоит из суммы очень небольшой электронной составляющей тока эмиттера и тока за счет рекомбинации некоторой части дырок с электронами в базе транзистора за вычетом обратного тока коллектора, то есть

I_б = I_эn + I_э.рек - I _к0.

Таким образом, в транзисторе существуют три тока, причем всегда ток эмиттера равен сумме двух токов - тока коллектора и базы:

I_э = I_б + I_к.

Так как I_к aI_э, то то есть или I_к (1 - a) = a I_б, откуда

.

Величина b = называется коэффициентом передачи тока базы:

Iк = bI_б.

Поскольку коэффициент a близок к 1, коэффициент b может достигать .

При включении с общей базой ток коллектора ,

где = – интегральный коэффициент передачи тока эмиттера , - обратный ток коллекторного перехода.

Схема с ОК обладает коэффициентом усиления по напряжению К _U ≤ 1 и большим входным и малым выходным сопротивлениями. Её часто называют эмиттерным повторителем и используют для согласования высокоомных и низкоомных цепей.

2.3.2. Статические характеристики транзисторов

Для каждой схемы включения транзисторов существует четыре семейства статических характеристик:

- входные I _ВХ = f(U _ВХ) при U _ВЫХ = const;

- выходные I _ВЫХ = f(U _ВЫХ) при I _ВХ= const;

- передачи по току I _ВЫХ = f(I _ВХ) при U _ВЫХ = const;

- характеристики обратной связи по напряжению U _ВХ = f(U _ВЫХ) при I _ВХ = const;

Для схемы включения ОЭ общий вид входных и выходных характеристик приведен на рис. 2.7.

2.3.3. Динамический режим работы транзистора

Для транзистора, с включенным в коллекторную цепь сопротивлением нагрузки R_К, справедливо соотношение:

, (2.1)

где - напряжение источника коллекторного питания. Таким образом, напряжение на выходе транзистора является функцией тока коллектора. Приведенному выше уравнению в системе координат выходных характеристик соответствует прямая линия, называемая нагрузочной прямой на постоянном токе (рис. 2.7 прямая MN). Её можно построить по двум точкам, если в уравнении (2.1) последовательно положить

= 0 и = 0 и найти точки M и N. Смысл нагрузочной прямой заключается в следующем. Каждому значению коллекторного тока соответствует конкретное значение и конкретное падение напряжения на нагрузке . Точка на нагрузочной прямой, соответствующая данному коллекторному току, называется рабочей точкой (точка Р на рис. 2.7). При линейном усилении (усилении без искажения формы сигнала), рабочая точка под действием управляющего базового сигнала будет перемещаться по нагрузочной прямой в пределах зоны статических характеристик, обеспечивая тем самым изменение выходного напряжения .

2.3.4. Параметры транзистора как четырехполюсника

Транзистор является нелинейным элементом, так как его характеристики определяются нелинейными зависимостями между токами и напряжениями. Однако, если входной сигнал по амплитуде будет меньше по сравнению с постоянным напряжением, соответствующим точке покоя, то в некоторой рабочей области участки статических ВАХ можно считать линейными. В этом режиме (режим малого сигнала) приращения между токами и напряжениями так же можно считать линейными, а транзистор представлять в виде четырехполюсника (рис. 2.9)

U₁ = f₁ (I₁, U₂); I₂ = f₂ (I₁, U₂). (2.2)

Если при малых изменениях независимых величин приращения зависимых величин разложить в ряд Тейлора и пренебречь членами второго и высших порядков, то (2.2) можно представить в виде:

∆U₁ = ∆I₁ + ∆U₂

∆I₂ = ∆I₁ + ∆U₂ (2.3).

Заменив приращения значениями токов и напряжений и введя для частных производных обозначение через параметр h_ij, (2.3) можно преобразовать к форме:

U₁ = h₁₁ I₁ + h₁₂ U_2; I₂ = h₂₁ I₁ + h₂₂ U₂ (2.4)

где - постоянные коэффициенты, которые принято называть -параметрами. Эти коэффициенты имеют определенный физический смысл:

· h ₁₁ = при U ₂ = const - входное сопротивление в режиме малого сигнала при коротком замыкании на выходе четырехполюсника;

· h ₁₂ = при I ₁ = const - коэффициент обратной связи по напряжению при холостом ходе на входе четырехполюсника;

· h ₂₁ = при U ₂ = const - коэффициент передачи тока в режиме малого сигнала при коротком замыкании на выходе четырехполюсника;

· h ₂₂ = при I ₁ = const - выходная проводимость в режиме малого сигнала при холостом ходе на входе четырехполюсника.

Эти параметры могут быть записаны для любой схемы включения биполярного транзистора. Для схемы ОЭ при замене дифференциала на приращения - параметры могут быть определены по статическим характеристикам транзистора:

h ₁₁ = ∆U _бэ / ∆I _б при U _кэ = const; h ₁₂ = ∆U _бэ /∆U _кэ при I _б = const;

h ₂₁ = ∆I _к / ∆I _б при U _кэ = const; h ₁₂ = ∆I _к /∆U _кэ при I _б = const.

Используя - параметры в схемах замещения биполярного транзистора, можно достаточно просто проводить аналитический расчет схем на основе известных уравнений для линейных цепей.

Рис.2.10. Схема замещения БТ системой h-параметров

Полевой транзистор

Принцип действия полевого транзистора (ПТ) основан на использовании носителей заряда одного наименования (электронов или дырок), движение которых осуществляется через канал с изменяющейся посредством поперечного электрического поля проводимостью. Различают полевые транзисторы с управляемым p-n переходом и с изолированным затвором. Структура полевого транзистора с управляемым p-n переходом и каналом n-типа, а также условное графическое обозначение приведены на рис. 2.11.

В приведенной конструкции канал протекания тока представляет собой слой полупроводника n-типа, заключенный между двумя p-n переходами. Электрод, от которого двигаются носители зарядов (в данном случае электроны), называется истоком (Source), а электрод, к которому они движутся – стоком (Drain). Оба р-слоя электрически связаны между собой и имеют внешний электрод, называемый затвором (Gate). Перенос носителей заряда между истоком и стоком осуществляется под действием продольного электрического поля при U_СИ > 0. При этом через канал протекает ток стока I_C. Управляющие свойства полевого транзистора объясняется тем, что при подаче на затвор напряжения U_ЗИ < 0 под действием возникающего поперечного электрического поля увеличивается ширина p-n переходов (в основном за счет более высокоомного n-слоя). Это приводит к уменьшению сечения канала проводимости и уменьшению выходного тока I_C. При U_СИ = 0 сечение канала приблизительно одинаково по всей его длине. С ростом напряжения U_СИ увеличивается падение напряжения в канале при протекании тока и уменьшение его сечений в направлении от истока к стоку (p-n переходы расширяются в направлении стока). Поскольку управление выходным током ПТ производится, как правило, напряжением входной цепи U _ЗИ, для них представляет интерес переходная или стоко-затворная характеристика при U_СИ = const (рис. 2.12, а).

Стоковые (выходные) характеристики ПТ с p-n переходом отражают зависимость тока стока от напряжения сток-исток при фиксированном напряжении затвор- исток при U_ЗИ = const. Входные характеристики – зависимость тока затвора от напряжения затвор-исток в полевых транзисторах не имеют практического применения. Это связано с тем, что при управлении током стока на затвор подается относительно истока отрицательное напряжение (см. рис. 2.11,а). При этом оба p-n

перехода находятся в закрытом состоянии, и через них и цепь затвор-исток протекает обратный ток p-n перехода, составляющий доли микроампер. Это определяет высокое входное сопротивление полевого транзистора , что выгодно отличает его от биполярного транзистора. Можно считать, что полевой транзистор практически не потребляет мощность по цепи управления.

В полевых транзисторах с изолированным затвором затвор отделен от токопроводящего канала слоем диэлектрика. Если в качестве диэлектрика используется окисел кремния SiO ₂ , то такой транзистор называют МОП – транзистором (структура металл – окисел – полупроводник). Если изоляция между металлическим затвором и полупроводником осуществляется с помощью тонкой диэлектрической пленки, то такой прибор называют МДП-транзистором (металл – диэлектрик – полупроводник). Наличие диэлектрика обеспечивает высокое входное сопротивление рассматриваемых транзисторов (10¹² – 10¹⁴ Ом). Различают МОП и МДП-транзисторы со встроенным и индуцированным каналом проводимости (рис. 2.13, а и 2.13, б соответственно). ПТ данных типов имеют четвертый электрод, выводимый наружу, который носит название подложки (П).

ПТ со встроенным каналом работают в двух режимах: обеднения и обогащения. В режиме обеднения для ПТ со встроенным каналом n-типа на затвор необходимо подать напряжение U_ЗИ < 0. В этом случае поле затвора будет оказывать отталкивающее действие на электроны (носители заряда в канале), что приведет к уменьшению их концентрации в канале и снижению его проводимости, а, следовательно, и уменьшению тока стока. В режиме обогащения на затвор необходимо подать напряжение U_ЗИ > 0. В этом случае поле затвора притягивает электроны в канал из глубины р-слоя. Концентрация носителей заряда в канале увеличивается, проводимость канала возрастает и ток стока увеличивается.

В полевых транзисторах с индуцированным каналом (рис. 2.13, б – канал n-типа) канал проводимости специально не создается. Он образуется (индуцируется) вследствие притока электронов из р-слоя при приложении к затвору напряжения положительной полярности. В приповерхностной области при этом происходит изменение электропроводности полупроводника, т.е. индуцируется токопроводящий канал n-типа, который соединяет области истока и стока. Проводимость канала тем больше, чем больше приложенное к затвору положительное напряжение.

Примерный вид стоко–затворной характеристики и стоковых (выходных) характеристик ПТ с индуцированным каналом n-типа в схеме с общим истоком приведены на рис. 2.14.

Основными параметрами полевых транзисторов являются:

- внутреннее сопротивление при ; оно характеризует наклон выходной характеристики на участке насыщения;

- крутизна стоко–затворной характеристики при ; отражает влияние напряжения затвора на выходной ток транзистора. Крутизну S находят по стоко–затворной характеристике транзистора.

При включении в цепь стока резистора R _C транзистор переходит в динамический режим работы (рис. 2.15).

Для транзистора, с включенным в цепь стока сопротивлением нагрузки R_С, справедливо соотношение:

, (2.5)

где -напряжение источника питания. Таким образом, напряжение на выходе транзистора является функцией тока стока. Приведенному выше уравнению в системе координат выходных характеристик соответствует прямая линия NМ (рис. 2.15, б), называемая нагрузочной прямой на постоянном токе. Она может быть построена по двум точкам, если в уравнении (2.5) последовательно положить = 0 и = 0 и найти координаты точек N и M. Смысл нагрузочной прямой заключается в следующем. Каждому значению тока стока соответствует конкретное значение напряжения и конкретное падение напряжения на нагрузке . Точка на нагрузочной прямой, соответствующая данному току, называется рабочей точкой.

При линейном усилении (усилении без искажения формы сигнала) рабочая точка под действием управляющего напряжения затвора будет перемещаться по нагрузочной прямой в пределах зоны статических характеристик, обеспечивая тем самым изменение выходного напряжения .

Лекция 4

4.1. Управляемые выпрямители

Управляемые выпрямители строятся на базе управляемых вентилей (тиристоров). Принцип действия управляемого выпрямителя (рис. 4.1) основан на использовании импульсно-фазового закон управления. Сущность этого закона заключается в управлении временем нахождения тиристора в открытом состоянии в течение каждого полупериода питающего напряжения. Момент открытия тиристора регулируется с помощью импульса управления, сдвинутого относительного питающего напряжения по фазе на угол α, называемый углом управления (рис. 4.2). Этот угол формируется системой управления (СУ) относительно прохождения питающего напряжения точек 0, 2π, 4π и т.д. Изменяя угол управления α в диапазоне 0 ≤ α ≤ 180^○ , можно регулировать среднее значения выпрямленного напряжения на нагрузке, которое определяется интегральным соотношением:

. . (4.1)

При α = 0 выпрямитель будет неуправляемым и . Тогда (4.1) можно записать

в виде . (4.2)

Зависимость среднего значения выпрямленного напряжения от угла управления носит название регулировочной характеристики, вид которой приведен на

рис. 4.3.

Следует отметить, что регулирование выпрямленного напряжения путем изменения моментов отпирания тиристоров, связано с искажением формы напряжения и тока вентилей, обмоток трансформатора и цепи нагрузки, а также со сдвигом фаз основных гармоник тока и напряжения по сравнению с неуправляемым режимом.

4.2. Преобразователи напряжения переменного тока в напряжение переменного тока (циклоконверторы -АС-АС преобразователи.

Регулируемые преобразователи переменного напряжения (AC – AC преобразователи) строятся, как правило, на основе полупроводникового ключа, функцию которого выполняет или симистор или два включенных встречно-параллельно тиристора, включаемых последовательно с нагрузкой в цепь питающего переменного напряжения (рис.4.4). Работой ключа управляет схема управления (СУ), коммутирующая ключ по определенному закону управления. В таких устройствах применяют импульсно-фазовый метод регулирования или широтно-импульсное регулирование на пониженной частоте. Импульсно-фазовый метод регулирования основывается на управлении действующим значением переменного напряжения на нагрузке путем изменения длительности открытого состояния ключа в течение полупериода питающего напряжения. При этом возможно регулирование с отстающим углом управления при использовании симисторов (рис. 4.5. а) или с опережающим углом управления при использовании двух включенных встречно-параллельно запираемых тиристоров (рис. 4.5,б). Наиболее распространенным является синхронный принцип импульсно-фазового управления, при котором синхрони­зация управляющих импульсов, формируемых СУ, осуществляется напряжением сети пе­ременного тока с помощью узла синхронизации НО (ноль органа), который фиксирует моменты прохождения питающим напряжением точки 0 (рис. 4.6, б).

При фазовом регу­лировании с отстающим углом управления α, открытие симистора в каждой полуволне питающего напряжения происходит в момент формирования импульса управления α, а запирание осуществляется после достижения точек π, 2π, 3π… за счет изменения полярно­сти переменного напряжения (рис.4.5, а).

Дли­тельность проводящего состояния симистора в каждом полупериоде определяется углом y = p - α.. Час­тота следования импульсов синхронизации и импульсов управления составляет 100Гц.

Изменяя угол управления α в пределах от 0⁰ до 180⁰ , можно изменять величину действующего напряжения, а соответственно и мощность в на­грузке переменного тока. Действующее значение напряжения при активной нагрузке мо­жет быть определено из соотношения:

= , (4.3)

где U – действующее значение переменного напряжения на входе.

Зависимость действующего значения напряжения преобразователя на нагрузке от угла управления называется регулировочной характеристикой.

Широтно-импульсный метод регулирования на пониженной частоте основывается на изменении числа периодов переменного напряжения, подводимого к нагрузке. Иллюстрация данного принципа работы преобразователя показана на рис. 4.7. Этот метод позволяет осуществлять регулирование мощности в нагрузке в диапазоне от Р = U² / R_Н до нуля. Для его реализации требуется схема вида рис.4.4. В качестве схемы управления СУ можно использовать цифровые ШИМ генераторы, формирующие последова­тельность импульсов с периодом РРх и шириной импульса PWx, длительности которых должны быть кратны длительности периода питающей сети Т_С =20 ms. Ноль орган обеспечивает синхронизацию ШИМ модуля с входным на­пряжением в момент окончания его периода модуляции РРх.

4.3. Преобразователи напряжения постоянного тока в напряжение переменного тока (инверторы - DС-АС преобразователи).

Получение одно- или многофазного переменного напряжения (АС) из постоянного напряжения (DC) называется инвертированием, а сами устройства, выполняющие данное преобразование, инверторами.

На рис. 4.8. показана схема инвертора, называемая двухтактной. Её особенности – это отвод в середине первичной обмотке трансформатора, равенство витков W ₁₁ и W ₁₂ и симметричная работа ключей К1 и К2. Будем считать, что каждый из ключей в схеме рис. 4.8 находится и состоянии ON (включен) половину периода Т. Тогда на любой обмотке трансформатора появляется симметричное импульсное напряжение с частотой f = 1/T. Ток в нагрузке зависит от ее характера. Нагрузку Z будем считать LR – нагрузкой. Диаграммы напряжения и тока для такой нагрузки показаны на рис. 4.9, в, г. В токе нагрузки можно видеть интервалы (0 – t₁ ;T/2 – (T/2 + t₁ )), когда направление тока не совпадает с направлением напряжения на нагрузке в данном полупериоде из-за индуктивного характера нагрузки. Периодическое напряжение на нагрузке (рис.4.9, в) содержит нечетные гармоники (четные отсутствуют в силу симметрии кривой напряжения относительно

оси времени). Это напряжение может быть разложено в ряд Фурье:

U_w2 = U_z = 4U₂ /π (sin ωt + 1/3(sin3 ωt) + 1/5(sin5 ωt) + …), (4.4)

где U₂ = U_ВХ (W₂ / W₁).

Снижение уровня высших гармоник на нагрузке возможно при использовании на выходе инвертора соответствующего фильтра, выделяющего первую гармонику, путем усложнения схемы инвертора или усложнения алгоритма работы ключей.

В качестве примера рассмотрим схему резонансного инвертора, выполненного по мостовой схеме на четырех ключах (рис. 4.10). Работа схемы основана на использовании резонансного LC-фильтра, включенного последовательно с нагрузкой. Поэтому преобразователь называют последовательным резонансным преобразователем. В современных преобразователях в качестве ключей применяются MOSFET или IGBT тран­зисторы. Для формирования переменного выходного напряжения на нагрузке в таких схе­мах поочередно переключаются накрест расположенные силовые ключи - сначала, например, половину периода Т включены ключи VT1, VT4, а в следующий полупериод - ключи VT2, VT3. Поскольку силовые вентили не являются идеальными ключами, то коммутационные процессы в них сопровождаются затяжкой во времени передних и задних фронтов напряжений и токов при переходе из за­крытого состояния в открытое и наоборот. Так, например, процесс закрытия IGBT тран­зисторов сопровождается явлением «токового хвоста», связанного с процессом рассасы­вания основных носителей в полупроводниковой структуре ключа. Это может привести к тому, что в момент переключения пар транзисторов инверторного моста, могут оказаться одновременно включенными ключевые элементы, относящиеся к общей фазе (полумосту) –VT1, VT2 или VT3, VT4. При этом через ключи и источник питания будет протекать «сквозной» ток, который приведет к выходу транзисторов из строя. Для исключения эф­фекта «сквозного» тока между открытием и закрытием ключей вводится «мертвое время» - промежуток времени, когда все ключи закрыты.

Регулирование переменного напряжения на нагрузке u_вых осуществляется изменением частоты управляющих сигналов (ЧИР регулирование), поступающих на ключи. Как известно, резонансная частота LC-фильтра ω₀ = 1/ √LC. Амплитуда напряжения первой гармоники на нагрузке U_{m вых} определяется комплексным сопротивлением RLC цепи и напряжением в диагонали моста:

U_{m вых} = 4 U_вх R /π ž, (4.5)

где ž – модуль комплексного сопротивления Z = R + j(ω_k L – (1/ ω_k C)) (4.6).

Из (4.6) можно выразить ž:

ž = 1/ ω_k C √ (Rω_kC)² + (ω²_k LC – 1)² . (4.7)

При частоте коммутации ω_k = ω₀ сопротивление Z минимально и равно R. Уменьшение и увеличение ω_k относительно ω₀ приводит к увеличению ž и, следовательно, уменьшению амплитуды напряжения первой гармоники согласно (4.5).

Модуль после преобразований с учетом (4.5) можно представить как:

ž = R √ 1 + 4 ξ² [1 – (1/(ω_k / ω₀ )² ]² , (4.8)

ξ = (√L/C) / 2R – коэффициент, равный отношению волнового сопротивления LC-контура к удвоенному сопротивлению нагрузки. Этот коэффициент связан с добротностью контура.

Подставив (4.8) в (4.5) можно окончательно получить:

U_{m вых} = (4 U_вых / π) /√1 + 4 ξ² [1 – (1/(ω_k / ω₀ )² ] (4.9).

Из (4.14) видно, что выходное напряжение зависит как от частоты ω_k, так и от коэффициента ξ. Чем больше добротность контура (больше значение ξ), тем больше изменяется выходное напряжение. Кроме того, большее значение ξ обеспечивает более близкую форму выхъодного напряжения к синусоидальной.

Лекция 7.

Кафедра электротехники, электроснабжения, автоматики и

Информационных технологий

Конспект лекций

по дисциплине «Электроника» при подготовке

бакалавра по направлению 110800.62 – «Агроинженерия»,

профиль – «Электрооборудование и электротехнологии»

(заочная форма обучения)

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: