Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Кафедра «Информационных технологий и математики»





ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

 

 

Методические указания

к контрольным работам для студентов

Заочной формы обучения

 

Санкт-Петербург

 

 

Одобрено на заседании кафедры «Прикладная информатика и математика» протокол №____ от ___________2015 г.

 

Линейная алгебра. Сборник заданий. Методические указания по контрольным работам для студентов заочного отделения. –

 

 

Сборник содержит задачи контрольных работ по линейной алгебре для студентов заочного отделения направлений всех направлений и специальностей СПбУУЭ, предусмотренные учебной программой в соответствии с ФГОС ВО. Задания и методические указания могут быть использованы в курсах математических дисциплин всех направлений и специальностей СПб УУЭ.

 

Составители:

к.п.н., доцент С.Д. Прозоровская

к.э.н. Т.А. Черняк

 

Рецензент:

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

1. Требования к оформлению контрольных работ

2. Формирование исходных данных к задачам

3. Рекомендуемая литература

4. Контрольная работа № 1. Линейная алгебра

5. Контрольная работа № 2. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

6. Краткое содержание курса

 

Требования к оформлению контрольных работ

1. Контрольные работы следует выполнять в отдельной тетради. На обложке тетради необходимо указать: название института Университета; название кафедры; название и номер контрольной работы; название (номер) специальности; фамилию,имя, отчество и личный шифр студента.

2. На каждой странице следует оставить поля размером 4 см для оценки решения задач и методических указаний проверяющего работу.

3. Условия задач переписывать полностью необязательно, достаточно указать номера задач по данному сборнику. В условия задач следует сначала подставить конкретные числовые значения параметров т и п, после чего выполняется их решение.



4. Задачи в контрольной работе нужно располагать в порядке возрастания номеров.

 

Формирование исходных данных к задачам

Каждая контрольная работа состоит из задач одного или нескольких разделов сборника.

Условия задач, входящих в контрольную работу, одинаковы для всех студентов, однако числовые данные задач зависят от личного шифра студента, выполняющего работу.

Числовые значения параметров т и п определяются по двум последним цифрам личного шифра (А – предпоследняя цифра, В – последняя цифра). Значение параметра т выбирается из таблицы 1, а значение параметра п – из таблицы 2. Числа т и п следует подставить в условия задач контрольной работы.

 

Таблица 1 (выбор параметра т)

А
т

 

 

Таблица 2 (выбор параметра п )

В
п

Например, если шифр студента 1604 – 037, то А = 3, В = 7, и из таблиц находим, что т = 4, п = 2. Полученные т = 4 и п = 2 подставляются в условия всех задач контрольной работы студента.

 

 

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

 

1. Высшая математика для экономистов : учебник / под ред. Н. Ш. Кремера. – М. : ЮНИТИ, 2006.

2. Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах : учеб. Пособие : в 2 ч. / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. – М.: Оникс 21 век, 2005.

3. Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. 1 курс – М.: Айрис-пресс, 2009.

4. Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. 2 курс – М.: Айрис-пресс, 2009.

5. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Том 1, 2. – М.: Наука, 1988.

6. Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике : в 2 ч. Ч. 1 / Д. Т. Письменный. – М. : Айрис-пресс, 2003.

7. Практикум по высшей математике для экономистов : учебник / под ред. Н. Ш. Кремера. – М. : ЮНИТИ, 2004.


Контрольная работа № 1. Элементы линейной алгебры.

 

1.1. Найти значение матричного многочлена , если , , .

1.2. Вычислить определитель двумя способами, по правилу треугольника и разложением по строке (или столбцу): .

1.3. Найти матрицу обратную к матрице и проверить выполнение равенства .

1.4. Решить систему линейных алгебраических уравнений тремя способами: по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы, методом Гаусса: .

Краткие теоретические сведения для выполнения контрольной работы № 1 и решение типовых задач

 

Матрицы и действия над ними

Прямоугольная таблица чисел вида

называется матрицей размера m ´ n; здесь m – число строк, n – число столбцов.

Числа (i = 1,2,…,m; j = 1,2,…,n) составляющие матрицу, называются ее элементами. Первый индекс i означает номер строки, второй j – номер столбца.

Если число строк и столбцов матрицы одинаковое , то матрица называется квадратной, порядка n.

Квадратная матрица, в которой все элементы, не стоящие на главной диагонали, равны нулю, называется диагональной, а диагональная матрица, у которой все элементы, стоящие на главной диагонали равны единице, называется единичной:

Квадратная матрица называется треугольной, если все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю. Например:

.

Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой и обозначается символом О, например .

Прямоугольная матрица, в которой каждая строка заменена столбцом с тем же номером, называется транспонированной по отношению к данной матрице, обозначается . Например, если , то .

Очевидно, что .

Действия над матрицами

 

Две матрицы одинакового размера называются равными, если их соответствующие элементы равны.

А = В, если = (i = 1,2,…,m; j = 1,2,…,n).

Суммой двух матриц одинакового размера называется матрица того же размера, все элементы которой равны суммам соответствующих элементов слагаемых матриц.

А + В = С, если + = (i = 1,2,…,m; j = 1,2,…,n).

 

Пример 1

.

 

Произведением матрицы А на число α называется матрица αА или Аα, все элементы которой равны соответствующим элементам матрицы А, умноженным на α.

 

Пример 2

 

Матрица называется противоположнойматрице А.

 

Умножение матриц.

 

Пусть дана матрица А размера m ´ n и матрица В размера n ´ p.

 

Для двух матриц А и В, у которых число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы, определено понятие произведения матрицы А на В следующим образом:

С = А · В , где С есть матрица размера m ´ p,

,

если , где (i = 1,2,…,m; j = 1,2,…,p).

 

Из определения вытекает следующее правило умножения матриц: чтобы получить элемент, стоящий в i-той строке и j-том столбце произведения двух матриц, нужно элементы i-той строки первой матрицы умножить на соответствующие элементы j–го столбца второй и полученные произведения сложить.

Таким образом, чтобы составить первую строку матрицы С нужно перемножить первую строку матрицы А поочередно на все столбцы В; чтобы получить вторую строку произведения С, нужно вторую строку А перемножить последовательно на все столбцы В и т.д.

Пример 3

 

Произведение двух матриц НЕподчиняется переместительному (коммутативному) закону

,

в чем можно убедиться на примерах. Кроме того, если произведение АВ определено, то ВА может не иметь смысла.

В частных случаях, когда матрицы называются перестановочными.

Легко доказать, что единичная матрица Е перестановочна с любой квадратной матрицей А того же порядка, причем

А Е = Е А = А.

Таким образом, единичная матрица играет роль единицы при умножении.

Пример 4

Найти значение матричного многочлена , если , , .

Решение

.

 

 









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2019 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.