Кафедра «Информационных технологий и математики»

Одобрено на заседании кафедры «Прикладная информатика и математика» протокол №____ от ___________2015 г.

Линейная алгебра. Сборник заданий. Методические указания по контрольным работам для студентов заочного отделения. –

Сборник содержит задачи контрольных работ по линейной алгебре для студентов заочного отделения направлений всех направлений и специальностей СПбУУЭ, предусмотренные учебной программой в соответствии с ФГОС ВО. Задания и методические указания могут быть использованы в курсах математических дисциплин всех направлений и специальностей СПб УУЭ.

1. Требования к оформлению контрольных работ

5. Контрольная работа № 2. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

Требования к оформлению контрольных работ

1. Контрольные работы следует выполнять в отдельной тетради. На обложке тетради необходимо указать: название института Университета; название кафедры; название и номер контрольной работы; название (номер) специальности; фамилию,имя, отчество и личный шифр студента.

2. На каждой странице следует оставить поля размером 4 см для оценки решения задач и методических указаний проверяющего работу.

3. Условия задач переписывать полностью необязательно, достаточно указать номера задач по данному сборнику. В условия задач следует сначала подставить конкретные числовые значения параметров т и п, после чего выполняется их решение.

4. Задачи в контрольной работе нужно располагать в порядке возрастания номеров.

Каждая контрольная работа состоит из задач одного или нескольких разделов сборника.

Условия задач, входящих в контрольную работу, одинаковы для всех студентов, однако числовые данные задач зависят от личного шифра студента, выполняющего работу.

Числовые значения параметров т и п определяются по двум последним цифрам личного шифра (А – предпоследняя цифра, В – последняя цифра). Значение параметра т выбирается из таблицы 1, а значение параметра п – из таблицы 2. Числа т и п следует подставить в условия задач контрольной работы.

Например, если шифр студента 1604 – 037, то А = 3, В = 7, и из таблиц находим, что т = 4, п = 2. Полученные т = 4 и п = 2 подставляются в условия всех задач контрольной работы студента.

1. Высшая математика для экономистов: учебник / под ред. Н. Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2006.

2. Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: учеб. Пособие: в 2 ч. / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. – М.: Оникс 21 век, 2005.

3. Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. 1 курс – М.: Айрис-пресс, 2009.

4. Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. 2 курс – М.: Айрис-пресс, 2009.

5. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Том 1, 2. – М.: Наука, 1988.

6. Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: в 2 ч. Ч. 1 / Д. Т. Письменный. – М.: Айрис-пресс, 2003.

7. Практикум по высшей математике для экономистов: учебник / под ред. Н. Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2004.

Контрольная работа № 1. Элементы линейной алгебры.

1.1. Найти значение матричного многочлена

, если

1.2. Вычислить определитель двумя способами, по правилу треугольника и разложением по строке (или столбцу):

1.3. Найти матрицу обратную к матрице

и проверить выполнение равенства

1.4. Решить систему линейных алгебраических уравнений тремя способами: по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы, методом Гаусса:

Краткие теоретические сведения для выполнения контрольной работы № 1 и решение типовых задач

называется матрицей размера m ´ n; здесь m – число строк, n – число столбцов.

Числа

(i = 1,2,…, m; j = 1,2,…, n) составляющие матрицу, называются ее элементами. Первый индекс i означает номер строки, второй j – номер столбца.

Если число строк и столбцов матрицы одинаковое

, то матрица называется квадратной, порядка n.

Квадратная матрица, в которой все элементы, не стоящие на главной диагонали, равны нулю, называется диагональной, а диагональная матрица, у которой все элементы, стоящие на главной диагонали равны единице, называется единичной:

Квадратная матрица называется треугольной, если все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю. Например:

Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой и обозначается символом О, например

Прямоугольная матрица, в которой каждая строка заменена столбцом с тем же номером, называется транспонированной по отношению к данной матрице, обозначается

. Например, если

, то

Две матрицы одинакового размера называются равными, если их соответствующие элементы равны.

Суммой двух матриц одинакового размера называется матрица того же размера, все элементы которой равны суммам соответствующих элементов слагаемых матриц.

Произведением матрицы А на число α называется матрица αА или А α, все элементы которой равны соответствующим элементам матрицы А, умноженным на α.

Матрица

называется противоположной матрице А.

Пусть дана матрица А размера m ´ n и матрица В размера n ´ p.

Для двух матриц А и В, у которых число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы, определено понятие произведения матрицы А на В следующим образом:

Из определения вытекает следующее правило умножения матриц: чтобы получить элемент, стоящий в i -той строке и j -том столбце произведения двух матриц, нужно элементы i -той строки первой матрицы умножить на соответствующие элементы j –го столбца второй и полученные произведения сложить.

Таким образом, чтобы составить первую строку матрицы С нужно перемножить первую строку матрицы А поочередно на все столбцы В; чтобы получить вторую строку произведения С, нужно вторую строку А перемножить последовательно на все столбцы В и т.д.

Произведение двух матриц НЕ подчиняется переместительному (коммутативному) закону

в чем можно убедиться на примерах. Кроме того, если произведение АВ определено, то ВА может не иметь смысла.

В частных случаях, когда матрицы называются перестановочными.

Легко доказать, что единичная матрица Е перестановочна с любой квадратной матрицей А того же порядка, причем

Таким образом, единичная матрица играет роль единицы при умножении.

Найти значение матричного многочлена

, если

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: