Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







ПРИМЕР 4 Решение практических задач





Пример 4.1.

Определить, с какой высоты h нужно сбросить тяжелое тело без начальной скорости, чтобы к моменту падения на Землю скорость его достигла = 49,05 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение

Учитывая условие задачи ( 0 = 0, = 0, ), из уравнений равноускоренного движения находим время, за которое тело при падении достигнет скорости = 49,05 м / с,

;

; ;

Определяем высоту падения, учитывая, что :

Ответ: h = 123 м.

 

Пример 4.2.

По дуге радиуса R = 1000 м равномерно - замедленно движется поезд, его скорость в начале движения по дуге составляла . после того, как поезд прошел расстояние , его скорость уменьшилась до . Определить полное ускорение в начале и в конце движения.

 

Решение

1. Определим величину касательного ускорения и время движения поезда по формулам:

; Þ

;

; ,

тогда касательное ускорение поезда:

2. Вычислим нормальное ускорение:

- в начале движения:

;;

- в конце движения:

;

3. Вычислим величины полных ускорений:

- в начале движения:

- в конце движения:

Ответ: Полное ускорение поезда:

Пример 4.3.

Тело, начиная вращаться равноускоренно из состояния покоя делает 7200 оборотов в первые 2 минуты. Определить угловое ускорение.

Решение

Воспользуемся уравнением равнопеременного вращения:

= × +

Так как тело начинает вращаться из состояния покоя ( = 0),тогда:

Þ

Выражая угол поворота в радианах, получим

;

(рад)

с -2

Ответ: с -2

 

Пример 4.4.

Частота вращения маховика составляла 300 об/мин. Затем маховик был заторможен и через t 1 = 3c частота вращения уменьшилась до 120 об/мин.

Определить, через сколько времени маховик остановится, полагая его движение равнозамедленным. Найти, также, сколько оборотов он совершит от начала торможения до полной остановки.



 

Решение

Запишем уравнение угловой скорости равнопеременного замедления вращения:

Þ

где – начальнaя угловая скорость, рад / с;

; рад / с.

– конечнaя угловая скорость, рад / с:

рад / с.

Подставив значения угловых скоростей и выражение углового ускорения, получим:

рад / с 2 .

Зная угловое ускорение (замедление), можно вычислить время вращения маховика до полной остановки 0

Þ ;

Угол поворота маховика до остановки определится по формуле:

= × 2 - ;

 

= × - рад,

это соответствует оборота маховика.

Ответ: оборота

 

Пример 4.5.

В период разгона маховик вращается вокруг своей оси по закону:

j =

Определить угловую скорость и угловое ускорение маховика в момент, когда он сделает 27 оборотов.

Решение

Находим угловую скорость и угловое ускорение маховика:

;

Находим в какой момент времени угол поворота будет равен 27 оборотов, переходя от числа оборотов к радианному измерению:

рад.

54 × p =

54 =

216 = Þ .

тогда:

с -1;

с -2

Ответ: с -1; с -2

 

«Растяжение и сжатие»

Рекомендуемая последовательность решения задания 5

1. Разбить брус на участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы и места изменения размеров поперечного сечения.

2. Определить по методу сечений продольную силу для каждого участка (ординаты эпюры Nz), построить эпюру продольных сил Nz. Проведя параллельно оси бруса базовую (нулевую) линию эпюры, отложить перпендикулярно ей в произвольном масштабе полученные значения ординат.

Через концы ординат провести линии, проставить знаки и заштриховать эпюру линиями, параллельными ординатам.

3. Для построения эпюры нормальных напряжений определить напряжения в поперечных сечениях каждого из участков. В пределах каждого участка напряжения постоянны, т.е. эпюра на данном участке изображать прямой, параллельной оси бруса.

4. Перемещение свободного конца бруса определить как сумму удлинений (укорочений) участков бруса, вычисленных по формуле Гука.

5. Произвести проверку прочности.

ПРИМЕР 5.Для данного стального ступенчатого бруса в соответствии с рисунком 1 построить эпюру продольных сил и нормальных напряжений ; определить перемещение свободного конца ∆ℓ.

Дано: F1 = 30 кН; F2 = 38 кН; F3 = 42 кН; А1 = 1,9 см 2; А2 =3,1 см 2.

 

Решение

1. Разбиваем брус на участки 1, 2, 3, 4, 5.

2. Применяя метод сечений, определяем значения продольных сил Nz, Н, на участках бруса


Рисунок 1

;

; ;

; ;

; ;

; .

Строим эпюру продольных сил N z в соответствии с рисунком 1.

3. Вычисляем значения нормальных напряжений , МПа, по формулам:

; ;

; ;

; ;

; ;

; .

Строим эпюру нормальных напряжений в соответствии с рисунком 14.

4. Определяем перемещение свободного конца , мм, по формуле

= 1 + 2 + 3 + 4 + 5

1 = ; 1 = 0;

2 = ; 2 = ;

3 = ; 3 = ;

4 = ; 4 = ;

5 = ; 5 = ;

= 0 + 0,394 + 0,0484 – 0,0516 – 0,161 = 0,23 мм.

Ответ: Брус удлинился на 0,23мм.

«Кручение»









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.