Свойства нормального распределения

Уравнение нормального распределения определяет ход кривой ли­нии, имеющей характерную колоколообразную форму, т.е. позволяет вы­числить ординаты нормальной кривой, или «плотность вероятности» (р). Вероятность - численная мера возможного, определяется как отношение числа вариант (исходов испытаний) определенного вида к общему числу вариант (опытов). Поскольку нормальное распределение характерно для непрерывных случайных величин, говорят не о вероятности какого-то определенного значения варианты, но о «плотности вероятности», отра­жая тем самым плавность изменения вероятности значений для разных значений t, чем ближе к центру распределения, тем плотность вероятно­сти выше. С помощью уравнения плотности вероятности можно рассчи­тать (интегрируя) вероятность появления нового значения случайной ве­личины в том или ином интервале значений I. Итак, формула количе­ственно выражает вполне определенные свойства поведения случайной величины, из которых можно назвать следующие практически важные следствия:

1. Все варианты лежат в интервале плюс-минус бесконечность. Иными словами, с вероятностью Р=1(Р -100%) мы вправе ожидать появление новой варианты в пределах от -∞ до +∞. Слева и справа от средней арифметической лежат по 50% вариант, т.е. с вероятностью Р ~ 0,5 (50%) можно предсказать появление новой варианты в интервалах и .

В интервале от х -1S до х+1S лежат 68,3% всех вариант; с ве­роятностью P - 0,683 (Р = 68,3%) можно прогнозировать появление но­вой варианты на расстоянии ±1S от средней, или в диапазоне х + S.

Между х -1.96σ до х + 1,96σ лежат 95% вариант. Это позволяет с 95%-й вероятностыо предполагать, что новая варианта окажется в интер­вале х + 1.96σ (округленно х±2 σ так называемое правило двух стан­дартных отклонений).

С вероятностью Р = 0,99 значение новой варианты будет заключе­но и пределах х;-2,58σ и с вероятностью Р 0,999 в интервале х ±3,3σ.

Важнейшее значение для практического применения имеет «соглашение о 95%». В соответствии с ним совокупности, состоящей из 95% объектов, мы доверяем так же, как и 100%-й. Термин «доверительная вероятность Р = 0,95» означает, что, согласно принятому допущению, 95% вариант достаточно полно характеризуют изучаемое явление, что позволяет ограничиться рассмотрением вариант в области X ± 1,96σ, охватывающей эту 95%-ю совокупность.

При этом в биометрии обычно довольствуются доверительной веро­ятностью Р = 0.95 (уровень значимости а 0,05), хотя в наиболее ответ­ственных исследованиях принимают и более строгие уровни Р - 0,99 и Р = 0,999. Однако это имеет смысл лишь при очень больших выборках исходных данных, точно описывающих закономерности изменчивости признаков. Обычно же выборки не очень велики, что позволяет ограни­читься меньшей степенью доверительной вероятности Р = 0,95.

95 уровень значимости составляет 0,05, а для 0.99 и 0,999 - соответственно 0,01 и 0,001. Уровень значимости, равный 0,05 (5%), можно ин­терпретировать так: имеется всего 5% шансов, что полученная величина не будет соответствовать изучаемой совокупности. Уровень значимости - это тот теоретический процент вариант нормального распределения, ко­торый можно отбросить, не учитывать, дабы с меньшими усилиями по­лучить основную информацию об изучаемом явлении. Поэтому использование доверительной вероятности и уровня значимости можно назвать сред­ством (теоретической базой) разумного ограничения материала (времени и масштабов исследования), позволяющего получить достоверную об­щую информацию за счет исключения ничтожной доли частной (излишне конкретной). В итоге такой прием дает возможность найти границы нормальной изменчивости изучаемых признаков и отбросить ошибочные, наведенные и артефактные значения.

1.4 Доказательство чужеродности варианты

При всем кажущемся многообразии вариантов проявления различного рода закономерностей, можно выделить всего 4 класса статистических задач, на решение которых направлено дальнейшее изложение:

1. Доказать чужеродность варианты в выборке.

2. Доказать отличие двух выборок.

3. Доказать отличие нескольких выборок (влияние фактора).

4. Доказать зависимость между признаками.

Для решения этих задач предлагаются достаточно простые, но эффективные биометрические методы, рассмотренные ниже. Каждый из них предлагает исследователю некую модель, с помощью которой можно описывать действительность, т. е. решать биометрические задачи разной сложности. Термин «модель» характеризует способ отражения в нашем сознании объектов исследования. Например, число – это модель, способ мышления о существенных чертах объекта, отбор из бесчисленного множества его свойств лишь некоторых с указанием того или иного числового значения. Центральной моделью статистической теории выступает «закон нормального распределения» – уравнение, описывающее специфическое соотношение между значениями случайной величины (t) и относительной частотой встречаемости ее значений (p).

Случайная величина – величина, принимающая те или иные, заранее неизвестные значения. Когда говорят, что данный признак имеет нормальное распределение, подразумевается, что «поведение» этой случайной величины очень хорошо описывается приведенной формулой; она подходит к большому числу реальных явлений. Применение этой модели (предположение о нормальном распределении изучаемых признаков) дает в руки исследователя множество полезных инструментов: метод расчета наиболее теоретически обоснованных характеристик выборки (средних, дисперсий), интервальная оценка для прогноза значений случайной величины, показатели сопряженной изменчивости разных признаков (корреляция, регрессия), различные статистические критерии, используемые для проверки статистических гипотез.

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: