ПОЛЕЗНОЕ

Как развить коммуникабельность Почему могут возникнуть ссоры между супругами, в то время как их отношения кажутся прочными Почему появляется страх? Как стать богатым и отойти от дел молодым Советы от доктора Айболита «Как быть здоровым» Как сделать приглашение правильно Точка зрения. Как сделать сотрудника вовлеченным? Лень и как с ней бороться. Психологические аспекты Способов заработать с помощью internet Лекции по Основам предпринимательства Последнее добавление

КАТЕГОРИИ

Коэффициент корреляции Пирсона

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

Линейный корреляционный анализ позволяет установить прямые связи между переменными величинами по их абсолютным значениям. Формула расчета коэффициента корреляции построена таким образом, что если связь между признаками имеет линейный характер, коэффициент Пирсона точно устанавливает тесноту этой связи. Поэтому он называется также коэффициентом линейной корреляции Пирсона.

В общем виде формула для подсчета коэффициента корреляции такова:

где х₁ - значения, принимаемые переменной X,

у₁ - значения, принимаемые переменой Y,

- средняя по X,

- средняя по Y.

Расчет коэффициента корреляции Пирсона предполагает, что переменные Х и У распределены нормально.

Даная формула предполагает, что из каждого значения х₁ переменной X, должно вычитаться ее среднее значение . Это не удобно, поэтому для расчета коэффициента корреляции используют не данную формулу, а ее аналог, получаемый с помощью преобразований:

НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Построение вариационного ряда

В качестве объекта исследования примем хлеб пшеничный. В качестве исследуемых показателей примем два показателя его качества:

1) толщина корки, которая должна быть в пределах 1,5 – 3 мм;

2) пористость, которая должна в пределах 60 -75 %.

Построим вариационные ряды распределения этих показателей.

Таблица 1 – Исходные данные для исследования качества хлеба пшеничного

N	Толщина корки, мм	Пористость, %	N	Толщина корки, мм	Пористость, %
	1,7			3,0
	2,6			2,5
	1,5			2,4
	2,5			2,3
	1,8			1,8
	3,0			2,6
	1,9			1,8
	1,9			2,5
	2,1			3,0
	2,8			1,8
	3,0			2,1
	1,5			2,2
	1,6			1,8
	3,0			2,4
	2,8			2,3
	2,4			3,0
	1,9			2,6
	1,9			2,7
	2,1			1,9
	2,5			2,1
	3,0			2,2
	2,8			1,8
	2,5			1,6
	1,9			2,4
	1,6			2,3

ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД ТОЛЩИНЫ КОРКИ

1,7

2,6

1,5

2,5

1,8

1,9

2,1

2,8

ОБЪЕМ ВЫБОРКИ

МИНИМУМ

1,5

МАКСИМУМ

ИНТЕРВАЛ

1,5

ЧИСЛО КЛАССОВ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА

6,01897

ИНТЕРВАЛ КЛАССА

0,25

ПРАВЫЕ ГРАНИЦЫ КЛАССОВ

1,75

2,25

2,5

2,75

Карман

Частота

1,75

2,25

2,5

2,75

ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД ПОРИСТОСТИ %

ОБЪЕМ ВЫБОРКИ

МИНИМУМ

МАКСИМУМ

ИНТЕРВАЛ

ЧИСЛО КЛАССОВ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА

6,01897

ИНТЕРВАЛ КЛАССА

ПРАВЫЕ ГРАНИЦЫ КЛАССОВ

Карман

Частота

Определение средних величин

1,7
2,6				ПОРИСТОСТЬ, %
1,5			ТОЛЩИНА КОРКИ, ММ
2,5
1,8

1,9
1,9
2,1
2,8

1,5
1,6

2,8
2,4
1,9
1,9
2,1
2,5

2,8
2,5
1,9
1,6

2,5
2,4
2,3
1,8
2,6
1,8
2,5

1,8
2,1
2,2
1,8
2,4
2,3

2,6
2,7
1,9
2,1
2,2
1,8
1,6
2,4
2,3

2,268	67,42	СРЗНАЧ
0,44499831	3,24557	СТАНДОТКЛ
19,62073663	4,813952	КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ

1,7
2,6
1,5
2,5
1,8

1,9
1,9
2,1
2,8

1,5
1,6

2,8
2,4
1,9
1,9
2,1
2,5

2,8
2,5
1,9
1,6

2,5
2,4
2,3
1,8
2,6
1,8
2,5

1,8
2,1
2,2
1,8
2,4
2,3

2,6
2,7
1,9
2,1
2,2
1,8
1,6
2,4
2,3

2,268	67,42	СРЗНАЧ
0,44499831	3,24557	СТАНДОТКЛ
19,62073663	4,813952	КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ
		МОДА
2,3		МЕДИАНА

Интервал значения признаков при Р=0,95:

По толщине корки

мм

По пористости

Используем рассчитанные величины.

2.3 Доказательство чужеродности варианты в выборке

В выборке хлеба две булки имеют превышающую пористость (74%).

Критерий исключения:

Табличное значение критерия t для п = 50 и α = 0,05 составляет 2,03. Критерий выпада (1,368) не превышает табличное значение. Следовательно, данные значения не являются чужеродными и укладываются в пределы одной генеральной выборки.

Нахождение зависимости между признаками

Вычислим коэффициент корреляции и оценим статическую значимость взаимосвязей толщины корки и пористости хлеба.

Все необходимые для расчета коэффициента корреляции промежуточные данные и их суммы представлены в таблице:

№	X	Y	X-X_ср	Y-Y_ср	(Y-Y_ср)*(X-X_ср)	(X-X_ср)²	(X-X_ср)²
	1,7		-0.8	-4.4	3.5	0.6	19.4
	2,6		0.2	0.6	0.1		0.4
	1,5		-0.8	2.6	-2.1	0.6	6.8
	2,5		0.2	3.6	0.7
	1,8		-0.8	-2.4	1.9	0.6	5.8
			1.2	0.6	0.7	1.4	0.4
	1,9		-0.8	1.6	-1.3	0.6	2.6
	1,9		-0.8	-3.4	2.7	0.6	11.6
	2,1		0.2	4.6	0.9		21.2
	2,8		0.2	-5.4	-1.1		29.2
			1.2	0.6	0.7	1.4	0.4
	1,5		-0.8	-4.4	3.5	0.6	19.4
	1,6		-0.8	-3.4	2.7	0.6	11.6
			1.2	3.6	4.3	1.4
	2,8		0.2	6.6	1.3		43.6
	2,4		0.2	-2.4	-0.5		5.8
	1,9		-0.8	0.6	-0.5	0.6	0.4
	1,9		-0.8	-5.4	4.3	0.6	29.2
	2,1		0.2	1.6	0.3		2.6
	2,5		0.2	-2.4	-0.5		5.8
	3,0		1.2	4.6	5.5	1.4	21.2
	2,8		0.2	3.6	0.7
	2,5		0.2	-4.4	-0.9		19.4
	1,9		-0.8	1.6	-1.3	0.6	2.6
	1,6		-0.8	0.6	-0.5	0.6	0.4
			1.2	2.6	3.1	1.4	6.8
	2,5		0.2	3.6	0.7
	2,4		0.2	1.6	0.3		2.6
	2,3		0.2	-2.4	-0.5		5.8
	1,8		-0.8	-4.4	3.5	0.6	19.4
	2,6		0.2	3.6	0.7
	1,8		-0.8	1.6	-1.3	0.6	2.6
	2,5		0.2	0.6	0.1		0.4
			1.2	-1.4	-1.7	1.4
	1,8		-0.8	-2.4	1.9	0.6	5.8
	2,1		0.2	6.6	1.3		43.6
	2,2		0.2	-5.4	-1.1		29.2
	1,8		-0.8	-2.4	1.9	0.6	5.8
	2,4		0.2	0.6	0.1		0.4
	2,3		0.2	-0.4	-0.1		0.2
			1.2	0.6	0.7	1.4	0.4
	2,6		0.2	1.6	0.3		2.6
	2,7		0.2	-0.4	-0.1		0.2
	1,9		-0.8	-5.4	4.3	0.6	29.2
	2,1		0.2	3.6	0.7
	2,2		0.2	4.6	0.9		21.2
	1,8		-0.8	0.6	-0.5	0.6	0.4
	1,6		-0.8	0.6	-0.5	0.6	0.4
	2,4		0.2	-3.4	-0.7		11.6
	2,3		0.2	-2.4	-0.5		5.8
∑	-	-	-	-	39.6	22.6	532.2

2. Рассчитаем ∑[(X-Xср)(Y-Yср)]):

∑[(X-Xср)(Y-Yср)])=39.6
3. Рассчитаем m*σ_x и m*σ_y:

m*σ_x=4.8,

m*σ_y=23.1;
Коэффициент корреляции Пирсона: r_xy=39.6/(4.8x23.1)=0.442

Оценка коэффициента корреляции Пирсона

Оценим полученное нами эмпирическое значение коэффициента Пирсона, сравнив его с соответствующим критическим значением для заданного уровня значимости из таблицы критических значений коэффициента корреляции Пирсона. При нахождении критических значений для вычисленного коэффициента корреляции Пирсона число степеней свободы рассчитывается как k=m-2. Для выборки с числом элементов m=50 и уровнем значимости p=0.05 критическое значение коэффициента Пирсона r_крит=0.27, с уровнем значимости p=0.01 r_крит=0.35

Так как абсолютное значение, полученного нами коэффициента корреляции больше критического значения, взятого из таблицы, мы отклоняем гипотезу H₀ об отсутствии корреляционной зависимости между выборками и принимаем альтернативную гипотезу о статистической значимости на 1% уровне (вероятность ошибки 0.01) отличия коэффициента корреляции от нуля, и наличии связи между выборками.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проблема качества особенно актуальна для продуктов массового потребления, к которым относится хлеб. В последнее время ввиду активного внедрения ускоренных и дискретных технологий качественные характеристики хлеба стали претерпевать существенные изменения. В первую очередь это относится к хлебу из пшеничной муки. Традиционные технологии, основанные на использовании кислотообразующих полуфабрикатов, формируют характерный кисловатый привкус, мелкую и тонкостенную пористость, толстую корку.

Для оценки уровня потребительских свойств зерновых изделий были использованы статистические методы: вариационный метод и корреляционный анализ.

⇐ Предыдущая 1 23

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: