|
Двоичное кодирование чисел в компьютере
Числа в компьютере хранятся и обрабатываются в двоичной системе счисления. Оперативная память компьютера состоит из ячеек, в каждой из которых может храниться 8 битов информации, т. е. 8 разрядов двоичного числа.
Целые числа в компьютере хранятся в памяти в формате с фиксированной запятой. В этом случае каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд числа, а запятая находится справа после младшего разряда, т. е. вне разрядной сетки.
Для хранения целых неотрицательных чисел отводится одна ячейка памяти (8 битов). Например, число А2 = 111100002 будет храниться в ячейке памяти следующим образом:
Определим диапазон чисел, которые могут храниться в оперативной памяти в формате целого неотрицательного числа. Минимальное число записывается в восьми разрядах памяти восемью нулями и равно 0. Максимальное число записывается восемью единицами и равно:
А = 1 × 27 +1 × 26 +1 × 25 + 1 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 = 1 × 28 - 1 = 25510.
Таким образом, диапазон изменения целых неотрицательных чисел - от 0 до 255.
Для хранения целых чисел со знаком отводится две ячейки памяти (16 битов), причем старший (левый) разряд отводится под знак числа (если число положительное, то в знаковый разряд записывается 0, если число отрицательное, записывается 1).
Например, отрицательное число -200210 = 111110100102 будет представлено в 16-разрядном представлении следующим образом:
Максимальное положительное число (с учетом выделения одного разряда на знак) для данного формата представления равно:
А = 215 - 1 = 32 76710.
Достоинствами представления чисел в формате с фиксированной запятой являются простота и наглядность представления чисел, а также простота алгоритмов реализации арифметических операций. Недостатком является небольшой диапазон представления величин, недостаточный для решения математических, физических, экономических и других задач, в которых используются как очень малые дробные, так и очень большие числа.
Для представления чисел в диапазоне от очень маленьких дробей до очень больших чисел с высокой точностью используется формат с плавающей запятой. В этом случае положение запятой в записи числа может изменяться. Число в форме с плавающей запятой занимает в памяти компьютера 4 байта (число обычной точности) или 8 байтов (число двойной точности).
Задания для самостоятельного выполнения
4.11. Задание с развернутым ответом. В каком виде будет храниться в компьютере десятичное число 1010 в формате целого неотрицательного числа и целого числа со знаком?
Кодирование и обработка графической и мультимедийной информации
Пространственная дискретизация
Графическая информация может быть представлена в аналоговой и дискретной формах. Примером аналогового представления графической информации может служить живописное полотно, цвет которого изменяется непрерывно, а дискретного - изображение, напечатанное с помощью струйного принтера и состоящее из отдельных точек разного цвета.
Графические изображения из аналоговой (непрерывной) формы в цифровую (дискретную) преобразуются путем пространственной дискретизации. Пространственную дискретизацию изображения можно сравнить с построением изображения из мозаики (большого количества маленьких разноцветных стекол). Изображение разбивается на отдельные маленькие элементы (точки, или пиксели), причем каждый элемент может иметь свой цвет (красный, зеленый, синий и т. д.).
Пиксель - минимальный участок изображения, для которого независимым образом можно задать цвет.
В результате пространственной дискретизации графическая информация представляется в виде растрового изображения, которое формируется из определенного количества строк, содержащих, в свою очередь, определенное количество точек (рис. 1.1).
| | Рис. 1.1. Растровое изображение темного прямоугольника на светлом фон
| Разрешающая способность. Важнейшей Характеристикой качества растрового изображения является разрешающая способность
Разрешающая способность растрового изображения определяется количеством точек как по горизонтали, так и по вертикали на единицу длины изображения.
Чем меньше размер точки, тем больше разрешающая способность (больше строк растра и точек в строке) и, соответственно, выше качество изображения. Величина разрешающей способности обычно выражается в dpi (dot per inch - точек на дюйм), т. е. в количестве точек в полоске изображения длиной один дюйм (1 дюйм = 2,54 см)
Пространственная дискретизация непрерывных изображений, хранящихся на бумаге, фото- и кинопленке, может быть осуществлена путем сканирования. В настоящее время все большее распространение получают цифровые фото- и видеокамеры, которые фиксируют изображения сразу в дискретной форме.
Качество растровых изображений, полученных в результате сканирования, зависит от разрешающей способности сканера, которую производители указывают двумя числами (например, 1200 х 2400 dpi)
Сканирование производится путем перемещения полоски светочувствительных элементов вдоль изображения. Первое число является оптическим разрешением сканера и определяется количеством светочувствительных элементов на одном дюйме полоски. Второе число является аппаратным разрешением; оно определяется количеством "микрошагов", которое может сделать полоска светочувствительных элементов, перемещаясь на один дюйм вдоль изображения (рис. 1.2).
| | Рис.
.2. Оптическое и аппаратное разрешение сканера
| Глубина цвета. В процессе дискретизации могут использоваться различные палитры цветов, т. е. наборы цветов, в которые могут быть окрашены точки изображения. Каждый цвет можно рассматривать как возможное состояние точки. Количество цветов N в палитре и количество информации I, необходимое для кодирования цвета каждой точки, связаны между собой и могут быть вычислены по формуле:
В простейшем случае (черно-белое изображение без градаций серого цвета) палитра цветов состоит всего из двух цветов (черного и белого). Каждая точка экрана может принимать одно из двух состояний - "черная" или "белая", следовательно, по формуле (1.1) можно вычислить, какое количество информации необходимо, чтобы закодировать цвет каждой точки:
2 = 2I => 21 = 2I => I = 1 бит.
Количество информации, которое используется для кодирования цвета точки изображения, называется глубиной цвета.
Наиболее распространенными значениями глубины цвета при кодировании цветных изображений являются 4, 8, 16 или 24 бита на точку. Зная глубину цвета, по формуле (1.1) можно вычислить количество цветов в палитре (табл. 1.1).
| Таблица 1.1. Глубина цвета и количество цветов в палитре
| | Глубина цвета, I (битов)
| Количество цветов в палитре, N
| |
| 24=16
| | | 28 = 256
| |
| 216=65 536
| |
| 224= 16 777 216
| | Контрольные вопросы
1. Объясните, как с помощью пространственной дискретизации происходит формирование растрового изображения.
2. В каких единицах выражается разрешающая способность растровых изображений?
3. Как связаны между собой количество цветов в палитре и глубина цвета?
Задания для самостоятельного выполнения
1.1. Задание с выборочным ответом. В процессе преобразования растрового графического изображения количество цветов уменьшилось с 65 536 до 16. Его информационный объем уменьшился в:
1) 2 раза; 2) 4 раза; 3) 8 раз; 4) 16 раз.
1.2. Задание с кратким ответом. Черно-белое (без градаций серого) растровое графическое изображение имеет размер 10 х 10 точек. Какой информационный объем имеет изображение?
1.3. Задание с кратким ответом. Цветное (с палитрой из 256 цветов) растровое графическое изображение имеет размер 10 х 10 точек. Какой информационный объем имеет изображение?
1.4. Задание с развернутым ответом. Сканируется цветное изображение размером 10 х 10 см. Разрешающая способность сканера _ 1200 х 1200 dpi, глубина цвета - 24 бита. Какой информационный объем будет иметь полученный графический файл?
| | |
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
