Описание линейного вычислительного алгоритма

И наконец, рассмотрим пример составления алгоритма для решения следующей математической задачи: даны две простые дроби; получить дробь, являющуюся результатом их деления.

В школьном учебнике математики правила деления обыкновенных дробей описаны так:

1. Числитель первой дроби умножить на знаменатель второй.

2. Знаменатель первой дроби умножить на числитель второй.

3. Записать дробь, числителем которой является результат выполнения пункта 1, а знаменателем - результат выполнения пункта 2.

В алгебраической форме это выглядит следующим образом:

Теперь построим алгоритм деления дробей для компьютера. В этом алгоритме сохраним те же обозначения для переменных, которые использованы в записанной выше формуле. Исходными данными являются целочисленные переменные а, b, с, d. Результатом - также целые величины m и n.

Ниже алгоритм представлен в двух формах: в виде блок-схемы и на Алгоритмическом языке (АЯ).

Раньше прямоугольник в схемах алгоритмов управления мы называли блоком простой команды. Для вычислительных алгоритмов такой простой командой является команда присваивания. Прямоугольник будем называть блоком присваивания, или вычислительным блоком. В форме параллелограмма рисуется блок ввода/вывода. Полученный алгоритм имеет линейную структуру (рис. 3.5).

алг Деление дробей цел а, Ь, с, d, m, n нач ввод а, Ь, с, d m:=a х d n:=b х c вывод m,n кон
Рис. 3.5. Алгоритм деления дробей

В алгоритме на АЯ строка, стоящая после заголовка алгоритма, называется описанием переменных. Служебное слово цел означает целый тип. Величины этого типа могут иметь только целочисленные значения.

Описание переменных имеет вид:

<тип переменных> <список переменных>

Список переменных включает все переменные величины данного типа, входящие в алгоритм.

В блок-схемах типы переменных не указываются, но подразумеваются. Запись алгоритма на АЯ ближе по форме к языкам программирования, чем блок-схемы.

Вопросы и задания

1. Из каких команд составляется линейный вычислительный алгоритм?

2. Что такое трассировка? Как она производится?

3. В каком случае значение переменной считается неопределенным?

4. Что происходит с предыдущим значением переменной после присваивания ей нового значения?

5. Как вы думаете, можно ли использовать в арифметическом выражении оператора присваивания неопределенную переменную? К каким последствиям это может привести?

6. Напишите на АЯ алгоритм сложения двух простых дробей (без сокращения дроби).

7. Напишите на АЯ алгоритм вычисления y по формуле
y = (1 - х² + 5х⁴)²,
где х - заданное целое число. Учтите следующие ограничения: 1) в арифметических выражениях можно использовать только операции сложения, вычитания и умножения; 2) выражение может содержать только одну арифметическую операцию. Выполните трассировку алгоритма при х = 2.

8. Пользуясь ограничениями предыдущей задачи, напишите наиболее короткие алгоритмы вычисления выражений:y = х⁸; y = х¹⁰; y = х¹⁵; y = х¹⁹.

Постарайтесь использовать минимальное количество дополнительных переменных. Выполните трассировку алгоритмов.