Расчет зубчатых колес редуктора

Расчет цилиндрических колес с прямыми

И наклонными зубьями

Так как к большинству транспортных и технологических машин общего назначения не предъявляется особых требований в отношении габаритов передачи, можно выбрать материалы со средними механическими характеристиками: для шестерни - сталь 45, термическая обработка — улучшение (твердость НВ 230-260); для колеса — сталь 45, термическая обработка – улучшение (твердость на 30 единиц ниже: НВ 200-230).

Допускаемые контактные напряжения находятся из выражения [14]:

σ_H =σ_HlimbK_HL / [S_H],

где σ_Hlimb - предел контактной выносливости при базовом числе циклов, выбираемый по табл. 3.1. [13].

Таблица 3.1 Пределы контактной σ_Hlimb и изгибной σ_Flimb выносливости в зависимости от материала зубчатого колеса и его термообработки

K_HL — коэффициент долговечности; при числе циклов нагружения больше базового, что имеет место при длительной эксплуатации редуктора, принимают K_HL = 1; коэффициент безопасности [SH] = 1,10.

Для косозубых колес расчетное допускаемое контактное напряжение равно:

[σ_H] = 0,45([σ_H1] + [σ_H2])

где [σ_H1] - для шестерни; [σ_H2] - для колеса.

Для прямозубых колес пределы контактной выносливости рассчитывают раздельно для шестерни и колеса по выражению [14]:

Затем для дальнейших расчетов принимают меньшее значение.

В обоих случаях (для косозубой и прямозубой передачи) должно выполняться условие [σ_H] < 1,23 [σ_H2].

Для дальнейших расчетов определяется коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию ψ_ba = b /a_W из следующего ряда значений: 0,1; 0,125; 0,16; 0,2; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63; 0,8; 1,0; 1,25. При этом учитывают, что для редукторов общего назначения ψ_ba = 0,2-0,63, для коробок скоростей ψ_ba = 0,1-0,16.

Межосевое расстояние из условия контактной выносливости активных поверхностей зубьев определяется по формуле [14]:

где для косозубых колес К_а = 43, а для прямозубых К_а = 49,5.

Значение коэффициента K_Hβ может быть определено с учетом симметричности расположения колеса на валу редуктора и влияния внешней передачи по табл. 3.2. [13].

Таблица 3.2 Коэффициент симметричности расположения зубчатых колес на валу редуктора относительно опор K_Hβ

Если на валу имеется внешняя передача, то даже при расположении шестерни и колеса в средней части вала в редукторе необходимо принимать K_Hβ как для случая консольного расположения колеса

Полученное значение межосевого расстояния округляется по ГОСТ 2185-81 (желательно из первого ряда чисел) в сторону большего ближайшего значения: a_w = 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500.

Модуль зацепления (нормальный модуль для косозубых колес) принимается по следующей рекомендации [13]: m=m_п = (0,01 - 0,02) a_w. Полученное значение округляется в большую сторону по ГОСТ 9563 — 80: 0,25; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,8; 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25; 32; 40; 50.

Число зубьев шестерни определяется из соотношений:

- для прямозубых колес ,

- для косозубых колес

Угол наклона зубьев во избежание больших осевых усилий обычно принимают равным β = 8-15⁰. В исключительных случаях увеличивают угол до 20⁰. Предварительно угол наклона зубьев для определения их числа на шестерне и колесе принимают равным β = 10°.

Минимальное число зубьев на шестерне без подрезания ножки и корригирования составляет z₁ = 17. Рекомендуют для первой ступени редуктора z₁ = 22-36, для второй и последующих z₁ = 18-26.

Число зубьев колеса z₂ = z₁ u_ред. Полученное значение округляют до ближайшего целого числа. Проводят проверку фактического передаточного числа: u_Ф = z₂ / z₁. Отклонение фактического передаточного числа от номинального значения не должно превышать 2,5% при u < 4,5 и 4% при u > 4,5.

Уточненное значение угла наклона зубьев с учетов фактического их количества для косозубой передачи определяется из выражения:

Далее определяются основные размеры шестерни и колеса:

диаметры делительные (колеса с наклонными зубьями):

d₁=m_n z₁ / cosβ;
d₂=m_n z₂ / cosβ.

диаметры делительные (колеса с прямыми зубьями):

d₁=m_n z₁;
d₂=m_n z₂.

Проверка по определенному ранее межосевому расстоянию:

a_W = 0,5(d₁ + d₂).

диаметры вершин зубьев:

d_a1 = d₁ + 2m_n;
d_a2 = d₂ + 2m_п;

ширина колеса b₂ = Ψ_ba a_W;

ширина шестерни b₁ = b₂ + 5.

Также следует учитывать что для более узкого колеса должно выполняться условие: b < d₁ (для прямозубых колес), b < 1,5d₁ (для косозубых колес).

Полученное значение ширины шестерни и колеса должно округляться в большую сторону по ряду чисел [13]: 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 56, 63, 71, 80, 90, 100, 110, 125, 140, 160, 180, 200, 220.

Коэффициент ширины шестерни по диаметру: Ψ_bd = b₁ / d₁.

Определение степени точности передачи производится в зависимости от окружной скорости, вида передачи и твердости зубьев [13] (Табл. 3.3).

Таблица 3.3 Степени точности зубчатых передач

Во избежание чрезмерно высоких коэффициентов нагрузки рекомендуется назначать степень точности на 1 выше, чем указано в данной таблице.

Окружная скорость колес вычисляется по выражениям:
v₁ = 0,5 ω₁d₁ и v₂ = 0,5 ω₂d₂. Вследствие известных кинематических соотношений v₁ = v₂.

Коэффициент нагрузки равен K_H = K_HβK_HaK_Hv

Значения K_Hβ находятся по в табл. 3.2. Коэффициент K_Ha, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, равен для прямозубых колес K_Ha =1, для косозубых колес выбирается в соответствии с табл. 3.4.

Таблица 3.4 Значения коэффициента K_Ha [13]

Коэффициент K_Hv учитывает динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении. В расчетах передач общего назначения, не имеющих высоких требований к точности, принимают K_Hv = 1.

Проверка контактных напряжений производится по формуле [14]:

Силы, действующие в зацеплении (рис. 3.1), определяются из выражений:

- для прямозубых колес: окружная F_t = 2T₁ / d₁;
радиальная F_r = F_t tgα.
- для косозубых колес: окружная F_t = 2T₁ / d₁;
радиальная F_r = F_t tgα / cosβ;
осевая F_а = F_t tg β.

Ft Fr Ft Fr	Ft Fа Fа Ft Fr
а	б

Рис. 3.1 Силы, действующие в зацеплении прямозубых (а) и косозубых (б) колес

Проверка зубьев на выносливость по напряжениям изгиба производится по формуле [14]:

Здесь коэффициент нагрузки равен K_F = K_FβK_Fv.

K_Fβ =a K_Hβ,

где a = 1,2 приконсольном расположении шестерни на валу, a=1,15 при колесах, сдвинутых к одной из опор, a=1,1 при расположении колес в средней части вала.

K_Fv – коэффициент динамичности, зависящий от степени точности, твердости и формы зубьев, а также – вида зацепления и выбираемый по табл. 4.5 и 4.6 [13].

Таблица 3.5 Значения коэффициента K_Fv для прямозубых колес

Таблица 3.6 Значения коэффициента K_Fv для прямозубых колес

Y_F - коэффициент, учитывающий форму зуба и зависящий для косозубых колес от эквивалентного числа зубьев z_v, выбирается по табл. 3.7:

z_v1=z₁/cos³β; z_v2=z₂/cos³β.

Таблица 3.7 Значение коэффициента Y_F при коэффициенте смещения х=0

Коэффициент, учитывающий наклон зуба Y_β равен для прямозубых колес Y_β = 1, для косозубых колес Y_β = 1 – (β / 140),

где β – угол наклона зубьев в градусах.

Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями K_Fa принимается для прямозубых колес равным K_Fa = 1, т.к. предполагается, что в зацеплении находится одна пара зубьев.

Для косозубых колес при определении K_Fa сначала рассчитывают коэффициент осевого перекрытия и проверяют условие:

Если это условие выполняется, то принимают как для прямозубых колес K_Fa = 1. Если условие не выполняется, то коэффициент рассчитывают по зависимости:

Где N – степень точности зубчатой передачи,

- коэффициент торцового перекрытия

Допускаемые напряжения изгиба определяются по формулам [14]:

,

где σ₀ – предел выносливости материала колеса при отнулевом цикле (если передача не является реверсивной);

σ₀ = (1,4 – 1,6) σ_-1

σ_-1 – предел выносливости при симметричном цикле (если передача – реверсивная).
[S_F] – коэффициент безопасности (запаса прочности), выбираемый из табл. 3.8.

Таблица 3.8 Значения коэффициента запаса прочности [S_F] [13]

k_σ – эффективный коэффициент концентрации напряжений у основания зуба, выбираемый по табл. 3.9.

Таблица 3.9 Значения коэффициента концентрации напряжений [13]

После расчета допускаемых напряжений для шестерни и колеса находят отношения [S_F] / Y_F . Проверка прочности зуба на изгиб производится для того элемента пары, у которого это отношение оказалось в результате расчета меньше.

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: