Перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Для перевода правильной десятичной дроби в другую систему эту дробь надо последовательно умножать на основание той системы, в которую она переводится. При этом умножаются только дробные части. Дробь в новой системе записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого.

Пример.

Перевести с.с.

Результат .

Замечание. Конечной десятичной дроби в другой системе счисления может соответствовать бесконечная (иногда периодическая) дробь. В этом случае количество знаков в представлении дроби в новой системе берется в зависимости от требуемой точности.

Пример.

Перевести с.с. Точность 6 знаков.

Результат .

Для перевода неправильной десятичной дроби в систему счисления с недесятичным основанием необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.

Пример. Перевести с.с.

1) Переведем целую часть: 2) Переведем дробную часть:

	125 2
	25 2
	5 2

Таким образом ; . Результат: .

Необходимо отметить, что целые числа остаются целыми, а правильные дроби – дробями в любой системе счисления.

Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичную форму достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) (Таб. 1) или четырехразрядным двоичным числом (тетрадой) (Таб. 1), при этом отбрасывают ненужные нули в старших и младших разрядах.

Пример. а) = ;

б) = .

Для перехода от двоичной к восьмеричной (шестнадцатеричной) системе поступают следующим образом: двигаясь от точки влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду (тетраду) заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

Пример.

а) Перевести с.с.

б) Перевести с.с.

Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратно осуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад.

Пример. Перевести с.с.

Результат: .

Двоичная арифметика.

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения.

Таблица двоичного сложения	Таблица двоичного вычитания	Таблица двоичного умножения
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10	0–0=0 1–0=1 1–1=0 10–1=1	0 0=0 0 1=0 1 0=0 1 1=1

При сложении двоичных чисел в каждом разряде производится сложение цифр слагаемых и переноса из соседнего младшего разряда, если он имеется. При этом необходимо учитывать, что 1+1 дают нуль в данном разряде и единицу переноса в следующий.

При вычитании двоичных чисел в данном разряде при необходимости занимается 1 из старшего разряда. Эта занимаемая 1 равна двум 1 данного разряда.

Пример. Заданы двоичные числа X=10010 и Y=101. Вычислить X–Y.

Результат 10010 – 101=1101.

Умножение двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных с помощью таблиц двоичного умножения и сложения.

Пример. 1001 101=?

101 1001

Результат 1001 101=101101.

Деление двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных. При этом используются таблицы двоичного умножения и вычитания.

Пример.

1100. 011: 10. 01=?

Результат 1100. 011: 10. 01=101. 1.

Упражнения 1.

1. Перевести следующие числа в десятичную систему счисления:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

2. Перевести следующие числа из с.с в с.с.:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3. Перевести следующие числа из с.с в с.с. (точность 5 знаков после точки):

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) .

4. Перевести следующие числа в двоичную систему счисления:

а) ; б) ; в) ; г) .

5. Перевести следующие числа из одной системы счисления в другую:

а) с.с.;

б) с.с.;

в) с.с.; г) с.с..

6. Перевести следующие числа из одной системы счисления в другую:

а) с.с.; б) с.с.;

в) с.с.; г) с.с..

7. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X–Y, если:

а) X= , Y= ;

б) X= , Y= ;

в) X= , Y= .

8. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y, если:

а) X= , Y= ;

б) X= , Y= ;

в) X= , Y= ;

г) X= , Y= .

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: