Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







II. Первая матрица остаточных ковариаций





 

I
(0,086) 0,076 0,132 -0,113 -0,077 -0,104
0,076 (0,062) 0,063 -0,062 -0,101 -0,036
0,132 0,063 (0,190) -0,154 -0,132 -0,098
-0,113 -0,062 -0,154 (0,135) 0,130 0,067
-0,077 -0,101 -0,132 0,130 (0,124) 0,056
-0,104 -0,036 -0,098 0,067 0,056 (0,116)

Таблица 8

III. Остаточная матрица с измененными знаками с новыми оценками факторных дисперсий

 

  (0,132) 0,076 0,132 0,113 0,077 0,104
  0,076 (0,101) (0,063) 0,062 0,101 0,036
  0,132 0,063 0,154 0,154 0,132 0,098
  0,113 0,062 0,154 (0,154) 0,130 0,067
  0,077 0,101 0,132 0,130 (0,124) 0,056
  0,104 0,036 0,098 0,067 0,056 (0,104)
Суммы 0,634 0,439 0,733 0,680 0,628 0,465
Нагрузки фактора II 0,335 0,232 0,387 0,359 0,332 0,246

Таблица 9

IV. Матрица факторных нагрузок

 

Факторы Переменные
I 0,592 0,614 0,469 0,678 0,686 0,595
II 0,335 0,232 0,387 -0,359 -0,332 -0,246

 

 

В матрице I даны корреляции шести переменных. В клетках по диагонали — приближенные значения (в одном приближении как наибольшее из чисел в столбце) факторных нагрузок. Рассчитываются суммы элементов в столбцах и их общая сумма r . Затем из последней суммы извлекается корень. Факторные нагрузки фактора I - находятся делением каждой суммы столбца на .

Если обозначим полученный вектор-строку факторных нагрузок фактора I , то матрица II дает элементы остаточной матрицы R , где — вектор-столбец II с измененными знаками у переменных 4, 5 и 6. По диагоналям расположены новые приближенные оценки факторных дисперсий, взятые как наибольшие числа в соответствующих столбцах. Из этой матрицы определяются аналогичными способами, как и для фактора I, факторные нагрузки фактора II — a .



IV матрица — сводная таблица факторных нагрузок.

Можно строго показать, что факторы определяются с точностью до ортогонального преобразования или — в переводе на геометрический язык — с точностью до вращения. Можно так подобрать оси координат, чтобы переменные имели возможно большие нагрузки на один фактор и возможно меньшие (лучше нулевые) нагрузки на другие факторы. В этом случае факторы, по Терстону, образуют так называемую простую структуру.

Центроидный метод нашел широкое практическое применение в силу своей простоты и доступности. Но в статистическом отношении он не совсем корректен, поскольку не дает возможности сделать выборочную оценку результатов. Наиболее разработанная процедура оценки факторных нагрузок предложена Лоули посредством метода максимального правдоподобия.

Другая проблема факторного анализа — проблема количественных и качественных данных. Техника извлечения факторов основывается на количественных данных. Используя другие коэффициенты корреляции, можно применять и качественные данные. Но в этом случае еще более неопределенней становится задача статистической оценки полученных факторных нагрузок.

Первоначально факторный анализ использовался в психологии. Известны работы Спирмена, Терстона, Томсона, Барта, Хорста, Гилфорда по применению факторного анализа в исследовании интеллекта, темперамента, памяти, способностей, сенситивных характеристик и прочих психологических элементов.

Начиная с 30-х годов факторный анализ используется в социальной психологии, социологии и других социальных науках.

 

 

У. Белл[154] применил факторный анализ к данным переписи по семи переменным.

1. Число рабочих на тысячу занятых лиц.

2. Число лиц 25 лет и старше с законченным или незаконченным средним образованием на тысячу лиц 25 лет и старше.

3. Средний доход.

4. Число детей на тысячу женщин в возрасте до 50 лет.

5. Число работающих на производстве женщин на тысячу женщин в возрасте от 17 лет и старше.

6. Процент семей, живущих в отдельных квартирах или домах.

7. Число иммигрантов на тысячу лиц.

Таблица 10

Матрица корреляций

 

 
  0,730 0,710 0,810 0,560 0,373 0,319
0,0730   0,696 0,650 0,277 0,047 0,649
0,710 0,696   0,538 0,311 0,049 0,356
0,810 0,650 0,538   0,690 0,560 0,383
0,560 0,277 0,311 0,690   0,680 -0,063
0,373 0,047 0,049 0,560 0,680   -0,030
0,319 0,469 0,356 0,383 -0,063 -0,030  

Таблица 11

Матрица факторных весов

 

Переменные Факторы
  I II III
0,886 0,075 -0,233 0,845
0,777 0,511 0,088 0,873
0,693 0,390 -0,361 0,763
0,913 -0,189 0,089 0,877
0,646 -0,560 -0,185 0,765
0,485 -0,635 0,065 0,643
0,465 0,447 0,447 0,613

 

 

Таблица 12

Простая структура

Переменные Факторы Переменные Факторы
I II III I II III
0,482 0,193 -0,094 0,148 0,617 -0,193
  0,319 -0,044 0,282 -0,147 0,727 0,015
0,653 -0,192 -0,189 -0,109 0,047 0,576
0,109 0,562 0,170        

 

Из матрицы простых структур следует, что выделено три фактора, которые суть:

I—экономический статус, объединяющий 1, 2, 3 переменные;

II— семейный статус, объединяющий 4, 5, 6 переменные;

III — национальный статус, обусловленный 7-й переменной.

Прайс рассмотрел 93 города США по 15 рубрикам для 1930г.[155]:

1) население;

2)процент занятости в необслуживающей сфере;

3) соотношение полов;

4) процент прироста населения с 1925 по 1930 г.

5) средний месячный доход;

6)процент незанятого населения;

7) возраст города;

8) процент населения в возрасте от 15 до 50 лет;

9) процент работающих лиц со стажем в 10 лет и выше;

10) процент семенных рабочих;

11) средний объем семьи;

12) оптовая торговля на душу населения;

13) розничная торговля на душу населения;

14) относительный рост заработка;

15) процент налогоплательщиков.

Таким образом, дана эмпирическая матрица. По строкам расположены значения данных 15 переменных для каждого из 93 городов, по столбцам — значения каждой переменной для всех 93 городов. Матрица имеет 93 строки и 15 столбцов. Были получены коэффициенты корреляций для данных 15 переменных и благодаря матрице корреляций (15x15) найдены четыре фактора. Первый фактор наиболее сильно коррелирует с переменными 7, 1, 15, т.е. возрастом города, объемом населения, числом налогоплательщиков, торговлей на душу населения. Он может рассматриваться как экономический фактор (табл. 13).

 

 

Далее выводятся индексы городов по каждому фактору по формуле = z

где f — индекс для фактора j, a — факторный вес i-й переменной по j-му фактору, z — стандартный балл i-й переменной. Для каждого фактора города ранжируются по величине его индекса.

 

Таблица 13

Таблица факторных весов для 15-ти переменных

Переменные Факторы
    I II Ш IV
0,6401 0,0767 0,2927 -0,1172
-0,0439 -0,7251 -0,0181 -0,0888
-0,0792 -0,3338 0,7905 0,1609
-0,3761 0,3891 0,3023 0,0259
0,5124 0,2212 0,6022 0,0090
0,1178 -0,3537 0,0620 -0,0343
0,7734 0,0698 0,0357 -0,0707
0,0057 0,6399 0,4464 0,0652
0,2233 0,6283 -0,0588 0,0306
0,2546 0,5121 -0,7299 -0,1637
0,0732 -0,6473 -0,2331 -0,1915
0,3123 0,2410 -0,0801 0,7991
0,3345 0,2564 0,1236 0,8367
0,2063 -0,2817 0,7849 0,0986
0,5008 0,1332 0,3609 0,0908

 

Мозер исследовал 157 городов по 57 характеристикам и получил такие четыре фактора: классовость, изменение населения за 1931—1951 гг., изменение населения за 1951—1958 гг. и перенаселенность города[156].

Из советских социологов Т. И. Заславская применила факторный анализ в исследовании причин миграции сельского населения[157]. По результатам анализа она пришла к выводу,

 

 

Таблица 14









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2019 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.