Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Методы оценки погрешностей измерений





Показатели точности измерений и формы представления результатов измерений.

 

ГОСТ 8.011 – 84 устанавливает следующие показатели точности измерений.

интервал, в котором погрешность измерения находится с заданной вероятностью;

интервал, в котором систематическая составляющая погрешности измерения находится с заданной вероятностью;

числовые характеристики систематической составляющей погрешности измерения;

числовые характеристики случайной составляющей погрешности измерения;

Функция распределения (плотность вероятности) систематической составляющей погрешности измерения;

Функция распределения (плотность вероятности) случайной составляющей погрешности измерения.

При выражении точности измерений интервалом, в котором с установленной вероятностью находится суммарная погрешность измерения, устанавливается следующая форма представления результатов измерения:

А; от Ндо В; Р,

где А – результат измерения в единицах измеряемой величины;

, Н, В – соответственно погрешность измерения с нижней и верхней ее границами в тех же единицах;

Р – установленная вероятность, с которой погрешность измерения находится в этих границах.

Пример: 121 м/с, от – 1 до 2 м/с,

Р=0,99.

В общем случае не равно . Если границы погрешности симметричны, т.е. , то результат измерения может быть записан так:

А ; Р

Это одна из форм представления результата измерения. ГОСТ допускает и другие формы представления результата измерения, отличающиеся от приведенной формы тем, что в них указывают раздельно характеристики систематической и случайной составляющих погрешности измерения.

(1).2. Принципы оценивания погрешностей

Оценивание погрешностей производится с целью получения объ­ективных данных о точности результата измерения. Точность ре­зультата измерения характеризуется погрешностью. Погрешность измерения описывается определенной математической моделью, вы­бор которой обуславливается имеющимися априорными сведения­ми об источниках погрешности, а также данными, полученными в ходе измерений. С помощью выбранной модели определяются ха­рактеристики и параметры погрешности, используемые для количественного выражения тех или иных ее свойств.



Характеристики погрешности принято делить на точечные и интер­вальные. К точечным относятся СКО случайной погрешности я предел сверху для модуля систематической погрешности, к интервальным — границы неопределенности результата измерения. Если эти границы определяются как отвечающие некоторой доверительной вероятности, то они называются доверительными интервалами. Бели же минимально возможные в конкретном случае границы погрешности оценивают так, что погрешность, выходящую за них, встретить нельзя, то они называ­ются предельными (безусловными) интервалами.

В основу выбора оценок погрешностей положен ряд принципов. Во-первых, оцениваются отдельные характеристики и параметры вы­бранной модели погрешности. Это связано с тем, что модели погреш­ностей, как правило, сложны и описываются многими параметрами. Определение их всех весьма затруднительно, а иногда и невозмож­но. Кроме этого, в большинстве практических случаев полное описа­ние модели погрешности содержит избыточную информацию, в то время как знание отдельных ее характеристик вполне достаточно для достижения цели измерения. Во-вторых, оценки погрешности определяют приближенно, с точностью, согласованной с целью из­мерения. Это обусловлено тем, что погрешности определяют лишь зону неопределенности результата измерения и их не требуется знать очень точно. В-третьих, погрешности оцениваются сверху, поэтому погрешность лучше преувеличить, чем преуменьшить, так как в первом случае снижается качество измерений, а во втором — возможно полное обесценивание результатов всего измерения. В-четвертых, поскольку стремятся получить реалистические значения оценки погрешности результата измерения, т.е. не слишком завышенные и не слишком заниженные, точность измерений должна соответствовать рели измерения. Излишняя точность ведет к неоправданному расходу средств и времени. Недостаточная точность в зависимости от цели намерения может привести к признанию годным в действительности негодного изделия, к принятию ошибочного решения и т. п.

Оценивание погрешностей может проводится до (априорное) и после (апостериорное) измерения. Априорное оценивание — это проверка возможности обеспечить требуемую точность измерений, проводимых в заданных условиях выбранным методом с помощью кон­кретных СИ. Оно проводится в случаях:

• нормирования метрологических характеристик СИ;

• разработки методик выполнения измерений;

• выбора средств измерений для решения конкретной измери­тельной задачи;

• подготовки измерений, проводимых с помощью конкретного СИ.

Апостериорную оценку проводят в тех случаях, когда априор­ная оценка неудовлетворительна или получена на основе типовых метрологических характеристик, а требуется учесть индивидуаль­ные свойства используемого СИ. Такую оценку следует рассматри­вать как коррекцию априорных оценок.

(2).2. Способы обнаружения и устранения систематических погрешностей

Результаты наблюдений, полученные при наличии системати­ческой погрешности, называются неисправленными. При проведении измерений стараются в максимальной степени исключить или учесть влияние систематических погрешностей. Это может быть дос­тигнуто следующими путями:

• устранением источников погрешностей до начала измерений.

В большинстве областей измерений известны главные источники систематических погрешностей и разработаны методы, исключаю­щие их возникновение или устраняющие их влияние на результат измерения. В связи с этим в практике измерений стараются устра­нить систематические погрешности не путем обработки экспери­ментальных данных, а применением СИ, реализующих соответст­вующие методы измерений;

• определением поправок и внесением их в результат измерения;

• оценкой границ неисключенных систематических погрешностей.

Постоянная систематическая погрешность не может быть най­дена методами совместной обработки результатов измерений. Од­нако она не искажает ни показатели точности измерений, характе­ризующие случайную погрешность, ни результат нахождения переменной составляющей систематической погрешности. Дейст­вительно, результат одного измерения

где хИ — истинное значение измеряемой величины; — i-я случай­ная погрешность; — i-я систематическая погрешность. После ус­реднения результатов многократных измерений получаем среднее арифметическое значение измеряемой величины


Если систематическая погрешность постоянна во всех измере­ниях, т.е. , то

Таким образом, постоянная систематическая погрешность не устраняется при многократных измерениях.

Постоянные систематические погрешности могут быть обнару­жены лишь путем сравнения результатов измерений с другими, по­лученными с помощью более высокоточных методов и средств. Ино­гда эти погрешности могут быть устранены специальными приемами проведения процесса измерений. Эти методы рассмотрены ниже.

Наличие существенной переменной систематической погрешно­сти искажает оценки характеристик случайной погрешности и ап­проксимацию ее распределения. Поэтому она должна обязательно выявляться и исключаться из результатов измерений.

Исключение систематических погрешностей путем введения по­правок. В ряде случаев систематические погреш­ности могут быть вычис­лены и исключены из ре­зультата измерения. Для этого используются поправки. Поправка Cj – величина, одноименная измеряемой, которая

вводится в результат измерения с целью исключе­ния составляющих систематической погрешности . При Cj = - j-я составляющая систематической погрешности полностью уст­раняется из результата измерения. Поправки определяются экс­периментально или в результате специальных теоретических ис­следований. Они задаются в виде таблиц, графиков или формул.

Введением одной поправки устраняется влияние только одной составляющей систематической погрешности. Для устранения всех составляющих в результат измерения приходится вводить множе­ство поправок. При этом вследствие ограниченной точности опре­деления поправок случайные погрешности результата измерения накапливаются и его дисперсия увеличивается. Так как поправка известна с определенной точностью, то она характеризуется ста­тистически — средним значением поправки С и СКО Sc. При ис­правлении результата путем введения поправок Cj, где j=l, 2,..., m, по формуле


дисперсия исправленного результата


где — оценка дисперсии неисправленного результата; — оценка дисперсии j-й поправки. Как видно, с одной стороны, уточ­няется результат измерения, а с другой — увеличивается разброс за счет роста дисперсии. Следовательно, необходимо найти опти­мум.

Пусть при измерении постоянной величины Q получено (рис. 5.1) значение , где — оценка среднего арифме­тического неисправленного результата измерений; tp — коэффи­циент Стьюдента.

 

После введения поправки С ± tpSc результат измерения

 

 

Рис. (2).1. Устранение систематической погрешности путем введения поправки

где

 

 

Максимальные доверительные значения погрешности результа­та измерения до и после введения поправки равны соответственно

Поправку имеет смысл вводить до тех пор, пока . Отсюда следует, что

Если Sc/S « 1, то, раскладывая уравнение в степенной ряд, получим С > 0,5 Sc / S2 . Из этого неравенства видно, что если оцен­ка среднего квадратического отклонения поправки , то по­правку имеет смысл вводить всегда.

В практических расчетах погрешность результата обычно выра­жается не более чем двумя значащими цифрами, поэтому поправка, если она меньше пяти единиц младшего разряда, следующего за последним десятичным разрядом погрешности результата, все равно будет потеряна при округлении и вводить ее не имеет смыс­ла.

 









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2019 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.