Напряжение. Закон Гука. Испытание образцов. Кручение. Крутящий момент. Изгиб.

Внутренние силы. Между соседними частицами тела (молекулами, кристаллами, атомами) всегда имеются определенные силы взаимодействия, иначе внутренние силы. Эти силы стремятся сохранить тело как единое целое. Внешние силы, наоборот, всегда стремятся вызвать деформацию тела.

Внутренние силы действуют и при отсутствии внешней нагрузки, но в этом случае они взаимно уравновешены и никаким образом себя не проявляют. Возможность оценить их уровень и почувствовать их наличие появляется только при приложении к телу внешних сил.

Приложение к телу внешней нагрузки вызывает изменение внутренних сил, т.е. появление дополнительных внутренних сил. В сопротивлении материалов изучают и вычисляют только те дополнительные внутренние силы, которые появляются в результате нагружения. Таким образом, возникает необходимость связать и выразить внутренние усилия через внешние.

Напряжение. Брус может выдержать большую или меньшую нагрузку в зависимости от толщины или от свойств его материала. Необходимо ввести физическую величину (или характеристику), позволяющую учесть эти особенности работы конструкции под нагрузкой.

Рис. 1.

Так как внутренние силы в большинстве случаев распределены по сечению неравномерно, то вводится характеристика их интенсивности, равная величине внутренних сил, приходящихся на единицу площади (рис. 1).

Эта характеристика называется напряжением в точке: о (сигма) –

нормальное напряжение, действует по нормали (перпендикуляру) к площадке; т (тау) - касательные напряжения, они скользят по площадке, касаются ее (рис. 2).

Рис. 2.

Размерность - ньютон на квадратный метр (паскаль) и мегапаскаль (МПа).

ПОНЯТИЯ О ДЕФОРМАЦИЯХ

Реальные тепа под воздействием внешних сил могут изменять свою форму и размеры, т.е. деформироваться.

Определение величины этих изменений называется расчетом на жесткость.

Все возможные изменения формы можно оценить, используя всего лишь два вида деформаций - линейные и угловые.

При нагружении растягивающими силами стержень удлиняется (рис. 3.).

Изменение Д/ первоначальной длины / стержня называется абсолютным удлинением. Отношение абсолютного удлинения к первоначальной длине называется

относительным удлинением

Рис. 3.

Деформация перекоса элемента характеризуется относительным сдвигом где AS - абсолютный сдвиг, величина смещения, а - расстояние между смещающимися плоскостями. (Из-за малости угла у его тангенс принимается равным самому углу перекоса)

(рис. 4.).

Деформации бывают упругие, т.е. исчезающие после устранения нагрузки и пластические или остаточные, не исчезающие (рис. 5).

Рис. 5.

НАПРЯЖЕНИЯ И РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ

При центральном растяжении (сжатии) в поперечном сечении возникают нормальные напряжения:

где N- продольная сила; F - площадь поперечного сечения. Эти напряжения распределены по поперечному сечению равномерно (рис 6).

Проверка прочности центрально растянутого стержня выполняется по условию:

Рис.6

ОСНОВНОЕ УСЛОВИЕ ПРОЧНОСТИ. ДОПУСКАЕМЫЕ

НАПРЯЖЕНИЯ. УСЛОВИЕ ЖЕСТКОСТИ

Ответы на вопросы о прочности может дать оценка прочности конструкции, которая сводится к сравнению расчетных напряжений с допускаемыми:

Это и есть основные условия прочности.

Расчетное напряжение - наибольшее по абсолютной величине сжимающее или стягивающее напряжение, возникающее в опасном сечении конструкции.

Допускаемые напряжения.

Допускаемое напряжение определяется по формуле:

Механические характеристики материалов - величины предела текучести и предела прочности определяются опытным путем. Автоматически вычерчивается график "сила - продольная деформация" (Р -А/) Этот график переводится в диаграмму напряжение -

относительная деформация где (Здесь F₀ и /₀ -

первоначальная площадь поперечного сечения и длина стандартного образца) (рис. 7.).

Рис. 7.

_а - предел пропорциональности; наибольшее напряжение, при

котором еще справедлив закон Гука;

а - предел текучести (деформации растут без увеличениянагрузки);

Гис.о

°в -°шГ ^пР^едел прочности ипи временное сопротивление разрыву (рис. 8.).

а - предел прочности при растяжении,

а_вс - предел прочности при сжатии, причем:

В случае пластичного материала в качестве предельного напряжения

_а _ - принимается предел текучести при растяжении q_t,

соответствующий началу текучести материала, а в случае хрупкого материала - предел прочности <j_b при растяжении или сжатии,

предшествующий разрыву образца.

В знаменателе стоит нормативный (требуемый) коэффициент запаса прочности по отношению соответственно к пределу текучести и пределу прочности п.

Он представляет собой величину, большую единицы, зависящую от класса конструкции (капитальная, временная и т.п.), срока ее эксплуатации, нагрузки (статическая, циклическая и т.п.), возможной неоднородности изготовления материала и от вида деформации (растяжение, сжатие, изгиб и т.п.).

Нормативный коэффициент запаса прочности регламентируется для строительных конструкций СН и Пами, для машиностроительных -внутризаводскими нормами. В большинстве случаев он принимается равным для пластичных материалов пТ = 1,5 + 2,5, для хрупких иВ = 2,5 + 5.

В случае, когда решающими для прочности конструкции являются не нормальные, а касательные напряжения (например, при кручении бруса круглого поперечного сечения), условие прочности имеет вид:

где x_UAX - расчетное касательное напряжение. Ы- допускаемое касательное напряжение, определяемое по формуле:

В случае пластичного материала в качестве предельного _т принимают предел текучести при сдвиге t _T в случае хрупкого

материала - предел прочности Х_в.

В большинстве случаев допускаемые напряжения при кручении принимают в зависимости от допускаемых напряжений при растяжении того же материала.

Например, для стали , для чугуна

В практике инженерных расчетов считают возможным допускать перенапряжение материала до 3 - 5%.

Условие жесткости по логике строится так же, как и условие прочности. Однако, ограничения накладываются не на напряжения, а на изменение формы стержня (вала, балки), т.е. деформации. Для разных видов нагружения условия жесткости имеютвид: при растяжении (сжатии)

при кручении

где ф - угол закручивания, при изгибе

где 9 - угол поворота, Y- прогиб.

НАПРЯЖЕНИЕ И РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ КРУЧЕНИИ

Расчет стержня круглого поперечного сечения на прочность.

Расчет на прочность выполняется с использованием условия прочности при кручении.

Во-первых, необходимо расчетным путем определить максимальные касательные напряжения, возникающие в опасном поперечном сечении. Этот расчет производится по формуле:

Предварительно необходимо определить максимальный крутящий момент Мкр, возникающий от действия внешней нагрузки.

Крутящий момент М_кр характеризует уровень внутренних сил,

возникающих в стержне и уравновешивающих внешнюю нагрузку. Чем больше значение М_кр, тем выше уровень внутренних сил,

возникающих в стержне.

Прочность стержня будет определять то поперечное сечение стержня, в котором крутящий момент Мкр имеет максимальное значение.

Размерность крутящего момента - М '■ кГсм, кГм, Нм, кНм и т.д.

После определения максимального значения крутящего момента необходимо определить характеристику поперечного сечения, определяющую прочность круглого стержня при кручении, которая называется полярным моментом сопротивления и обозначается Wp.

Таким образом, определены максимальные касательные напряжения х, которые определяют прочность стержня, но не дают ответа на вопрос, выдержит ли рассматриваемый стержень внешнюю нагрузку без разрушения или нет.

Для решения поставленной задачи еще необходимо знать допускаемые напряжения Ы, в сравнении с которыми максимальных напряжений х_МАХк выносится решение о прочности или непрочности рассчитываемого стержня.

Определяется это с использованием условия прочности при кручении.

Таким образом, путем сравнения максимальных напряжений, возникающих в опасном сечении стержня круглого поперечного сечения х с допускаемыми Ы и принимается решение о прочности стержня.

С использованием условия прочности возможно решение двух задач: Первая задача носит название проверочной; вторая задача называется проектировочной.

НАПРЯЖЕНИЕ ПРИ ИЗГИБЕ И РАСЧЕТ БРУСЬЕВ НА ПРОЧНОСТЬ

Во всех точках поперечного сечения бруса при поперечном изгибе возникают нормальные и касательные напряжения (на рис. 9 эти напряжения показаны в точках, отстоящих на расстоянии Y от оси X):

Рис. 9.

Условные обозначения.

М_х, Q - внутренние усилия: изгибающий момент и поперечная сила, они изменяются вдоль бруса и определяются с помощью построения эпюр;

у - координата точек поперечного сечения, в которых определяются напряжения;

Ъ - ширина сечения в месте определения касательных напряжений;

J_x - главный центральный момент инерции -момент инерции относительно центральной оси х,

сх* - статический момент относительно нейтральной оси л: той части площади поперечного сечения, которая расположена выше (или ниже) продольного сечения - выше или ниже уровня у, в точках которого определяются касательные напряжения.

Эти формулы выведены в главных центральных осях поперечного сечения бруса. На рис. 9 это оси X, У. При этом ось Y совпадает с осью симметрии сечения, а ось X, перпендикулярная плоскости изгиба, проходит через центр тяжести сечения и является нейтральной осью: нормальные напряжения в точках этой оси равны нулю. Ось Z - ось бруса.

Таким образом, на уровне у напряжения, определяемые вышеприведенными формулами, постоянны, не зависят от координаты X.

С увеличением координаты у нормальные напряжения увеличиваются и в наиболее удаленных от нейтральной оси точках достигают наибольшего значения:

Для расчетов используется специальная геометрическая характеристика - момент сопротивления сечения при изгибе:

Касательные напряжения, наоборот, уменьшаются и в наиболее удаленных от нейтральной оси точках обращаются в нуль, а а области нейтральной оси достигают наибольших значений (рис. 9,г). Кроме того, наибольшие значения касательных напряжений значительно меньше максимальных значений нормальных напряжений: так для консольного стержня прямоугольного поперечного сечения, нагруженного сосредоточенной силой на свободном конце, отношение максимальных значений этих напряжений.

где /, h - длина бруса и высота его поперечного сечения.

Поэтому, при /» h, что имеет место в большинстве случаев, касательные напряжения по сравнению с нормальными пренебрежимо малы и при расчетах на прочность не учитываются.

Условие прочности имеет следующий вид:

[а]- допускаемое напряжение.

Процесс расчета бруса на прочность следует вести в определенной последовательности. При этом необходимо:

Определить весь комплекс внешних сил, в том числе и реакций опор.

Прежде всего, необходимо определить все реакции опор, так как реакции входят в число внешних сил. Если при этом число реакций равно числу линейно независимых уравнений статики, то все реакции находятся из статических уравнений.

Построить эпюры внутренних усилий, по которым определить опасные сечения.

Построение эпюр внутренних усилий выполняется с использованием метода сечений и начинается с деления бруса на участки. Границами участков служат места приложения сосредоточенных сил или моментов, места начала и конца действия распределенных нагрузок.

Далее на каждом участке выбирается произвольное сечение, для которого составляются выражения для определения внутренних усилий, по которым строятся эпюры (графики) этих усилий.

По эгпорам внутренних усилий определяются опасные сечения, в которых эти усилия достигают наибольших значений.

В большинстве случаев основным внутренним усилием при расчетах бруса на прочность является изгибающий момент и связанные с ним нормальные напряжения.

В опасных сечениях определить максимальные нормальные напряжения и для наибольшего из этих напряжений проверить выполнение условия прочности.

После определения положения опасных сечений с наибольшими значениями изгибающих моментов, в этих сечениях вычисляют наибольшие нормальные напряжения:

а) Для брусьев из пластичного материала, при равенстве по величине пределов текучести при растяжении и сжатии, наибольшие расчетные напряжения возникают в "опасных" точках, которые наиболее удалены от нейтральной оси.

Эти напряжения сравниваются с допускаемым напряжением r<jl:

после чего делается заключение о прочности бруса.

б) Если же брус изготовлен из хрупкого материала:, то в опасных сечениях наибольшие нормальные напряжения определяются и в

растянутых, и в сжатых О _МАХС ^зонах поперечного сечения и путем сравнения их с соответствующими допускаемыми напряжениями при растяжении Г₀1 и сжатии Г_а1:

решается вопрос о прочности бруса.

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: