Метод узловых напряжений для схем с двумя узлами

Для сложных электрических цепей с двумя узлами система уравнений (1.24) вырождается в одно уравнение, из которого можно напрямую определить величину узлового напряжения:

7. Метод контурных токов.

Один из методов анализа электрической цепи является метод контурных токов. Основой для него служит второй закон Кирхгофа. Главное его преимущество это уменьшение количества уравнений до m – n +1, напоминаем что m - количество ветвей, а n - количество узлов в цепи. На практике такое уменьшение существенно упрощает расчет.

Основные понятия

Контурный ток - это величина, которая одинакова во всех ветвях данного контура. Обычно в расчетах они обозначаются двойными индексами, например I₁₁, I₂₂ и тд.

Действительный ток в определенной ветви определяется алгебраической суммой контурных токов, в которую эта ветвь входит. Нахождение действительных токов и есть первоочередная задача метода контурных токов.

Контурная ЭДС - это сумма всех ЭДС входящих в этот контур.

Собственным сопротивлением контура называется сумма сопротивлений всех ветвей, которые в него входят.

Общим сопротивлением контура называется сопротивление ветви, смежное двум контурам.

Общий план составления уравнений

1 – Выбор направления действительных токов.

2 – Выбор независимых контуров и направления контурных токов в них.

3 – Определение собственных и общих сопротивлений контуров

4 – Составление уравнений и нахождение контурных токов

5 – Нахождение действительных токов

Итак, после ознакомления с теорией предлагаем приступить к практике! Рассмотрим пример.

Выполняем все поэтапно.

1. Произвольно выбираем направления действительных токов I₁-I₆.

2. Выделяем три контура, а затем указываем направление контурных токов I₁₁,I₂₂,I₃₃. Мы выберем направление по часовой стрелке.

3. Определяем собственные сопротивления контуров. Для этого складываем сопротивления в каждом контуре.

R₁₁=R₁+R₄+R₅=10+25+30= 65 Ом

R₂₂=R₂+R₄+R₆=15+25+35 = 75 Ом

R₃₃=R₃+R₅+R₆=20+30+35= 85 Ом

Затем определяем общие сопротивления, общие сопротивления легко обнаружить, они принадлежат сразу нескольким контурам, например сопротивление R₄ принадлежит контуру 1 и контуру 2. Поэтому для удобства обозначим такие сопротивления номерами контуров к которым они принадлежат.

R₁₂=R₂₁=R₄=25 Ом

R₂₃=R₃₂=R₆=35 Ом

R₃₁=R₁₃=R₅=30 Ом

4. Приступаем к основному этапу – составлению системы уравнений контурных токов. В левой части уравнений входят падения напряжений в контуре, а в правой ЭДС источников данного контура.

Так как контура у нас три, следовательно, система будет состоять из трех уравнений. Для первого контура уравнение будет выглядеть следующим образом:

Ток первого контура I₁₁, умножаем на собственное сопротивление R₁₁ этого же контура, а затем вычитаем ток I₂₂, помноженный на общее сопротивление первого и второго контуров R₂₁ и ток I₃₃, помноженный на общее сопротивление первого и третьего контура R₃₁. Данное выражение будет равняться ЭДС E₁ этого контура. Значение ЭДС берем со знаком плюс, так как направление обхода (по часовой стрелке) совпадает с направление ЭДС, в противном случае нужно было бы брать со знаком минус.

Те же действия проделываем с двумя другими контурами и в итоге получаем систему:

В полученную систему подставляем уже известные значения сопротивлений и решаем её любым известным способом.

5. Последним этапом находим действительные токи, для этого нужно записать для них выражения.

Контурный ток равен действительному току, который принадлежит только этому контуру. То есть другими словами, если ток протекает только в одном контуре, то он равен контурному.

Но, нужно учитывать направление обхода, например, в нашем случае ток I2 не совпадает с направлением, поэтому берем его со знаком минус.

Токи, протекающие через общие сопротивления определяем как алгебраическую сумму контурных, учитывая направление обхода.

Например, через резистор R₄ протекает ток I₄, его направление совпадает с направлением обхода первого контура и противоположно направлению второго контура. Значит, для него выражение будет выглядеть

А для остальных

8. Метод эквивалентного генератора.

Суть метода эквивалентного генератора состоит в нахождении тока в одной выделенной ветви, при этом остальная часть сложной электрической цепи заменяется эквивалентным ЭДС Е_экв, с её внутренним сопротивлением r_экв. При этом часть цепи, в которую входит источник ЭДС называют эквивалентным генератором или активным двухполюсником, откуда и название метода.

Для наглядности рассмотрим схему представленную ниже. Допустим, что R₁=5 Ом, R₂=7 Ом, R₃=10 Ом, R_ab=3 Ом, E=10 В.

Согласно методу эквивалентного генератора получим схему

Искомый ток I_ab находится по закону Ома для полной цепи

Для нахождения тока нужно узнать Е_экв и rэкв с помощью режимов эквивалентного генератора.

Для того чтобы найти эквивалентную ЭДС, нужно рассмотреть режим холостого хода генератора, другими словами нужно отсоединить исследуемую ветвь ab, тем самым избавив генератор от нагрузки, после чего он будет работать на так называемом холостом ходу.

Напряжение холостого хода U_х, будет равно эквивалентной ЭДС E_экв. Таким образом мы можем найти E_экв.

Следующим этапом решения задачи будет нахождение эквивалентного сопротивления rэкв. Можно воспользоваться режимом короткого замыкания генератора, при котором сопротивление R_ab отсутствует, но в более сложных схемах это может привести к более громоздким расчётам, поэтому найдем rэкв как входное сопротивление пассивного двухполюсника. Пассивным называется двухполюсник у которого отсутствуют источники ЭДС. Простыми словами нужно убрать во внешней цепи источник ЭДС и найти сопротивление цепи, так и поступим.

Эквивалентное сопротивление r_экв равно (тем, кто не умеет находить эквивалентное сопротивление, нужно прочитать статью виды соединения проводников)

Итак, найдя эквивалентные ЭДС и сопротивление, мы можем найти силу тока в ветви ab

На этом всё, ток в нужной ветви найден, а значит, задача решена методом эквивалентного генератора

9. Потенциальная диаграмма цепи постоянного тока.

Во многих моментах изучения или же при расчетах электрических цепей необходимо определить значение потенциалов каких-либо точек электрической цепи и по результатам построить потенциальную диаграмму. Значение потенциала любой точки электрической цепи определяется напряжением между данной точкой и точкой цепи с потенциалом равным нулю, которую заранее мы принимаем, например, это может быть соединение этой точки с землей.

Определим потенциалы цепи в точках Б, В, и Р, Д, для схемы замещения которая дана на рис.1. Из заданного на схеме направления тока I и направления ЭДС Е₁ и Е₂ следует, что источник ЭДС Е₁ имеет режим потребителя, а источник ЭДС Е₂ работает в режиме генератора.

Ток в цепи, на участке который имеет только сопротивление, всегда будет иметь направление от точки, которая имеет высокий потенциал к точке, которая обладает меньшим потенциалом. По этой причине точка Б имеет потенциал больший нежели, чем точка Д. Разность потенциалов ф_Б-ф_А=U_БА=r₁I. Точка А заземлена, поэтому ф_A=0 и ф_Б =r₁I.

Потенциал ф_Б точки Б является выводом первого источника с отрицательным потенциалом, а потенциал ф_В точки В является выводом этого же источника только с положительным потенциалом. Напряжение источника на его выводах можно выразить разностью потенциалов, при этом, учитывая то, что работа источника ЭДС Е₁ - это режим потребителя, запишем следующее

Необходимо обратить внимание на то, что в реальных цепях нет двух точек, между которыми напряжение, равное r_ВТ1I или ЭДС Е₁. Потенциал ф больше ф_Вна величину r₂I, таким образом,

Источник ЭДС Е₂ работает в режиме генератора. Разность потенциалов между положительным выводом и отрицательным выводом

откуда

Наконец, потенциал ф_А точки А выше потенциала ф_Д точки Д на величину r₃I, т. е. ф_А—ф_Д=r₃Iоткуда

и должно получиться ф_А = 0, в случае правильно вычисленного тока (то есть если в конце расчета потенциалов замкнутой цепи, когда вы подойдете к изначальной точке, ее потенциал будет равен нулю, это буден означать правильность расчетов).

Графическое изображение, которое показывает, как изменяется потенциал в электрической цепи в зависимости от того, какое сопротивлений участка (элемента) этой цепи называют потенциальной диаграммой. Построение потенциальной диаграммы заключается в том, что на графике потенциальной диаграммы по оси абсцисс откладывают сопротивления участков (элементов) электрической цепи в том порядке, в котором происходил расчет потенциалов - последовательно, друг за другом (каждое следующее сопротивление прибавляют к пред ведущему сопротивлению). По оси ординат в масштабе откладывают значения потенциалов.

Пример.

И так возьмем простейшую схему и произвольно заземлим любую точку схемы, тем самым присвоив этой точке потенциал ноль φ_А=0. Так же произвольно зададимся направлением обхода контура. Направление тока в цепи I задаем от большего потенциала к меньшему потенциалу, то есть от большей ЭДС Е₁ к меньшей ЭДС Е₂.

Потенциальная диаграмма будет иметь следующий вид:

10. Цепи синусоидального тока. Мгновенные, средние, действующие значения синусоидальных величин.

Действующее значение синусоидального тока численно равно постоян-ному току, который за время периода Т выделяет в резистивном элементе с сопротивлением R такое же количество тепла (Q_), как и ток синусоидальный (Q _~).

Иными словами, действующее значение синусоидального тока и эквива-лентный ему постоянный ток оказывают одинаковый тепловой эффект.

Q_ = Q _~. (33)

Количество тепла, выделяемое за период Т синусоидальным током в эле-менте цепи с сопротивлением R:

Количество тепла, выделяемое за тот же период времени Т постоянным током:

Под средним значением синусоидального тока (I_ср) понимают его сред-неарифметическое значение за положительный полупериод:

Аналогично для средних значений синусоидальных напряжения и ЭДС:

11. Измерение Электрических величин.

Согласно системе СИ единицами измерений электротехнических параметров являются для физических величин:

• силы тока – ампер, условное обозначение «А»;
• напряжения – вольт, условное обозначение «В»;
• сопротивления – ом, условное обозначение «Ом»;
• мощности – ватт, условное обозначение «Вт».

Средствами электротехнических измерений называют технические средства, используемые при измерении и имеющие нормированные метрологические характеристики.

Виды средств электротехнических измерений

Различают следующие виды средств электротехнических измерений:

• меры – средства измерений, предназначенные для воспроизведения физической величины с определенной точностью (например, магазин сопротивлений);
• электроизмерительные приборы – средства электротехнических измерений, предназначенные для выработки сигналов измерительной информации, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем (например, амперметр, вольтметр);
• измерительные преобразователи – средства электротехнических измерений, предназначенные для выработки сигнала измерительной информации в форме, удобной для передачи дальнейшего преобразования, обработки и (или) хранения, но не поддающейся непосредственному восприятию наблюдателем (например, датчики температуры контролируемого объекта);
• электроизмерительные установки;
• измерительные информационные системы.

Наибольшее распространение имеют электроизмерительные приборы.

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: