И ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обучения

первого курса экономических специальностей МИППС

Краснодар

2010

Составители:канд. техн. наук, доцент Л.М. Данович;

ст. преп.О.В. Коренева;

ст. преп. А.А. Хромых;

ст. преп. О.В. Пергун

УДК 512.642+514.12(07)

МАТЕМАТИКА: ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ И ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ: методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обучения первого курса экономических специальностей МИППС / Сост.: Л.М. Данович, О.В. Коренева, А.А. Хромых, О.В. Пергун: Кубан. гос. технол. ун-т. Каф. прикладной математики. – Краснодар.: Изд. КубГТУ, 2010 – 55 с.

Изложена программа дисциплины; приведен краткий теоретический материал в рамках программы курса. Предложены варианты контрольных индивидуальных заданий для самостоятельного решения, а также примеры выполнения; даны требования к оформлению контрольных работ и рекомендуемая литература.

Печатается по решению методического совета Кубанского государственного технологического университета.

Рецензенты: канд. техн. наук, доц. кафедры ПМ КубГТУ Н. А. Наумова;

зав. кафедрой математики и информатики КВВУЛ канд. физ.-

мат. наук, доцент В. В. Жучкова

© КубГТУ, 2010

Содержание

Введение

В процессе изучения курса «Математика: элементы теории вероятностей, математической статистики и линейного программирования» студент должен знать математические методы и их применение:

Ø в теории вероятностей и математической статистике;

Ø в линейном программировании.

Приобрести знания, умения и выработать навыки в соответствии со следующими требованиями:

Ø знать основные элементы теории вероятностей – случайные события и величины, операции над ними;

Ø знать основные понятия и формулы математической статистики;

Ø знать алгоритмы решения задач линейного программирования.

1 Программа дисциплины

Тема 1. Теория вероятностей

Основные понятия теории вероятностей. Случайные события и операции над ними. Полная группа случайных событий. Определение вероятности. Комбинаторика.

Свойства вероятностей. Теорема сложения. Статистическое определение вероятности. Условная вероятность. Теорема умножения. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Схема Бернулли повторных испытаний, наивероятнейшее число появлений событий. Локальная и интегральная предельные теоремы и их применение.

Тема 2. Элементы математической статистики

Основные понятия. Генеральная и выборочная совокупности. Оценки параметров распределения выборки, методы их получения.

Тема 3. Линейное программирование

Решение систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса. Постановка задачи линейного программирования (ЗЛП). Графический способ решения ЗЛП. Алгоритм решения ЗЛП симплекс-методом. Транспортная задача.

Тема 1. Теория вероятностей

Элементы комбинаторики

Комбинаторика – наука, изучающая количества комбинаций, подчиненных определенным условиям.

Перестановками называются комбинации, состоящие из одних и тех же различных элементов и отличающихся только порядком их следования. Число всех перестановок без повторений равно

Пример 1. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, если каждая цифра входит в число один раз?

Решение. .

Ответ: 6 чисел (123, 213, 231, 132, 312, 321).

Размещениями называются комбинации, составленные из элементов по элементов в каждой, которые отличаются либо составом, либо их порядком.

Число всех размещений без повторений равно

.

Пример 2. Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, если каждая цифра входит в изображение числа один раз?

Решение. .

Ответ: 12 чисел (12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43).

Сочетаниями называются комбинации, составленные из элементов по элементов в каждой, которые отличаются только составом.

Число всех сочетаний без повторений равно

.

Пример 3. Сколькими способами можно выбрать две цифры из четырех?

Решение. (первая и вторая, первая и третья, первая и четвертая, вторая и третья, вторая и четвертая, третья и четвертая).

Ответ: шестью способами.

Правило суммы. Если множество можно выбрать n способами, а множество – способами, то множество «либо , либо » можно выбрать способами.

Пример 4. Если в комнате находятся два кресла и три стула, то вошедший может присесть 2 + 3 = 5 способами: либо на первое кресло, либо на второе, либо на первый стул, либо на второй, либо на третий.

Правило произведения. Если множество можно выбрать n способами, а множество – способами, то пара может быть выбрана (n×m) способами (одновременное выполнение).

Пример 5. Из Киева до Чернигова можно добраться пароходом, поездом, автобусом или самолетом. Из Чернигова до Ново-Северского пароходом или автобусом. Таким образом, путешествие из Киева до Ново-Северского можно осуществить 4 × 2 = 8 способами:

пароход

Киев поезд пароход

ЧерниговНово-Северский

автобус автобус

самолет

 

Случайные события

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

---

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: