|
|
Формула полной вероятности. Формула БайесаЕсли известно, что событие
Эта формула называется формулой полной вероятности. Пример 17. Литье в болванках для дальнейшей обработки поступает из двух цехов: 70% из первого и 30% из второго. При этом материал первого цеха имеет 10% брака, а второго – 20%. Найти вероятность того, что одна наудачу взятая болванка не имеет дефектов. Решение. Введем обозначения:
Тогда по условию
Значит, по формуле полной вероятности получаем:
Ответ: 0,87. Условная вероятность события
где Пример 18. Литье в болванках для дальнейшей обработки поступает из двух цехов: 70% из первого и 30% из второго. При этом материал первого цеха имеет 10% брака, а второго – 20%. Найти вероятность того, что наудачу взятая не имеющая дефектов болванка из первого цеха. Решение. Введем обозначения:
Тогда по условию
И значит, по формуле Байеса проверим первую гипотезу: Ответ: 0,724. Повторные испытания. Формула Бернулли Если производится
Пример 19. Вероятность выиграть по лотерейному билету равна Решение. По условию P5(2) = Ответ: 0,1285. Замечание: если число испытаний n велико, то применение формулы Бернулли приводит к громоздким вычислениям. В таких случаях пользуются предельными теоремами Лапласа.
Тема 2. Элементы математической статистики Основные понятия и определения Современная статистика разрабатывает планирование эксперимента, занимается последующим анализом и др. Если требуется изучить совокупность однородных объектов относительно некоторого признака, то на практике не изучают каждый элемент, а случайно отбирают ограниченное число объектов и изучают их. Выборкой называют совокупность случайно отобранных объектов. Генеральной называется совокупность объектов, из которых производится выборка. Объем совокупности – это число объектов этой совокупности. Наиболее удобно выборку записывать в виде таблицы:
где наблюдаемые значения Выборочной средней
где Выборочной дисперсией
где Выборочное среднее квадратическое отклонение Исправленная дисперсия Исправленное среднее квадратическое отклонение Аналогично теории вероятностей справедлива теорема о формуле для подсчета дисперсии. Теорема:
Для упрощения счета числовых характеристик можно воспользоваться следующими формулами:
Модой Медианой При этом если если Полигоном частот называют ломанную, отрезки которой соединяют точки Пример 20. По данной выборке решить следующие подзадачи: 1. Получить статистическое распределение выборки; 2. Найти среднюю арифметическую 3. Найти моду Решение. Составим вариационный ряд:
Объем выборки равен: Найдем выборочную среднюю:
Найдем выборочную дисперсию:
Дисперсия Среднеквадратичное отклонение Мода:
  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...  ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
может произойти вместе с одним из событий 
(гипотез), образующими полную группу событий, то вероятность события 
.
={материал из 1-го цеха},
={материал из 2-го цеха}.
= 0,7, 
= 1 - 0,1 = 0,9;
= 0,3, 
= 1 - 0,2 = 0,8.
= 0,7 × 0,9 + 0,3 × 0,8 = 0,87.
в предположении, что событие 
,
вычисляют по формуле полной вероятности.
, где 
вычислили в примере 17.
независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события 
(
), то вероятность того, что событие 
раз можно вычислить по формуле Бернулли:
, где 
.
. Найти вероятность выиграть по двум билетам из пяти.
= 
; 
= 
= 0,1285.
называются вариантами (каждое из 
наблюдалось 
раз), а указанная последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке, называется вариационным рядом, 
– частоты.
называется среднее арифметическое значение признака выборки
,
– объем выборки.
называется среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения 
:
,
– объем выборки.
.
.
.
, где 
вычисляют по формуле:
.
, 
, 
, 
, 
, где с – варианта, имеющая максимальную частоту, h – шаг таблицы, т.е. интервал между соседними вариантами.
называют варианту, которая имеет наибольшую частоту.
называют варианту, которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант.
, то 
,
, то 
.
, 
,…, 
, где 
– варианты выборки, 
– соответствующие частоты.
, дисперсию 
и среднеквадратичное отклонение 
;
и медиану 
.
.
.
.
: 
.
: 
.
. Медиана: 
.