|
Формула полной вероятности. Формула БайесаЕсли известно, что событие
Эта формула называется формулой полной вероятности. Пример 17. Литье в болванках для дальнейшей обработки поступает из двух цехов: 70% из первого и 30% из второго. При этом материал первого цеха имеет 10% брака, а второго – 20%. Найти вероятность того, что одна наудачу взятая болванка не имеет дефектов. Решение. Введем обозначения:
Тогда по условию
Значит, по формуле полной вероятности получаем:
Ответ: 0,87. Условная вероятность события
где Пример 18. Литье в болванках для дальнейшей обработки поступает из двух цехов: 70% из первого и 30% из второго. При этом материал первого цеха имеет 10% брака, а второго – 20%. Найти вероятность того, что наудачу взятая не имеющая дефектов болванка из первого цеха. Решение. Введем обозначения:
Тогда по условию
И значит, по формуле Байеса проверим первую гипотезу: Ответ: 0,724. Повторные испытания. Формула Бернулли Если производится
Пример 19. Вероятность выиграть по лотерейному билету равна Решение. По условию P5(2) = Ответ: 0,1285. Замечание: если число испытаний n велико, то применение формулы Бернулли приводит к громоздким вычислениям. В таких случаях пользуются предельными теоремами Лапласа.
Тема 2. Элементы математической статистики Основные понятия и определения Современная статистика разрабатывает планирование эксперимента, занимается последующим анализом и др. Если требуется изучить совокупность однородных объектов относительно некоторого признака, то на практике не изучают каждый элемент, а случайно отбирают ограниченное число объектов и изучают их. Выборкой называют совокупность случайно отобранных объектов. Генеральной называется совокупность объектов, из которых производится выборка. Объем совокупности – это число объектов этой совокупности. Наиболее удобно выборку записывать в виде таблицы:
где наблюдаемые значения Выборочной средней
где Выборочной дисперсией
где Выборочное среднее квадратическое отклонение Исправленная дисперсия Исправленное среднее квадратическое отклонение Аналогично теории вероятностей справедлива теорема о формуле для подсчета дисперсии. Теорема:
Для упрощения счета числовых характеристик можно воспользоваться следующими формулами:
Модой Медианой При этом если если Полигоном частот называют ломанную, отрезки которой соединяют точки Пример 20. По данной выборке решить следующие подзадачи: 1. Получить статистическое распределение выборки; 2. Найти среднюю арифметическую 3. Найти моду Решение. Составим вариационный ряд:
Объем выборки равен: Найдем выборочную среднюю:
Найдем выборочную дисперсию:
Дисперсия Среднеквадратичное отклонение Мода:
![]() ![]() Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... ![]() Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... ![]() ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... ![]() ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|