Вывод приближенной формулы для определения удельного

заряда электрона

На основе изучения устройства, принципа действия и применения электронных ламп, в частности диода, возможно опытное определение удельного заряда электрона , поскольку эта величина входит в аналитическое выражение анодной характеристики. Применительно к диоду с плоскими параллельными электродами анодная характеристика описывается формулой (16 П 1) из приложения 1.

Выведем приближенную формулу для расчета удельного заряда электрона с плоскопараллельными электродами, рассматривая диод как конденсатор (рис. 3.3), емкость которого:

, (3.1)

где – абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума, – площадь пластин конденсатора и – расстояние между пластинами.

Если катод нагрет до определенной температуры, то эмитированные им электроны устремляются к аноду, создавая ток:

, (3.2)

где – заряд между катодом и анодом, – время полета электрона от катода к аноду. За это время все электроны, находящиеся между анодом и катодом, попадут на анод.

Теория тока, ограниченного объемным зарядом, дает, что заряд удовлетворяет следующим соотношениям < < , где – заряд на обкладках конденсатора в отсутствии эмиссии.

По определению, заряд, находящийся на обкладках плоского конденсатора, равен:

или . (3.3)

Тогда с учетом уравнения (3.3) уравнение (3.2) преобразуется:

. (3.4)

Умножив числитель и знаменатель (3.4) на , получим:

, (3.5)

где – средняя скорость движения электронов.

Если считать движение электронов равноускоренным и пренебречь их начальной скоростью, то можно записать: , где – конечная скорость электрона, достигшего анода, тогда:

. (3.6)

Из закона сохранения энергии найдем скорость :

. (3.7)

Подставив в уравнение (3.6) значение конечной скорости из (3.7), получим зависимость между током и напряжением:

. (3.8)

Точное выражение для плотности тока имеет вид:

. (3.9)

Эта формула носит название уравнения Богуславского–Ленгмюра или «закона 3/2». Вывод формулы приводится в приложении 1.

Отсюда можно определить величину удельного заряда электрона:

. (3.10)

Зная площадь электродов , расстояние между ними , силу тока и напряжение , по формуле (3.10) можно найти удельный заряд электрона.

Методика выполнения работы

В лабораторной работе для определения удельного заряда электрона с помощью электровакуумного диода используется универсальный лабораторный стенд, который является источником стабилизированного напряжения и обеспечивает выход постоянного напряжения «+15В» и «+5В» при токе до 300мА, а также является источником переменного напряжения, обеспечивающим выход «~6,3 В».

Для определения удельного заряда электрона с помощью вакуумного диода используется сменная плата, на которой смонтированы электрические элементы исследуемой цепи.

Принципиальная электрическая схема приведена на рис. 3.4.

На сменной плате расположена радиолампа, которая является вакуумным диодом. Его параметры (расстояние между электродами и площадь электродов ) указаны на обратной стороне платы. Также на плате расположены измерительное сопротивление и потенциометр , с помощью которого регулируется величина напряжения в схеме.

Анодное напряжение снимается с эмиттера транзистора Т, установленного на сменной плате.

Принцип работы транзистора Т в данной схеме можно понять из решения уравнений Кирхгофа. Из второго закона Кирхгофа следует, что напряжение на средней точке переменного сопротивления , которое обозначим , должно равняться сумме напряжений между базой и эмиттером транзистора Т и напряжением на аноде лампы, которые обозначаются и соответственно:

. (3.11)

Переход база-эмиттер транзистора достаточно хорошо описывается с помощью закона Ома:

, (3.12)

где – сопротивление базы, – ток базы.

Для простоты рассуждений заменим лампу эквивалентным сопротивлением , где – ток анода лампы.

Тогда имеем: . (3.13)

Подставив (3.12) и (3.13) в (3.11), получим:

. (3.14)

Ток эмиттера транзистора примерно равный удовлетворяет соотношению: при >>1. Тогда напряжение на базе:

. (3.15)

Для транзистора, приведенного в схеме: 10 Ом, 30. Для используемого вакуумного диода > 100 Ом. Подставив эти предельные значения, можно сказать, что << , а значит:

. (3.16)

Таким образом, изменяя положение движка потенциометра, можно изменять напряжение на аноде лампы.

На сменной плате имеется еще ряд гнезд «3», «4», «5», облегчающих монтаж нужных схем измерения.

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: