Аксонометрія. Прямокутна ізометрична проекція.

Прямокутна ізометрична проекція утворюється при прямокутному проеціюванні предмета та зв¢язаних з ним координатних осей на площину аксонометричних проекцій, яка нахилена під кутом однієї величини до всіх координатних осей. [1 с. 76-79, 10 с. 50-57]

Всі коефіцієнти спотворення рівні між собою U = V = W = К, тому формула залежності показників має вигляд 3К2 = 2; К = ≈ 0,82 Кути між проекціями осей також рівні між собою і складають 120°..

Таким чином при побудові ізометрії точки кожну її натуральну координату необхідно множити на 0,82. Але на практиці (див. ГОСТ 2.317-69) коефіцієнт спотворення заміняють цілим числом (приведеним коефіцієнтом), яке дорівнює 1. Така ізометрична проекція називається приведеною. Зображення предмету в цьому випадку, буде отримано збільшеним в 1/0,82 = 1,22 рази, тобто масштаб ізометричної проекції в цьому випадку буде М1,22:1.

Ізометрична проекція кола

Рівні кола, що розташовані в координатних площинах або площинах їм паралельним проецюються в рівні еліпси. Направлення осей еліпсів в прямокутних аксонометричних проекціях визначається наступним правилом:

Велика ось еліпса прямокутна до проекції координатної осі, яка не належить площині кола, мала ось прямокутна великій.

Розмір осей еліпсів в приведеній ізометрії:

ВОЕ = 1,22d; МОЕ = 0,71d, де – d діаметр кола, що проецюється.

Рис. 18

В колах, що проецюються завжди можна вирізнити два прямокутних діаметра, паралельних відповідним координатним осям, які проецюються на аксонометричну площину в дійсну величину. Таким чином, ізометричну проекцію кола – еліпс можливо побудувати за восьма точкам (рис. 18).

Згідно ГОСТ 2.317-69 аксонометричні еліпси дозволяється замінювати овалами. Існує декілька способів побудови таких овалів. На рис. 18 приведені ізометричні проекції кола того ж самого радіуса, що лежать в усіх координатних площинах. Криві побудовані різними методами, але всі вони рівноцінні. В усіх координатних площинах ізометричну проекцію кола можна побудувати кожним з наведених методів.

Питання та задачі для самоконтролю

1. Що називається виглядом? Чим відрізняються поняття "вигляд" і "проекція"?

2. Які вигляди називаються основними. Скільки можливих основних виглядів передбачає ГОСТ 2.305-68?

3. Як зображуються на виглядах невидимі елементи?

4. Які вигляди називаються додатковими?

5. Які вигляди називаються місцевими?

6. В яких випадках вигляди супроводжуються позначеннями?

7. Які стандартні аксонометричні проекції вам відомі?

8. Як розташовані осі прямокутної системи координат в прямокутній ізометрії?

9. Чому дорівнюють коефіцієнти спотворення розмірів за осями OX, OY, OZ в дійсній ізометрії?

10. Чому дорівнюють ті ж самі коефіцієнти у приведеній ізометрії?

11. Яку форму має ізометрична проекція кола?

Завдання по темі 2 – "Вигляди та аксонометрія"

Виконати креслення на листі креслярського паперу формату А3.

1. Побудувати третю проекцію деталі за двома даними М1:1.

2. Побудувати аксонометричну проекцію – прямокутну ізометрію деталі.

Приклад виконання ГР1 див. с. 22, рис. 19.

Варіанти завдання див. с. 23-26.

Тема 3. Прості розрізи (графічна робота 2)

Розрізом називається зображення предмета, уявно перерізаного однією або кількома площинами [3 с. 70-73, 9 с. 110-116]. Розріз виконується тільки на даному зображені і не впливає на інші зображення.

У розрізі показують все, що знаходиться у січній площині і за нею (рис 22б). Ту частину предмета де січна площина ріже матеріал виділяють штриховкою.

В залежності від числа січних площин розрізи поділяють на прості (одна січна площина) і складні (дві і більше січних площин). Прості розрізи поділяють в залежності від положення січної площини:

- горизонтальні – січна площина розташована паралельно горизонтальній площині проекцій;

- вертикальні – січна площина розташована перпендикулярно горизонтальній площині проекцій (окремими випадками є фронтальні і профільні розрізи);

- похилені – січна площина нахилена до горизонтальної площини проекцій (кут нахилу відрізняється від прямого).

Горизонтальні, фронтальні та профільні розрізи, як правило, розміщують на місцях відповідних основних виглядів.

Розрізи можуть бути поздовжніми, коли січна площина проходить уздовж довжини предмета, і поперечними, якщо січна площина перпендикулярна довжині.

Положення січної площини на кресленні позначають лінією перерізу, для чого використовують розімкнену лінію. Напрям погляду показують стрілками і підписують двома однаковими літерами. Розріз позначають написом, що складається з двох літер позначення січної площини.

Умовності, що використовуються при виконанні простих розрізів:

- січну площину не показують і простий розріз не позначають, якщо розріз має прямий проекційний зв¢язок з іншими зображеннями, а січна площина збігається з площиною симетрії предмета (рис. 20);

- при побудові зображень симетричних предметів для зменшення числа проекцій половину вигляду суміщають з половиною розрізу, при цьому вигляд і розріз розділяються тонкою штрих-пунктирною лінією; якщо в розрізі присутні ребра, що співпадають з віссю симетрії предмета перевага надається ребру (рис. 21);

- у повздовжніх розрізах не штрихуються ребра жорсткості, спиці маховиків, тонкі стінки (рис. 20).

Перерізом називається зображення предмета, уявно перерізаного січною площиною. У перерізі показують тільки те, що міститься в уявній січній площині (рис. 22а) [7 с. 131-134].

Рис. 20

Рис. 21

а) б)

Рис. 22

Питання та задачі для самоконтролю

1. Що називається розрізом? Чим він відрізняється від перерізу?

2. Як поділяються розрізи за положенням січної площини, за числом січних площин?

3. Як позначаються розрізи на кресленнях?

4. В яких випадках розрізи не позначаються?

5. В яких випадках на одному зображенні половину вигляду суміщають з половиною розрізу? Які лінії можуть бути межею у таких випадках?

6. В яких випадках деякі елементи деталей, що потрапили у повздовжній розріз, не заштриховуються?

7. Які різновиди складних розрізів передбачає ГОСТ 2.305-68?

Завдання по темі 3 – "Прості розрізи"

Виконати креслення на листі креслярського паперу формату А3.

Побудувати третю проекцію деталі за двома даними, виконати необхідні прості розрізи.

Приклад виконання ГР2 див. с. 30, рис. 23.

Варіанти завдання див. с. 31-37.

Тема 4. Епюр 1. Розгортка піраміди (графічна робота 3)

Розгорнути поверхню – це значить, сполучити її всіма точками з площиною [1 с. 42-43, 2 с. ]. Для того щоб побудувати розгортку багатогранника необхідно знати натуральні розміри (дійсну величину) ліній, що визначають її контур.

Побудувати розгортку піраміди SABC (рис. 25).

Рис. 24

У даному випадку основа піраміди (рис.24) ∆ ABC лежить у горизонтальній площині рівня, отже, проецюється на горизонтальну площину проекцій (П₁) без спотворення. Ребро AS паралельно площини П₂, тому A₂S₂ – натуральний розмір цього відрізка. Для розв'язання поставленої задачі необхідно визначити натуральні розміри ребер BS і CS. Тут зручно використовувати засіб прямокутного трикутника. Натуральні розміри ребер піраміди являють собою гіпотенузи прямокутних трикутників, у яких один спільний катет дорівнює різниці координат " z " вершини піраміди S і кінців ребер – точок В і С, а другі катети рівні горизонтальним проекціям відповідних ребер.

Щоб побудувати на розгортці точку (рис. 25), що належить поверхні багатогранника, необхідно "прив'язати" її до поверхні за допомогою якоїсь лінії, що належить цій поверхні, і перенести цю лінію на розгортку з урахуванням її натурального розміру (рис. 24), що дозволяє виміряти відстань до шуканої точки від якоїсь іншої вже відомої точки.

Рис. 25

Питання та задачі для самоконтролю

1. Що таке "комплексне креслення"?

2. Які координати точки визначають її – горизонтальну проекцію;

фронтальну проекцію;

профільну проекцію?

3. Якщо А(20,15,40), В(20,25,25) – яка з цих точок простору розташована вище;

яка з цих точок розташована ближче до спостерігача?

4. Які способи визначення дійсної величини відрізку ви знаєте?

5. Що означає "розгорнути" поверхню?

Завдання по темі 4 – "Епюр №1. Розгортка піраміди"

Виконати креслення на листі креслярського паперу формату А3.

1. По заданим координатам вершини S і вершин основи A, B, C, D (табл. 5) побудувати комплексне креслення піраміди (з урахуванням видимості).

2. Побудувати розгортку піраміди.

Приклад виконання ГР3 див. с. 40, рис. 26.

Варіанти завдання див. с. 41, табл. 5.

Таблиця 5

Тема 5. Епюр 2. Перетин поверхні обертання площиною

окремого положення (графічна робота 4)

Поверхні обертання утворюються обертанням якийсь утворюючої (прямої або кривої) навколо нерухомої осі. Оскільки при утворенні поверхні обертання кожна точка утворюючої описує коло у площині, перпендикулярної осі обертання, то розріз поверхні обертання площиною, перпендикулярною до осі обертання – завжди коло. Якщо січна площина нахилена до осі обертання поверхні переріз може являти собою еліпс, або іншу плоску криву, у конічних перерізах це може бути парабола, гіпербола, та ін. [2 с., 10 с. 39-40].

Якщо січна площина є площиною окремого положення (проекціючою площиною), то одна проекція перерізу зображується прямою лінією (на рис. 27 – фронтальна проекція перетину є прямою лінією, тому що січна площина фронтально-проекціюча). Вибираючи на цій проекції точки (1, 2, 3, 4, 5, 6), приналежні січної площині, можна побудувати їх відсутні проекції, використовуючи умову приналежності цих точок до заданої поверхні. Для цього використовують лінії, що належать заданій поверхні і проходять через обрані точки. Найчастіше використовують паралелі поверхонь обертання, тобто окружності – наслідок перетинання поверхні обертання площиною, перпендикулярної до її осі. Як відомо, радіус паралелі обумовлюється відстанню від осі поверхні до перетину площини паралелі з нарисом.

Рис. 27

Насамперед, аналізуючи положення січної площини стосовно осі поверхні обертання, думкою обумовлюють форму перетину [10 с. 39-40]. У даному прикладі (рис.27) в перетині поверхні еліпс.

Побудова фігури перетину починається з визначення опорних точок:

Найбільш високої і низької, самої ближньої і найдальшої, границь видимості та ін.

На рис. 27 точка 1 – верхня, точка 2 – нижня, точка 3 і 4 – границі видимості. У тих місцях, де опорні точки розташовані нерівномірно чи між ними занадто великі відстані, що не дозволяє досить точно побудувати контур перетину, вибирають довільно розташовані проміжні точки – 5 і 6.

Правдивий вид перерізу визначають за допомогою заміни площин проекцій. Нова площина проекцій повинна бути паралельна січної площини, а отже, нова вісь X₁ паралельна прямої – проекції цієї січної площини.

Нові лінії зв'язку перпендикулярні цієї осі. При цьому координати на цих лініях зв'язку зручно відкладати симетрично від осі X₁, що повинні бути попередньо обмірювані від осі симетрії перетину з замінної проекції.

Питання та задачі для самоконтролю

1. Яка поверхня називається поверхнею обертання?

2. Назвіть основну властивість поверхні обертання?

3. Яку геометричну форму можуть мати перерізи циліндру обертання? конуса? кулі?

4. Які точки перерізу відносяться до "опорних" точок?

5. Який метод побудови перерізу поверхонь обертання вам відомий?

6. Яким методом можливо визначити правдивий вид перерізу?

Завдання по темі 5 – "Епюр № 2. Перетин поверхні обертання площиною

окремого положення "

Виконати креслення на листі креслярського паперу формату А3.

Приклад виконання ГР4 див. с. 44, рис. 28.

Варіанти завдання див. с. 45-48.

Тема 6. ЕСКІЗИ І РОБОЧІ КРЕСЛЕННЯ ДЕТАЛЕЙ (Графічна робота 5).

Деталь – це виріб, що виготовляється, як правило, на підприємстві промисловим способом. По ГОСТ 2.101-68 розрізняють наступні види виробів: деталі, складальні одиниці, комплекси і комплекти.

Деталь – це виріб, виготовлений з однорідного матеріалу без застосування складальних операцій, тобто це найпростіше зі всіх видів виробів. Деталі входять до складу всіх складніших виробів. Щоб виготовити деталь, виконавець (робочий) повинен мати в своєму розпорядженні матеріал (заготівку) устаткування і інструмент, а також креслення. Креслення, призначене для виготовлення деталі, називається робочим кресленням (РК).

Іноді для виготовлення деталі використовується креслення тимчасового характеру – ескіз (ЕС). Оскільки і РК, і ЕС призначені для однієї і тієї ж мети, вимоги до змісту цих видів конструкторських документів однакові. Розрізняються вони лише оформленням, а саме:

- ЕС виконується на будь-якому папері (у учбовій практиці – на міліметрівці або папері в клітку), від руки, в «окомірному масштабі», лише з дотриманням пропорцій.

- РК виконується на креслярському папері, із застосуванням креслярських інструментів, з дотриманням стандартних масштабів.

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: