Вычисление средних значений при начислении простой процентной ставки.

Пример 1. Предприятие получило следующие кредиты под разные простые процентные ставки: 36 000 руб. на 240 дней под 17,5 % годовых;

28 000 руб. на 150 дней под 16 % годовых; 60 000. руб. на 100 дней под 19% годовых; 52 000 руб. на 80 дней под 17 % годовых. Определите средний срок кредита.

Решение. Вначале сделаем некоторые замечания по поводу использования формулы

представляющей один из вариантов определения среднего срока кредита. Конечно, в формуле периоды n_k измеряются в любых единицах времени (годы, кварталы, месяцы, дни и т.д.), согласованных с размерности соответствующих процентных ставок i_k (годовые, квартальные месячные, дневные и т.д.). Однако вид формулы позволяет определять средний срок, не особенно заботясь о согласовании размерностей исходных сроков и процентных ставок.

Так, если, например, сроки n_k даны в днях (вообще в любых, но единых для всех сроков единицах времени), а i_k представляют собой годовые процентные ставки, то, не занимаясь переводом n_k в годы, по формуле сразу получаем средний срок

в днях. Аналогичные соображения можно высказать и в связи с применением формул

Принимаем P₁ = 36 000 руб., Р₂ = 28 000 руб., P₃ = 60 000 руб., P₄ = 52 000 руб. Несмотря на то что i₁ = 0,175; i₂ = 0,16; i₃ = 0,19 и i₄ = 0,17 - годовые процентные ставки, в соответствии со сказанным выше, средний срок будем измерять в днях, а исходные сроки переводить в годы не будем, т.е. n₁ = 240 дней, n₂ = 150 дней, n₃ = 100 дней, n₄ = 80 дней. По формуле получим:

Если же срок каждого кредита измерять в годах, считая, что в году 360 дней, то n₁ = 0,667 года, n₂ = 0,417 года, n₃ = 0,278 года, n₄ = 0,222 года и

Для проверки правильности результата найдем начисляемые проценты на каждый кредит при исходных сроках, считая в году 360 дней, и сложим эти проценты:

36 000 • 0,667 • 0,175 + 28 000 • 0,417 • 0,16 + 60 000 • 0,278 • 0,19 + 52 000 • 0,222 • 0,17 = 11 201,94 руб.

Теперь найдем сумму процентов при замене всех сроков на средний срок:

36 000 • 0,361 • 0,175 + 28 000 • 0,361 • 0,16 + 60 000 • 0,361 • 0,19 + 52000 • 0,361 • 0,17 = 11 198,22 руб.

Пример 2. Выданы следующие кредиты под простые процентные ставки: 340 000 руб. на 1 день под 10 % годовых и 1 000 руб. на 340 дней под 20 % годовых. Сравните между собой средние процентные ставки, определенные разными способами.

Решение. Пусть P₁ = 340 000. руб., P₂ = 1 000 руб.; n₁ = 1 день; n₂ = 340 дней; i₁ = 0,1; i₂ = 0,2.

Если воспользоваться формулой простой средней, то получим:

а если применить формулу средневзвешенной средней, то получим:

Пример 3. Заемщик взял 27 января у одного кредитора под одну и ту же простую процентную ставку в 20 % суммы размере 10 000 руб., 6 000 руб., 20 000 руб. и 16 000 руб. со сроками погашения соответственно 1 марта, 14 мая, 25 июня 18 августа того же года. Определите средний срок погашения всех ссуд и сумму, которую заемщик должен будет отдать кредитору, если в расчет принимаются точные проценты с точным числом дней и согласно соглашению для кредитора важно только то, чтобы величина начисленных процентов оставалась неизменной. Год невисокосный.

Решение. Всего заемщик взял у кредитора 52 000 руб. Считая, что на эту сумму сразу начисляются проценты и так как i₁= i₂= i₃= i₄= 0,2, по любой формуле по определению средней процентной ставки получим

= 0,4.

Несмотря на то что процентные ставки i₁, i₂, i₃, i₄ являются годовыми, в соответствии со сделанными выше замечаниями средний срок погашения всех ссуд будем измерять в днях и отсчитывать от дня первого планового платежа, т.е. n₁ = 0, n₂ = 74, n₃ =116, n₄ = 170. Взятые суммы измеряем в тыс. руб.: P₁=10, P₂ =6, P₃ =20, P₄ = 16. Следовательно, сразу воспользовавшись формулой

являющейся в этой ситуации частным случаем формулы из предыдущего примера, получаем:

Отсчитывая от 1 марта 106 дней, получим 15 июня - дату, когда заемщик может отдать единовременно весь долг.

Поскольку кредитор дал кредит 27 января, найдем, что 15 июня заемщик должен отдать долг в размере:

Если бы в расчет принимались обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды, то средний срок погашения ссуды остался бы тот же (т.е. 15 июня - дата единовременного возврата долга), однако размер возвращаемой суммы, естественно, увеличился:

Пример 4. Банк собирался выдать ссуды в размере 115 000 руб., 25 000 руб. и 20 000 руб. на сроки соответственно 2, 6 и 9 месяцев под простые ставки 18, 20 и 22 % годовых, причем проценты удерживались сразу. Под какую единую ставку банк согласится выдать эти ссуды, если он намерен взыскать при выдаче ссуды ту же величину процентов, как в первоначальном контракте с клиентом? Чему будет равен средний срок ссуды при таком изменении контракта?

Решение. Так как банк сразу удерживает проценты, токлиенту на руки получает меньшую по величине ссуду, чем объявлено банком. Например, при ссуде 20 000 руб. на 9 месяцев под простую ставку 22 % годовых клиент получает 20 000 • (1-0,75 • 0,22) = 16 700 руб. и должен будет вернуть банку через 9 месяцев 20 000 руб., т.е. на сумму 13 400 руб. в течение полугода фактически происходит наращение по простой учетной ставке 20 %. Таким образом, при определении новой ставки можно воспользоваться формулой определения среднего значения простой учетной ставки.

Измеряя ссуды в тыс. руб., а сроки - в месяцах, принимаем:

F₁ = 15 000; F₂ = 25 000; F₃ = 20 000; n₁ =2; n₂ = 6; n₃= 9; d₁ = 0,18; d₂ = 0,2; d₃ = 0,22. Отсюда:

Поскольку уже определена средняя ставка, то для нахождения среднего срока воспользуемся другой формулой.

Пример 1. В банк 6 мая предъявлен для учета вексель на сумму 14 000 руб. со сроком погашения 10 июля того же года. Банк учитывает вексель по учетной ставке 20% годовых, используя способ 365/360. Определите сумму, которую получит векселедержатель от банка, и комиссионные, удерживаемые банком в свою пользу за предоставленную услугу. За какое время до срока платежа операция учета векселя по учетной ставке 40% годовых имеет смысл?

Решение. Величина суммы, полученной векселедержателем, рассчитывается по формуле PV = FV (1 – n d) и при РV = 14 000 руб., n = 65/360 года, d = 0,2 составит:

Дисконт D_d полученный банком, представляет собой разность между FV (номинальной величиной векселя) и PV (дисконтированной величиной векселя): D_d = 14 000 - 13 494,44 = 505,56 руб.

Учет векселя по учетной ставке d имеет смысл, если п < 1/d, т.е. для данного случая n < 5 лет. Если n = 5 лет, то PV = 14 000 • (1 - 5 • 0,2) = 0, т.е. владелец векселя вообще ничего не получит. При n > 5 сумма PV, которую должен получить при учете векселя его владелец, становится отрицательной, что не может иметь места.

Поскольку 65/360 • 20% = 3,61 %, то комиссионные D_d, полученные банком с 13 494,44 руб. способом «во 100», составляют:

Пример 2. Вексель на сумму 9 000 руб. учитывается по простой учетной ставке за 120 дней до погашения с дисконтом 600 руб. в пользу банка. Определите величину этой годовой учетной ставки при временной базе, равной 360 дней в году.

FV = 9 000руб., FV – PV = 600 руб., t = 120 дней, T = 360 дней, получим:

Таким образом, простая учетная ставка составляет 20 % годовых.

Пример 3. Банк 7 июня учел три векселя со сроками погашения в этом же году соответственно 8 августа, 30 августа и 21 сентября. Применяя учетную ставку 25 % годовых, банк удержал комиссионные в размере 2 750 руб. Определите номинальную стоимость первых двух векселей, если номинальная стоимость второго векселя в два раза больше первого и третий вексель предъявлен на сумму 20 000 руб.

Решение. По таблице 1 находим, что первый вексель учтен за 62 дня до срока погашения, второй - за 84 дня и третий - за 106 дней. Полагая FV = 20 000 руб., n = 106/360 года, d = 0,25, по формуле

определим комиссионные, удержанные банком за согласие учесть третий вексель:

Таким образом, общий дисконт от учета остальных двух векселей составит:

Обозначим теперь через FV номинальную стоимость первого векселя, тогда номинальная стоимость второго векселя равна 2 • FV. Следовательно,

Поскольку в сумме эти дисконты доставляют 1 277,78 руб., то, складывая их, получим уравнение:

FV • 62/360 • 0,25 + 2 FV • 84/360 • 0,25 = 1 277,78, решая которое относительно FV, находим

Отсюда получаем и номинальную стоимость второго векселя – 16 000 руб.

Пример 4. Вексель на сумму 18 000 руб., выданный 14 мая и сроком погашения 20 ноября этого же года, был учтен в банке 10 октября по учетной ставке 18 % годовых способом 365/360. На номинальную стоимость векселя предусматривалось начисление простых процентов по процентной ставке

12,5 % годовых способом 365/365. Найдите сумму, полученную векселедержателем. Провести анализ дохода банка. Год високосный.

Решение. Поскольку на 18 000 руб. будут начислены простые проценты за 190 дней, то вначале по формуле

находим сумму, которая должна быть выплачена предъявителю векселя при его погашении;

Поскольку вексель был учтен за 41 день до срока погашения, то по формуле PV = FV (1 - n d) владелец векселя получит сумму:

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: