Определение ставок и вычисление процентов

Пример 1. Предприниматель получил на полтора года кредит в размере 40 000 руб. с условием возврата 45 000 руб. Определите процентную ставку, учетную ставку и дисконт-фактор за полтора года. Чему равен индекс роста суммы кредита?

значения t = 1,5 года, PV = 40 000 руб., FV = 45 000 руб., получим величину процентной ставки за полтора года:

Аналогичным образом учетную ставку и дисконт-фактор находим соответственно по формулам

Пример 2. Известно, что капитал, помещенный в банк, вырос за первый год в 1,4 раза, а за второй год вся сумма увеличилась в 1,2 раза. Определите индекс роста вклада и процентную ставку за два года. На сколько процентов увеличился капитал за все время?

Решение. Индекс роста капитала В₂ за два года находим перемножением индексов роста за каждый год:

Следовательно, двухгодовая процентная ставка, показывающая, на сколько процентов увеличится капитал за 2 года, составит:

Таким образом, капитал за два года увеличится на 68 %.

Пример 3. Имеется два варианта инвестирования капитала на 3 года. Согласно первому варианту исходный капитал за первый год увеличится на 15 %, за второй год вся сумма увеличится на 35 %, а за третий год - еще на 10 %. Для второго варианта рост капитала составит каждый год 20 % от суммы предыдущего года. Какой вариант инвестору предпочтительнее?

Решение. Поскольку для первого варианта индексы роста капитала за каждый год равны 1,15; 1,35 и 1,1, то индекс роста за 3 года составит:

Подобным образом находим индекс роста капитала за 3 года для второго варианта:

Так как согласно первому варианту за 3 года капитал увеличится на 70,8%, а согласно второму варианту - на 72,8 %, то второй вариант вложения капитала лучше.

Заметим, что 70,8 % и 72,8 % представляют собой процентные ставки за все 3 года.

Пример 4. Определите доходность в виде процентной ставки за предоставление потребительского кредита на следующих условиях: 45 % стоимости покупок оплачивается сразу, а через год вносится оставшаяся часть стоимости покупок и 10 % от стоимости покупок в качестве платы за кредит.

Решение. Воспользуемся формулой. Обозначим через Р стоимость покупок. Поскольку 45 % стоимости покупок оплачивается сразу, то на один год кредит предоставляется в размере РV = 0,55 Р. Величина дохода за предоставленный кредит составит: FV - РV = 0,1 P.

Поэтому доходность за предоставление потребительского кредита:

Пример 1. В обменном пункте Санкт-Петербурга в октябре 2009 г, установлена следующая котировка евро к рублю: покупка – 43,42 руб., продажа – 44,08 руб. Определите: а) сколько рублей будет получено при обмене 230 евро, б) какое количество евро можно приобрести на 4 284 руб.

а) Для перевода суммы в иностранной валюте (230 евро) в эквивалентную ей сумму в национальной валюте (рубли) необходимо умножить ее на курс покупки:

б) Для перевода суммы в национальной валюте (4 284 руб.) эквивалентную ей сумму в иностранной валюте (евро) необходимо ее разделить на курс продажи:

Пример 2. Банк в Санкт - Петербурге в конце октября 2009. установил следующую котировку валют:

Определите: а) кросс-курс доллара США к евро; б) сколько евро можно приобрести на 200 долларов США; в) сколько долларов США можно приобрести на 2 500 евро.

а) Рассмотрим операцию обмена долларов на евро. Вначале доллары обмениваются на рубли по курсу покупки 1 долл. США = 29,42 руб., а затем полученная сумма обменивается на евро по курсу продажи 1 евро = 44,08 руб., т.е. 1 руб. = 1/44,08 евро. Таким образом, 1 долл. США = 29,42 • (1/44,08) = 0,67 евро. Делаем вывод, что в этом банке кросс-курс покупки доллара США к евро равен 0,67 евро за доллар.

Теперь рассмотрим операцию обмена евро на доллары. Вначале евро обмениваются на рубли по курсу покупки 1 евро = 43,42 руб., т.е. 1 руб. = 1/43,42 евро, а затем полученная сумма обменивается на доллары по курсу продажи 1 долл. США = 29,86 руб. т.е. 1 долл. США = 29,86 • (1/43,42) = 0,69 евро. Следовательно, в этом банке кросс-курс продажи доллара США к евро равен 0,69 евро за доллар.

б) Так как кросс-курс покупки доллара США к евро равен 0,67 евро за доллар, то при обмене 200 долл. получим: 200 • 0,77 = 134 евро.

в) Аналогичным образом, обменивая евро на рубли по курсу покупки, а затем рубли - на доллары по курсу продажи, соответственно получаем: 2 500 • 43,42 = 108 550 руб.; 108 550 / 29,86 = 3 635 долларов США. Или через кросс-курс продажи доллара США к евро: 2 500/0,69 = 3 635 долларов США.

Пример 3. Предприниматель обменивает имеющиеся у него евро и помещает полученную сумму на рублевом депозите сроком на полгода под простую процентную ставку 20 % годовых, после чего наращенную сумму будет конвертировать опять в наличные евро. Определите доходность такой финансовой операции в виде годовой простой процентной ставки, если курс покупки евро на начало срока – 44,5 руб., ожидаемый курс продажи через полгода – 44,0 руб. Целесообразна ли эта финансовая операция, если на валютном депозите для наращения используется простая учетная ставка 12 % годовых?

Решение. Обозначим имеющееся количество евро через Р. Обменивая их на рубли, предприниматель получит 44,5 Р руб. Через полгода наращенная сумма на рублевом депозите составит: 44,5 Р • (1 + 0,5 • 0,2) = 48,95 Р руб., что при конвертации по ожидаемому курсу продажи даст 48,95 • Р/44 = 1,1125 евро. Теперь по формуле определяем доходность финансовой операции:

Далее найдем по формулам при сроке п = 0,5 года величину простой процентной ставки, обеспечивающей такой же доход, что и по учетной ставке d = 12 %:

Так как доходность финансовой операции равна 22,5 %, а при помещении евро на валютный депозит обеспечивается доходность в 12,77 %, то предпринимателю выгоднее операция с обменом валют.

Пример 4. Клиент собирается поместить в банке 3000 долл. США на рублевом депозите сроком на 120 дней под 14 % годовых затем наращенную сумму будет конвертировать опять в доллары. Курс покупки долларов на начало срока – 29 руб. 90 коп., ожидаемый курс продажи через 120 дней - 30 руб. 40 коп. Процентная ставка при долларовом депозите - 18 % годовых. При любом депозите начисляются простые обыкновенные проценты. Найдите наращенную сумму: а) при конвертации валюты; б) непосредственно на валютном депозите. Выясните максимальное значение продажи, выше которого нет смысла в конвертировании при помещении денежных средств на депозит.

Решение. Сумма, полученная при конвертации валюты, составит; 3 000 • 29,9 = 89 700 руб. По формуле при РV = 89 700 руб., t = 120 дней, T =360 дней, i = 0,14 определяем наращенную сумму на рублевом депозите:

конвертируя которую по ожидаемому курсу продажи, клиент получит

Если же он воспользуется валютным депозитом, т.е. при прямом наращении исходной суммы по долларовой процентной ставке, то получит:

т.е. сумму, которая больше наращенной суммы, полученной при конвертации. Таким образом, при ожидаемом курсе продажи 30 руб. 40 коп. за доллар валюту не имеет смысла конвертировать.

Пример За три месяца стоимость потребительской корзины возросла с 634 руб. до 692 руб. Определите: а) индекс потребительских цен за три месяца; б) среднемесячный индекс потребительских цен; в) темп инфляции за три месяца; г) среднемесячный темп инфляции.

а) Полагая P₁ = 634 руб., P₂= 692 руб., по формуле находим индекс потребительских цен за 3 месяца (t = 0,25 года):

Следовательно, за рассматриваемый период цены на некоторый постоянный потребительский набор товаров выросли в 1,0915раза, или на 9,15%.

б) Обозначим через

среднемесячный индекс потребительских цен (индекс инфляции). Тогда по формуле при k = 3 получим

, откуда

в) Темп инфляции за три месяца находим из формулы:

т.е. темп инфляции, выраженный в процентах, показывает, на сколько процентов выросли цены. Такой же результат получается и по формуле:

г) Аналогичным образом, как и в предыдущем пункте, воспользуемся формулой при t = 1/12:

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: