|
|
Оценка устойчивости систем с использованием алгебраических и расчетных ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4 Алгебраические критерии устойчивости основаны на закономерностях, связывающих отрицательность всех действительных частей корней характеристического уравнения (х. у.) со знаком коэффициента этого уравнения и некоторых функций от коэффициента.
4.7.1 Критерий Гурвица Он устанавливает соотношение между коэффициентами x, y в форме неравенств, соблюдение которых является необходимым и достаточным условием устойчивости системы любого порядка. Система неравенств Гурвица n-ого порядка. По главной диагонали матрицы Гурвица располагаются коэффициенты x, y в порядке их нумерации (с
Для соблюдении устойчивости требуется, чтобы все диагональные миноры матрицы были положительны при
Если система автоматического управления неустойчива, т.е.
4.7.2 Критерий Рауса Он удобен для системы высокого порядка. Из коэффициентов x, y
Составляется таблица Рауса с (n+1) числом строк по следующим правилам: элементами первой строки являются все коэффициенты с четными индексами, а элементами второй строки – нечетными индексами. Элементы каждой следующей строки находятся по формуле
где k – номер столбца, i - номер строки, в которой находится коэффициент
Таблица Раусса
Требование устойчивости по Раусу: для тог, чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты первого столбца были положительны при Число перемен знака в первом столбце таблицы Рауса указывает на число неустойчивых корней x, y, расположенных в правой полуплоскости.
4.7.3 Критерий Михайлова Критерий устойчивости Михайлова относится к частотным критериям, в основу которых положен принцип аргумента. Требование устойчивости по критерию Михайлова, формулируется в следующем виде: система будет устойчива тогда и только тогда, когда при возрастании γ от 0 до +∞ характеристический вектор
Оценка устойчивости системы по критерию Михайлова производится в следующем порядке. Пусть дано характеристического уравнение системы n-ого порядка
где в данное уравнение подставляем значение
Полученное уравнение разделим на действительную и мнимую части
Задаемся значением γ в пределах от 0 до +∞ и вычисляем значения Iv(γ) и jV(γ). Количество частот γ при этом берется таким, какое необходимо для построения годогафа x,y. Для каждого значения частоты Алгебраические и частотные критерии устойчивости достаточно полно изложены в [1], которой и следует пользоваться при выполнении задачи №3.
  ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...  Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
по 
). В строках помещаются поочередно коэффициенты только с нечетными или только с четными числами (включая и коэффициент 
), причем влево от диагонали с уменьшающимися, а вправо – с увеличивающимися индексами. Все недостающие коэффициенты с индексами меньше 0 и больше n заменяются нулями
. Диагональные миноры получаются отчеркиванием их слева и сверху. Последний определитель 
включает в себя всю матрицу Гурвица. Если его раскрыть по элементам последнего столбца, то
.
, то можно выявить характер неустойчивости. Система будет неустойчива апериодически при 
и 
и будет неустойчива колебательно, если 
и 
. Граница устойчивости определяется условием 
при 
при 
т.е. 
повернется в положительном направлении на угол 
, где n – степень x,y, если при увеличении γ от 0 до +∞ годограф x,y, начинаясь с положительной части действительной оси, проходит последовательно в положительном направлении n квадрантов.
коэффициенты x,y
. Получим уравнение характеристической кривой
на комплексной плоскости в координатах W(γ) и j(γ) откладывается по оси абсцисс W(