Простые ставки ссудных процентов

Пусть: - первоначальная сумма; - наращенная сумма; - процентная ставка за интервал начисления, проценты - простые.

Пусть прошёл интервал начисления , тогда наращенная сумма за этот промежуток времени равна

.

Пусть прошёл ёще один интервал времени , т.е.

.

Аналогично вычисляется наращенная сумма за весь период начисления

или окончательно

. (1)

_________________________

Пример. Первоначальная сумма, равная рублей, помещена в банк на года под годовых (проценты – простые). Найти наращенную сумму.

Решение. По формуле (1) находим

,

где проценты нужно выразить в виде десятичной дроби (!), ибо в виде десятичной дроби происходят вычисления,

.

Поэтому

(рублей).

_________________________

На формулу (1) можно смотреть как на связь между четырьмя параметрами : если неизвестен один из этих параметров, то его можно найти через остальные.

а) Найти период начисления (в годах), если известны: , первоначальная сумма; , наращенная сумма; - процентная ставка за год (проценты - простые)

Из формулы (1) найдём

.

Поэтому период начисления равен

. (2)

_________________________

Пример. Первоначальная сумма, равная рублей, помещена в банк под годовых (проценты – простые). Наращенная сумма оказалась равной рублей. Найти период начисления.

Решение. Выразим в виде десятичной дроби указанные проценты

.

Поэтому по только что найденной формуле

(года).

б) Найти простую процентную ставку , зная первоначальную сумму , наращенную сумму и период начисления (в годах)

Из недавно полученной формулы (2), умножая левую и правую части этого равенства на и деля на , получим

.

_________________________

Пример. Первоначальная сумма, равная рублей, была помещена в банк. Наращенная сумма оказалась равной рублей, период начисления был - полгода. Найти простую процентную ставку.

Решение. Понятно, что , , . Поэтому из только что найденной формулы получим

или в процентах

(годовых).

Сложные ставки ссудных процентов

Пусть: - первоначальная сумма; - наращенная сумма; - годовая процентная ставка ссудных процентов, проценты - сложные. Проценты начисляются в конце каждого интервала начисления к величине наращенной суммы, которая была в начале этого интервала начисления.

Итак, пусть прошёл первый год с момента открытия вклада. Тогда наращенная сумма за первый год хранения вклада равна

.

При прошествии второго года хранения вклада наращенная сумма будет иметь вид

.

Аналогично, сразу после -ого года хранения вклада наращенная сумма будет иметь вид

.

Окончательно

. (4)

_________________________

Пример. Первоначальная сумма, равная рублей, помещена в банк на года под годовых (проценты – сложные). Найти наращенную сумму.

Решение. По формуле (4) (в ней )

(рубля).

_________________________

Используя формулу (1), можно находить, зная 3 параметра, любой другой.

а) Найти период начисления (в годах), если известны: , первоначальная сумма; , наращенная сумма; - процентная ставка за год (проценты - сложные)

Из формулы (4) найдём

.

Найдём логарифм по основанию «»

.

По свойству логарифма

.

Поэтому окончательно получим

.

_________________________

Пример. Первоначальная сумма, равная рублей, помещена в банк под годовых (проценты – сложные). Наращенная сумма оказалась равной рублей. Найти период начисления.

Решение. По только что найденной формуле ()

(года).

б) Найти сложную годовую процентную ставку , зная первоначальную сумму , наращенную сумму и период начисления (в годах)

Из формулы (4) находим

,

откуда сложную годовую процентную ставку имеет вид

.

_________________________

Пример. Первоначальная сумма, равная рублей, была помещена в банк. Наращенная сумма оказалась равной рублей, период начисления был – 3 года. Найти сложную годовую процентную ставку.

Решение. Понятно, что , , . Поэтому из только что найденной формулы получим

.

Иными словами, годовых.

Математическое дисконтирование

Поскольку математическое дисконтирование – нахождение первоначальной суммы, то из формулы (3) элементарно находим

.

_________________________

Пример. Наращенная сумма оказалась равной рублей, период начисления был - 2 года, сложная процентная ставка - годовых. Произвести операцию математического дисконтирования.

Решение. Понятно, что нам нужно , тогда

(рублей).

Лекция 4. Простые учётные ставки. Учёт векселей по простым

Учётным ставкам

На практике простые учётные ставки, чаще всего, применяются при продаже, покупке (учёте) векселей.

Вексель – это долговая расписка, содержащая обязательство выплатить определённую денежную сумму (номинал векселя) в конкретный срок.

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: