|
Простые ставки ссудных процентовПусть: - первоначальная сумма; - наращенная сумма; - процентная ставка за интервал начисления, проценты - простые. Пусть прошёл интервал начисления , тогда наращенная сумма за этот промежуток времени равна . Пусть прошёл ёще один интервал времени , т.е. . Аналогично вычисляется наращенная сумма за весь период начисления или окончательно . (1) _________________________ Пример. Первоначальная сумма, равная рублей, помещена в банк на года под годовых (проценты – простые). Найти наращенную сумму. Решение. По формуле (1) находим , где проценты нужно выразить в виде десятичной дроби (!), ибо в виде десятичной дроби происходят вычисления, . Поэтому (рублей). _________________________ На формулу (1) можно смотреть как на связь между четырьмя параметрами : если неизвестен один из этих параметров, то его можно найти через остальные.
а) Найти период начисления (в годах), если известны: , первоначальная сумма; , наращенная сумма; - процентная ставка за год (проценты - простые)
Из формулы (1) найдём . Поэтому период начисления равен . (2) _________________________ Пример. Первоначальная сумма, равная рублей, помещена в банк под годовых (проценты – простые). Наращенная сумма оказалась равной рублей. Найти период начисления. Решение. Выразим в виде десятичной дроби указанные проценты .
Поэтому по только что найденной формуле (года).
б) Найти простую процентную ставку , зная первоначальную сумму , наращенную сумму и период начисления (в годах)
Из недавно полученной формулы (2), умножая левую и правую части этого равенства на и деля на , получим . _________________________ Пример. Первоначальная сумма, равная рублей, была помещена в банк. Наращенная сумма оказалась равной рублей, период начисления был - полгода. Найти простую процентную ставку. Решение. Понятно, что , , . Поэтому из только что найденной формулы получим или в процентах (годовых). Сложные ставки ссудных процентов
Пусть: - первоначальная сумма; - наращенная сумма; - годовая процентная ставка ссудных процентов, проценты - сложные. Проценты начисляются в конце каждого интервала начисления к величине наращенной суммы, которая была в начале этого интервала начисления. Итак, пусть прошёл первый год с момента открытия вклада. Тогда наращенная сумма за первый год хранения вклада равна . При прошествии второго года хранения вклада наращенная сумма будет иметь вид . Аналогично, сразу после -ого года хранения вклада наращенная сумма будет иметь вид . Окончательно . (4) _________________________ Пример. Первоначальная сумма, равная рублей, помещена в банк на года под годовых (проценты – сложные). Найти наращенную сумму. Решение. По формуле (4) (в ней ) (рубля). _________________________ Используя формулу (1), можно находить, зная 3 параметра, любой другой.
а) Найти период начисления (в годах), если известны: , первоначальная сумма; , наращенная сумма; - процентная ставка за год (проценты - сложные)
Из формулы (4) найдём . Найдём логарифм по основанию «» . По свойству логарифма . Поэтому окончательно получим . _________________________ Пример. Первоначальная сумма, равная рублей, помещена в банк под годовых (проценты – сложные). Наращенная сумма оказалась равной рублей. Найти период начисления. Решение. По только что найденной формуле () (года).
б) Найти сложную годовую процентную ставку , зная первоначальную сумму , наращенную сумму и период начисления (в годах)
Из формулы (4) находим , откуда сложную годовую процентную ставку имеет вид . _________________________ Пример. Первоначальная сумма, равная рублей, была помещена в банк. Наращенная сумма оказалась равной рублей, период начисления был – 3 года. Найти сложную годовую процентную ставку. Решение. Понятно, что , , . Поэтому из только что найденной формулы получим . Иными словами, годовых. Математическое дисконтирование Поскольку математическое дисконтирование – нахождение первоначальной суммы, то из формулы (3) элементарно находим . _________________________ Пример. Наращенная сумма оказалась равной рублей, период начисления был - 2 года, сложная процентная ставка - годовых. Произвести операцию математического дисконтирования. Решение. Понятно, что нам нужно , тогда (рублей). Лекция 4. Простые учётные ставки. Учёт векселей по простым Учётным ставкам
На практике простые учётные ставки, чаще всего, применяются при продаже, покупке (учёте) векселей. Вексель – это долговая расписка, содержащая обязательство выплатить определённую денежную сумму (номинал векселя) в конкретный срок.
Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|