|
|
Лекция 2. Простые ставки ссудных процентовСтр 1 из 4Следующая ⇒ Лекция 2. Простые ставки ссудных процентов Простые ставки ссудных процентов Пусть: Пусть прошёл интервал начисления
Пусть прошёл ёще один интервал времени
Аналогично вычисляется наращенная сумма
или окончательно
_________________________ Пример. Первоначальная сумма, равная Решение. По формуле (1) находим
где проценты
Поэтому
_________________________ На формулу (1) можно смотреть как на связь между четырьмя параметрами
а) Найти период начисления
Из формулы (1) найдём
Поэтому период начисления
_________________________ Пример. Первоначальная сумма, равная Решение. Выразим в виде десятичной дроби указанные проценты
Поэтому по только что найденной формуле
б) Найти простую процентную ставку
Из недавно полученной формулы (2), умножая левую и правую части этого равенства на
_________________________ Пример. Первоначальная сумма, равная Решение. Понятно, что
или в процентах
Сложные ставки ссудных процентов
Пусть: Итак, пусть прошёл первый год с момента открытия вклада. Тогда наращенная сумма
При прошествии второго года хранения вклада наращенная сумма
Аналогично, сразу после
Окончательно
_________________________ Пример. Первоначальная сумма, равная Решение. По формуле (4) (в ней
_________________________ Используя формулу (1), можно находить, зная 3 параметра, любой другой.
а) Найти период начисления
Из формулы (4) найдём
Найдём логарифм по основанию «
По свойству логарифма
Поэтому окончательно получим
_________________________ Пример. Первоначальная сумма, равная Решение. По только что найденной формуле (
б) Найти сложную годовую процентную ставку
Из формулы (4) находим
откуда сложную годовую процентную ставку
_________________________ Пример. Первоначальная сумма, равная Решение. Понятно, что
Иными словами, Лекция 4. Простые учётные ставки. Учёт векселей по простым Учётным ставкам
На практике простые учётные ставки, чаще всего, применяются при продаже, покупке (учёте) векселей. Вексель – это долговая расписка, содержащая обязательство выплатить определённую денежную сумму (номинал векселя) в конкретный срок.
Лекция 8. Потоки платежей. Понятие об основных видах рент
Основные понятия
Сейчас, в основном, в практике финансовых операций используются не разовые платежи, а регулярные (периодические) платежи через определённые промежутки времени = потоки платежей. _________________________ Пример. Ярким примером потоков платежей являются: поступление доходов от инвестиций (особо обеспеченных граждан), выплаты пенсий (все категории граждан), погашение задолженности в рассрочку (особо расчётливых граждан), … _________________________ Потоки платежей могут быть регулярными (размеры платежей постоянные, следуют определённому правилу), а могут быть нерегулярными. Примером регулярных платежей являются пенсии, а нерегулярных – доходы от инвестиций («богатые тоже плачут»). Последовательные платежи через одинаковые промежутки времени называются аннуитет (annuity) или финансовая рента. Примером аннуитета являются взносы в пенсионный фонд. Далее будут обозначаться через:
Если все платежи Период ренты (интервал ренты ) – временной интервал между двумя последовательными платежами ренты. Рента называется постнумерандо, если платежи ренты осуществляются в конце интервалов ренты. Рента называется пренумерандо, если платежи ренты осуществляются в начале интервалов ренты. Наращенная (будущая) сумма ренты Современная (приведённая) стоимость ренты– это все платежи ренты (вместе с процентами), пересчитанные на начальный момент времени ренты. Современная стоимость ренты получается из наращенной суммы ренты с помощью известной Вам операции математического дисконтирования. А для расчёта наращения и дисконтирования платежей используется сложная процентная ставка. Верная рента – это когда выплаты ренты не ограничены никакими условиями. Примером верной ренты являются некоторые погасительные платежи кредита. Условная рента - выплаты ограничены наступлением какого-либо события. Примером условной ренты являются платежи в личном страховании, которые осуществляются при наступлении какого-либо случая. Отложенная рента – это рента, при которойвыплаты откладываются на определённое время. Примером отложенной ренты является погашение кредита после льготного периода. Немедленная рента – рента, при которой выплаты начинаются немедленно. Мы будем использовать в дальнейшем также следующие обозначения:
Рента, при которой Ограниченная рента – это рента с конечным числом членов. Вечная (бесконечная) рента – рента, с бесконечным числом членов, период выплат которой не оговаривается конкретными датами.
Лекция 9. Потоки платежей Лекция 2. Простые ставки ссудных процентов   ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...  ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...  Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
- первоначальная сумма; 
- наращенная сумма; 
- процентная ставка за интервал 
начисления, проценты - простые.
равна
.
.
. (1)
рублей, помещена в банк на 
года под 
годовых (проценты – простые). Найти наращенную сумму.
,
.
(рублей).
: если неизвестен один из этих параметров, то его можно найти через остальные.
(в годах), если известны: 
- процентная ставка за год (проценты - простые)
.
. (2)
рублей, помещена в банк под 
годовых (проценты – простые). Наращенная сумма оказалась равной 
рублей. Найти период начисления.
.
(года).
.
рублей, была помещена в банк. Наращенная сумма оказалась равной 
рублей, период начисления был - полгода. Найти простую процентную ставку.
, 
, 
. Поэтому из только что найденной формулы получим
(годовых).
за первый год хранения вклада равна
.
будет иметь вид
.
будет иметь вид
.
. (4)
)
(рубля).
.
»
.
.
.
(года).
,
.
рублей, период начисления был – 3 года. Найти сложную годовую процентную ставку.
, 
, 
. Поэтому из только что найденной формулы получим
.
годовых.
- величина 
-ого платежа ренты;
- срок ренты (время от начала платежей до момента последнего платежа ренты).
- число рентных платежей в год;
- число, показывающее сколько раз в году, начисляются проценты.
, называется простой; если же 
, то рента называется общей.