|
|
Уравнение кривой нормального распределенияНеобходимо отметить, что форма кривой нормального распределения полностью определяется величиной s.
у – плотность вероятности Чем меньше величина s, тем более остроконечную форму имеет кривая нормального распределения. s1<s2<s3
Кривая нормального распределения имеет симметричную форму с точками перегиба при значениях х=±s, уровень точки перегиба у=0,6уmax. Максимальное значение
N – общее количество отклонений ni – частота в i-м интервале k – количество интервалов Площадь, ограниченная кривой распределения в пределах от –¥ до +¥ описывается выражением
Любой другой интеграл при x1<x<x2 определяет долю случайных величин, укладывающихся в эти пределы и всегда меньше единицы. Погрешность не будет отличаться больше, чем на ±х. Для технологических расчётов этот интеграл удобнее выразить как
Значение приведенного интеграла будет определяться функцией от z
Эта функция протабулирована, то есть её значения при различных z подсчитаны и сведены в таблицу*. Анализ табличных значений функции Ф(z) показывает, что в интервале z= ±3 (х= ±3s) располагаются 99,73% всех величин. Таким образом, если 6s не превышает допуска на контролируемый параметр, то возможна работа без брака, в противном случае он неизбежен.
Наличие Dс=Dср-Dср доп свидетельствует о том, что настройка оборудования выполнена с ошибкой, поэтому среднее значение поля рассеивания (центра рассеивания) не совпадает со средним значением по полю допуска. Допустимое отклонение параметра D направлено в сторону уменьшения, то есть х1 определится как разность среднего и минимально допустимого значения D x1=Dср-Dmin доп=Т/2+Dс
По этому значению z определяют табличное значение функции Ф(z1). Тогда вероятностный процент брака в сторону уменьшения значения контролируемого параметра определится как Pz1=0,5(1-Ф(z1)) 100%. Аналогично определяется относительное отклонение в сторону увеличения параметра x2=Dmax доп-Dср=Т/2-Dс.
Pz2=0,5(1-Ф(z2))100%. ════════════════════════════════════════ По расположению кривой относительно допуска и т.д. можно определить категорию брака: исправимый или неисправимый. Рассмотрим пример: 1) Дано: вал σ=0,005 мм а) Т=0,025 мм Псл=6σ=6.0,03 мм → работа без брака невозможна б) определить процент брака при настройке без ошибки (ΔС=0)
в) определить средний диаметр, на который нужно настроить станок, чтобы исключить появление неисправимого брака, определить процент исправимого брака необходимо иметь отклонение в сторону уменьшения диаметра вала!
F(z2)=0,4772 – половинное значение
2) Дано вал D=20-0,1 нормальное распределение с σ=0,025 мм вершина кривой распределения смещена на ΔС=0,03 мм Определить процент годных деталей
═════════════════════════════════════ Для оценки точности технологических процессов применяются не только кривые нормального распределения. Если при выполнении какой-либо операции имеет место ярко выраженная систематическая переменная погрешность (размерный износ инструмента), то её оценивают с помощью кривой равной вероятности
Если же при выполнении операции имеет место совместное действие, скажем, размерного износа и увеличение силы резания в процессе затупления инструмента, распределение происходит по закону Симпсона или треугольника
Оценка точности с помощью кривых распределения является универсальным методом, то есть он применяется для оценки различных процессов. Использование данного метода позволяет дать оценку точности физического процесса и ее соответствие заданным допускам, сравнить процессы по точности, выявить стабильность и влияние факторов. Недостатком метода является его направленность в прошлое, то есть точность оценивается уже после изготовления партии деталей. Не учитывается последовательность обработки детали, влияние и постоянных, и переменных погрешностей выявляется как рассеивание размеров. Метод исключает возможность оперативного вмешательства в ТП с целью повышения точности, а также не выявляет физической сущности факторов, влияющих на точность. С точки зрения увеличения точности процесса он недостаточно пригоден. В крупносерийном и массовом производстве для оценки точности применяют точечные и точностные диаграммы. На точечной диаграмме отмечается контролируемый параметр деталей после выполнения конкретной операции. Для сокращения длины диаграммы иногда контролируют и проставляют размеры для группы деталей. В некоторых случаях отмечается средний параметр группы деталей.
Псл – случайная сумманрная погрешность параметра m – количество элементов в выборке Точечные диаграммы достаточно просто преобразуются в точностные. На точностных диаграммах проставляется среднее значение параметра группы деталей, среднеквадратическое отклонение (в плюс и в минус), а также максимальное и минимальное значение контролируемого параметра в данной группе деталей. По поведению средней величины и изменению величины поля рассеивания судят об устойчивости и стабильности ТП. Считается, что ТП стабильный и устойчивый, если амплитуда колебания W и хср не превышает (0,4-0,5)Т допуска на данный параметр, то есть ТП может быть устойчивым и стабильным, неустойчивым и стабильным и т.д. Смещение центра группирования погрешностей говорит о нестабильности процесса.
В более общем случае наряду со смещением центра группирования погрешности происходит изменение распределения. σ – характеристика кривой Считается,что техпроцесс стабилен и устойчив, если амплитуда колебаний средних значений и поля рассеивания не превышают (0,4…0,5)Т.   Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...  ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
при х=0
мм
мм – условие работы без брака
мм
мм
- уравнение, описывающее систематическую погрешность.